微素养•专题突破7 分式方程的实际应用-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套Word（浙教版）

微素养·专题突破七 分式方程的实际应用 类型1　工程问题 【例1】 某施工队整修一条480 m的道路．开工后，每天比原计划多整修20 m，结果提前4天完成任务．设原计划每天整修x m，根据题意所列方程正确的是(　C　) A．－＝4　B．－＝20 C．－＝4 D．－＝20 类型2　行程问题 【例2】 已知A，B两地相距600千米，若利用面包车和大货车从A地向B地运送货物，且面包车的速度是大货车的1.2倍，两车同时从A地出发，大货车到达B地比面包车多用小时．求大货车和面包车的速度．设大货车的速度为x千米/小时，下面是四名同学所列的方程： ①国国：＝＋. ②佳佳：＋＝. ③富富：＝－. ④强强：－＝. 其中，正确的序号是(　C　) A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 类型3　销售问题 【例3】 商店常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设甲种糖的价格为a元/千克，乙种糖的价格为b元/千克(a≠b)，则m千克甲种糖和n千克乙种糖混合而成的什锦糖的价格为元/千克． (1)当a＝25，b＝30时，求20千克甲种糖和30千克乙种糖混合而成的什锦糖的价格． (2)在(1)的基础上，要把什锦糖每千克降低2元，则需减少乙种糖多少千克？ (3)现有A，B两种混合方案，A方案是由x千克甲种糖和x千克乙种糖混合而成，B方案是由y元甲种糖和y元乙种糖混合而成，你认为哪一种方案的价格低？请说明理由． 解：(1)当a＝25，b＝30，m＝20，n＝30时，＝＝28. 答：当a＝25，b＝30时，用20千克甲种糖和30千克乙种糖混合而成的什锦糖的价格为28元/千克． (2)设需减少乙种糖z千克，依题意，得 ＝28－2，解得z＝25. 经检验，z＝25是原方程的解，且符合题意． 答：需减少乙种糖25千克． (3)B方案的价格低，理由如下： A方案的价格为＝，B方案的价格为＝. ∵－＝＞0，∴B方案的价格低． 类型4　其他问题 【例4】 已知公式＝. (1)当U，R，S为已知时，求V. (2)若R，S满足＝＋，U＝－3，求V的值． 解：(1)∵＝，∴US－SV＝RV， ∴(R＋S)V＝US，∴V＝. (2)∵＝＋＝－＝， ∴R＝2，S＝1，∴V＝＝－1. 【变式】 在公式－＝1中，a，b已知，且a≠3b，则s＝____． 1． 据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同．已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为(　B　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 2．某地为美化环境，计划种植树木6 000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务，则实际每天植树__500__棵． 【解析】 设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1＋25%)x棵， 依题意得，－＝3， 解得x＝400. 经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意， ∴(1＋25%)x＝500. 3．若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率p＝(b＞a).把这个公式变形成已知p，a，求b的公式． 解：∵p＝，∴ap＝b－a， ∴ap＋a＝b，即b＝(p＋1)a. 4．《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，一段高速公路全程限速110千米/时(即任一时刻的车速都不能超过110千米/时).以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为500千米的高速公路时的对话片段．请问李师傅超速了吗？为什么？ 解：设张师傅的平均速度为x千米/时，则李师傅的平均速度为(x＋20)千米/时，由题意，得＝， 解得x＝80. 经检验，x＝80是所列方程的根，且符合题意． 李师傅的平均速度为80＋20＝100(千米/时)， 李师傅的最大车速≤100×(1＋10%)＝110(千米/时). 答：李师傅没有超速． 5．小聪在某网店分别用30 000元购买A，B两款玩偶进行销售，购得A款玩偶的数量比B款玩偶少500个．给出如下两个信息． ①A款玩偶的进货价比B款玩偶的进货价多. ②A，B两款玩偶的进货价之比为4∶3. 请从以上两个信息中选择一个作为条件，求A，B两款玩偶的进货价．你选择的条件是________(填序号)，并根据你选择的条件给出求解过程． 解：若选①，设B款玩偶的进货价是x元，则A款玩偶的进货价为x元，根据题意得，＝＋500，解得x＝15. 经检验，x＝15是原方程的根，也符合题意． ∴x＝15，∴x＝20. 答：B款玩偶的进货价是15元，A款玩偶的进货价为20元． 若选②，设A款玩偶的进货价是4m元，则B款玩偶的进货价为3m元， 根据题意得，＋500＝，解得m＝5. 经检验，m＝5是原方程的根，也符合题意． ∴m＝5，∴4m＝20，3m＝15. 答：B款玩偶的进货价是15元，A款玩偶的进货价为20元． 学科网（北京）股份有限公司 $$