专项评价(4) 因式分解-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

专项评价(四)　因式分解 一、选择题(共8小题) 　　　　　　　　　　　　　　 1．下列等式从左到右的变形中属于因式分解的是(　D　) A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．6ab＝2a·3b C．x2－2x＋1＝x(x－1)＋1 D．x2－8x＋16＝(x－4)2 2．下列各式能用平方差公式分解因式的是(　D　) A．m2＋n2 B．4x2－(－y2) C．－4a2－b2 D．－9x2＋4y2 3．把多项式x2y5－xynz分解因式时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为(　A　) A．6 B．4 C．3 D．2 4．把5(a－b)＋m(b－a)提公因式后一个因式是(a－b)，则另一个因式是(　A　) A．5－m B．5＋m C．m－5 D．－m－5 5．分解因式ab2－a，下列结果正确的是(　C　) A．ab2－a＝a(b2－1) B．ab2－a＝a(b－1)2 C．ab2－a＝a(b＋1)(b－1) D．ab2－a＝a(b＋1)2 6．如果x2＋k＝(x＋5)(x－5)，那么(　B　) A．k＝25，从左到右是因式分解 B．k＝－25，从左到右是因式分解 C．k＝25，从左到右是整式的乘法 D．k＝－25，从左到右是整式的乘法 7．如图，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为(　C　) A．3 B．4 C．5 D．6 8．多项式x3－5x2－3x－y分解因式后有一个因式为(x－5)，则y的值为(　A　) A．－15 B．15 C．－3 D．3 二、填空题(共4小题) 9．计算：2 0242－2 0232＝__4__047__． 10．已知m＋n＝4，mn＝－5，则m2n＋mn2＝__－20__． 11．若a2＋(m－3)a＋4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是__7或－1__． 12．已知x2－2x－1＝0，则3x2－6x＝__3__；则2x3－7x2＋4x－2 024＝__－2__027__． 解：∵x2－2x－1＝0，∴x2－2x＝1，2x2－4x＝2，∴3x2－6x＝3(x2－2x)＝3. ∵2x3－7x2＋4x－2 024＝x(2x2－7x)＋4x－2 024 ＝x(2x2－4x－3x)＋4x－2 024 ＝x(2－3x)＋4x－2 024 ＝2x－3x2＋4x－2 024 ＝－3x2＋6x－2 024＝－3(x2－2x)－2 024＝－3×1－2 024＝－2 027. 三、解答题(共5小题) 13．分解因式： (1)4a2－16. (2)ax2－2axy＋ay2. 解：(1)4a2－16 ＝4(a2－4) ＝4(a＋2)(a－2). (2)ax2－2axy＋ay2 ＝a(x2－2xy＋y2) ＝a(x－y)2. 14．分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果为(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解结果为(x－2)(x＋1). (1)求a，b的值． (2)把x2＋ax＋b分解因式． 解：(1)因为(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6， (x－2)(x＋1)＝x2－x－2， 由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以b＝－6， 乙看错了b的值而没有看错a的值，所以a＝－1， ∴a＝－1，b＝－6. (2)多项式x2＋ax＋b＝x2－x－6＝(x－3)(x＋2). 15．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． (1)求整式M，P. (2)将整式P因式分解． (3)P的最小值为__－16__． 解：(1)根据题意得，M＝(3x2－4x－20)－3x(x－3)＝3x2－4x－20－3x2＋9x ＝5x－20. P＝3x2－4x－20＋(x＋2)2 ＝3x2－4x－20＋x2＋4x＋4 ＝4x2－16. (2)P＝4x2－16 ＝4(x2－4) ＝4(x＋2)(x－2). (3)∵P＝4x2－16，x2≥0， ∴当x＝0时，P的最小值为－16. 故答案为－16. 16．阅读材料：把代数式x2－6x－7分解因式，可以分解如下： x2－6x－7＝x2－6x＋9－9－7 ＝(x－3)2－16 ＝(x－3＋4)(x－3－4) ＝(x＋1)(x－7). (1)探究：请你仿照上面的方法，把代数式x2－8x＋7分解因式． (2)拓展：当代数式x2＋2xy－3y2＝0时，求的值． 解：(1)原式＝x2－8x＋16－16＋7 ＝(x－4)2－9 ＝(x－4－3)(x－4＋3) ＝(x－7)(x－1). (2)x2＋2xy－3y2 ＝x2＋2xy＋y2－y2－3y2 ＝(x＋y)2－4y2 ＝(x＋y－2y)(x＋y＋2y) ＝(x－y)(x＋3y). ∵x2＋2xy－3y2＝0， ∴(x－y)(x＋3y)＝0， ∴x－y＝0或x＋3y＝0， ∴x＝y或x＝－3y. ∴＝＝1或＝＝－3. 17．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b. (1)观察图形，可以发现代数式2a2＋5ab＋2b2可以因式分解为__2a2＋5ab＋2b2＝(a＋2b)(2a＋b)__． (2)若图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米，求图中空白部分的面积． 解：(1)观察图形，可得2a2＋5ab＋2b2＝(a＋2b)(2a＋b). (2)∵图中阴影部分的面积为234平方厘米，大长方形纸板的周长为72厘米． ∴2a2＋2b2＝234，2(a＋2b＋2a＋b)＝72. ∴a2＋b2＝117，a＋b＝12. ∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab. ∴144＝117＋2ab，∴ab＝. ∴空白部分的面积为5ab＝5×＝67.5(平方厘米). 学科网（北京）股份有限公司 $$