1.3 并集和交集（第1课时）（教学课件） -2024-2025学年高一数学考试满分全攻略同步备课备考系列（人教A版2019必修第一册）

1.3 集合的基本运算 第一课时 并集和交集 人教A版2019高一数学（必修一）第一章 集合与常用逻辑用语 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂小结 分层练习 错因分析 学习目标 1.理解并、交集的含义，会求简单的并、交集；（重点） 2.借助Venn图理解、掌握并、交集的运算性质；（难点） 3.根据并、交集运算的性质求参数问题.（难点） 情景导入 某单位食堂第一天买的菜的品种构成的集合记为 A={黄瓜,冬瓜,鲫鱼,虾,茄子}; 第二天买的菜的品种构成的集合记为 B={黄瓜,猪肉,毛豆,芹菜,虾,土豆}. 两天所买过的相同菜的品种构成的集合记为C, 则集合C等于什么? 两天买过的所有菜的品种构成的集合记为D, 则集合D等于什么? 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）， （2）， ， 1.并集及运算性质 新知探究 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的并集。 记作:A∪B A∪B={x | x∈A,或x∈B} 读作:A并 B A B A∪B 概念归纳 A B “或”字的三层含义 剖析 思考1：下列关系式成立吗？ (1) (2) (3) 思考2：集合A、B与集合之间有什么关系？ A B B A A B 思考3：若，则等于什么？反之是否成立？ B A 若，则， 反之亦成立 并集的运算性质 ， ， （2） ， 总结 例1.(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0}　 B．{0,2} C．{－2,0}　 D．{－2,0,2}　 解析　M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}， N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0,2}， 故M∪N＝{－2,0,2}． 典例剖析 D (2)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x＜－5或x＞－3} B．{x|－5＜x＜5} C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3或x＞5} 解析　在数轴上表示集合M，N，如图所示， 则M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}． 典例剖析 D 求集合并集的方法 (1)两集合用列举法给出： ①依定义，直接观察求并集；②借助Venn图写并集． (2)两集合用描述法给出： ①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集． (3)一个集合用描述法，另一个用列举法： ①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集． 提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时只能算作一个． 概念归纳 (1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　) A．{x|0≤x≤2}　 B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4}　 D．{x|1≤x≤4} A 练一练 (2)设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围(　　) A．a＜2　 B．a＞－2 C．a＞－1　 D．－1＜a≤2 解析　在数轴上表示出集合A，B，由图可知．若A∩B≠∅，则a＞－1. 练一练 C (3)A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 解析　因为A∩B＝{3}，所以a＋2＝3或a2＋4＝3，且a＋2≠a2＋4. 解得a＝1或a2＝－1(舍)．所以a＝1. 练一练 1 观察下面的集合，集合C与集合A，B之间有什么关系？ （1）， (2)A={x|x是参加百米赛跑的同学}, B={x|x是参加跳高的同学}, C={x|x是既报名参加百米赛跑，又参加跳高的同学} 集合C中的元素既来自集合A又来自集合B 2.交集及运算性质 新知探究 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集. 记作:A∩B A∩B={x |x∈A,且x∈B} 读作:A交 B A B A∩B 概念归纳 A B 剖析 思考1：下列关系式成立吗？ (1) (2) (3) 思考2：集合A、B与集合之间有什么关系？ B A A B A B 思考3：若，则等于什么？反之是否成立？ B A 若，则， 反之亦成立 总结 交集的运算性质 ， ， （2） ， 例2.设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}．若A∩B＝B，求a的值． 典例剖析 利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点 (1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. (2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解． 概念归纳 若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，求m的取值范围． 练一练 并、交集的运算性质 并集 交集 概念归纳 并、交集的运算性质 概念归纳 例3.设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋(a2－5)＝0}． (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值； (2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 素养点睛：考查数学抽象与数学运算的核心素养． 典例剖析 解：(1)由题可知A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，因为A∩B＝{2}，所以2∈B，将2代入集合B中得4＋4(a－1)＋(a2－5)＝0，解得a＝－5或a＝1. 当a＝－5时，集合B＝{2,10}符合题意； 当a＝1时，集合B＝{2，－2}，符合题意． 综上所述，a＝－5或a＝1. (2)若A∪B＝A，则B⊆A， 因为A＝{1,2}，所以B＝∅或B＝{1}或{2}或{1,2}． 若B＝∅，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－5)＝24－8a<0，解得a>3； 利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点 (1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A． (2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定， 运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解． 归纳总结 1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B等于(　　) A.{0} B.{1,2} C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4} 答案:D 2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由题意可得A∩B={2,4},故A∩B中有2个元素. 答案:B 练一练 3.若集合A={x|-1≤x<2},B={x|0<x≤3},则A∪B=　　　　　, A∩B=　　　　　. 解析:如图所示,   故A∪B={x|-1≤x≤3},A∩B={x|0<x<2}. 答案:{x|-1≤x≤3}　{x|0<x<2} 练一练 4.设集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=　　　　　. 解析:∵A={a,b},B={a+1,5},A∩B={2}, ∴2∈B,∴a+1=2.∴a=1. 又2∈A,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}. 答案:{1,2,5} 练一练 5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B. 解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,   所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}. 练一练 6．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 解：由A∩B＝∅， ①若A＝∅，有2a＞a＋3，所以a＞3. ②若A≠∅，如图： 练一练 例1.设求. 解： 注：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如元素5,8. 例2.设集合求. 解： 如图，还可以利用数轴直观表示例2中求并集的过程. 课本例题 例3.立德中学开运动会，设 是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学， 是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学，求. 解：就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合. 所以，是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学 课本例题 例4.设平面内直线上的点的集合为，直线上点的集合为，试用集合的运算表示，的位置关系. 解：平面内直线，可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合 (1)直线，相交于一点可表示为点 (2)直线，平行可表示为 (3)直线，重合可表示为. 课本例题 1.设A={3,4,5,6}，B={3,5,7,8}，求A∪B，A∩B 【解】A∪B={3，4，5，6，7，8}，A∩B={3，5} 2.设A={|},B={|},求A∪B，A∩B。 【解】由题意易得A={-1,5},B={-1，1}，则A∪B={-1,1,5},A∩B={-1} 3.设A={| 是等腰三角形},B={| 是直角三角形},求A∪B，A∩B。 【解】由题意得A∪B={|是等腰三角形或直角三角形}； A∩B={|是等腰直角三角形} 4. 设A={| 是幸福农场的汽车}，B={| 是幸福农场的拖拉机}，求A∪B. 【解】由题意A∪B= {|是幸福农场的汽车或拖拉机} 课本练习 易错辨析　利用数轴求参数时忽略端点值能否取到 例　已知集合A＝{x|x≥4或x<－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3，a∈R}，若A∩B＝B，则实数a取值范围为________． 解析：∵A∩B＝B⇔B⊆A. ∴利用数轴法表示B⊆A. 如右图所示． 由数轴知a＋3<－5或a＋1≥4， 解得a<－8或a≥3. ∴实数a的取值范围为{a|a<－8或a≥3}． 错因分析 易错原因 纠错心得 在求解过程中 易忽略端点值的取舍，误得a＋3≤－5或a＋1≥4，解得a≤－8或a≥3. 正确的做法就是把端点值代入原式，看是否符合题目要求. 易错警示 错因分析 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-基础 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-巩固 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-巩固 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-巩固 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-巩固 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-巩固 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 分层练习-拓展 分层练习-拓展 提示：甲、乙都求解错误．甲的错误在于把集合A与集合B当成了两个点集，从而求出了两条曲线的交点，没有正确理解集合的含义．乙的错误在于没有正确理解A∩B的含义，A∩B是由同时属于A和B的所有元素组成的集合，因此，求解时，应分别求A和B两个集合的元素． 正确的解题过程如下： A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}＝{y|y＝(x－1)2－4，x∈R}＝{y|y≥－4}， B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}＝{y|y＝－(x－1)2＋14，x∈R}＝{y|y≤14}， 因此，A∩B＝{y|－4≤y≤14}． 分层练习-拓展 我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用card(A)来表示有限集合A中元素的个数．例如：A＝{a，b，c}，则card(A)＝3. 结论：一般地，对任意两个有限集合A，B，有card(A ∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)． 类比两个集合，可以得到三个集合的类似公式： card(A∪B∪C)＝card(A)＋card(B)＋card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(C∩A)＋card(A∩B∩C)． 分层练习-拓展 2．某班学生参加数学课外小组的人数是参加物理课外小组的人数的2倍，同时参加两个课外小组的有5人，至少参加一个课外小组的有25人．参加数学课外小组、物理课外小组的人数各是多少？ 解：设参加物理课外小组的人数为x，则参加数学课外小组的人数为2x. 由card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)及题意，得25＝2x＋x－5，解得x＝10.所以参加数学课外小组的有20人，参加物理课外小组的有10人． 分层练习-拓展 分层练习-拓展 分层练习-拓展 分层练习-拓展 交集的运算性质 ， ， （2） ， 并集的运算性质 ， ， （2） ， 课堂小结 1. 求交、并集方法：定义法、数形结合法(数轴) 2. 根据交、并集的运算性质求参数的范围 ①交、并性质的转换 ②分类讨论 空集（易漏） 非空集 数轴 课堂小结 解析　∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}．如图， 故A∩B＝{x|0≤x≤2}． 解　∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅. 当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0. 当B≠∅时，此时a≠0，则B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))， ∴－eq \f(1,a)∈A，即有－eq \f(1,a)＝－2，解得a＝eq \f(1,2). 综上，得a＝0或a＝eq \f(1,2). 解　∵A∪B＝B，∴A⊆B.如图所示， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m－1≤－3，,2m＋9≥5.))解得－2≤m≤－1. 若B＝{1}，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝24－8a＝0，,x＝－\f(2a－1,2)＝1－a＝1，))不存在满足式子同时成立的a值； 若B＝{2}，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝24－8a＝0，,x＝－\f(2a－1,2)＝1－a＝2，))不存在满足式子同时成立的a值； 若B＝{1,2}，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＝24－8a>0，,1＋2＝－2a－1，,1×2＝a2－5，))不存在满足式子同时成立的a值． 综上，a>3. 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a≥－1，,a＋3≤5，,2a≤a＋3，))解得－eq \f(1,2)≤a≤2. 综上所述，a的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤a≤2或a＞3)))). 　　　 　　　　　　　　　　 　　　 1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B等于(　　) A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 答案　A 解析　∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∪B＝{1，2，3，4}．故选A. 2．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0，1} B．{0，1} C．{－1，1} D．{0，1，2} 答案　A 解析　集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1，0，1}． 3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于(　　) A．{y|0<y<1} B．{y|0≤y≤1} C．{y|y>0} D．{(0，1)，(1，0)} 答案　B 解析　∵B＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{y|0≤y≤1}．故选B. 4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于(　　) A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5} 答案　D 解析　因为A∩B＝{2}，所以2∈A，2∈B，所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2，即A＝{1，2}，B＝{2，5}，所以A∪B＝{1，2，5}．故选D. 5．已知集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 答案　D 解析　∵A∪B＝{0，1，2，4，16}含有5个元素，∴A∪B＝{0，1，2，a，a2}，∴{a，a2}＝{4，16}，∴a＝4.故选D. 6．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．a<2 B．a>－2 C．a>－1 D．－1<a≤2 答案　C 解析　在数轴上表示出集合A与集合B，如图所示，由图可知a的取值范围是a>－1.故选C. 7．【多选题】若A∩B＝A，B∪C＝C，则一定有(　　) A．AB B．AC C．A⊆B D．A⊆C 答案　CD 8．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为________． 答案　5 解析　A∪B＝{1，2，3，4，5}，故集合A∪B中元素的个数为5. 9．【双空题】若集合A＝{x|2x＋1>0}，B＝{x|－1<x≤3}，则A∩B＝________；A∪B＝________． 答案　eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x≤3))))　{x|x>－1} 解析　∵A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x>－\f(1,2)))))，B＝{x|－1<x≤3}， A，B在数轴上表示如图： ∴A∩B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)<x≤3))))；A∪B＝{x|x>－1}． 10．已知集合M＝{(x，y)|4x＋y＝6}，P＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则M∩P等于________． 答案　{(1，2)} 解析　由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝6，,3x＋2y＝7，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.)) 所以M∩P＝{(1，2)}． 11．【多选题】设集合A＝{4，m2}，B＝{2，2m}，若A∩B≠∅，则m的取值可能是(　　) A．0 B．1 C．2 D．±eq \r(2) 答案　AD 解析　集合A＝{4，m2}，B＝{2，2m}，若A∩B≠∅，则m2＝2或2m＝4或m2＝2m，解得m＝±eq \r(2)或m＝2(不合题意，舍去)或m＝0，∴m的可能取值是0或±eq \r(2).故选AD. 12．高一某班60名同学参加跳远和铅球测试，及格人数分别为40人和31人，这两项均不及格的有4人，则两项都及格的人数为________． 答案　15 解析　利用公式：card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)求解．设所求人数为x，则由题意知40＋31－x＋4＝60，解得x＝15. 解析　(1)如图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x≤a}，且A∩B＝∅，∴数轴上点a在－1的左侧(含点－1)． ∴a的取值范围为{a|a≤－1}． (2)如图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x≤a}，且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上点a在－1和1之间(含点－1)，∴a的取值范围为{a|－1≤a<1}． 13.集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x≤a}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围． 14．设集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求A∪B. 解析　由于9∈A，可得x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或x＝5. ①当x＝3时，A＝{9，5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素违背了互异性，舍去． ②当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}，符合题意，故A∪B＝{－8，－7，－4，4，9}． ③当x＝5时，A＝{25，9，－4}，B＝{0，－4，9}，A∩B＝{－4，9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去． 综上所述，A∪B＝{－8，－7，－4，4，9}． 15．已知集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)若A∩B＝{x|1≤x≤3}，求实数m的值； (2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 解析　A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)∵A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2＝1，,m＋2≥3，))解得m＝3. (2)若A∩B＝∅，则A⊆{x|x<m－2或x＞m＋2}． ∴m－2＞3或m＋2<－1， ∴实数m的取值范围是{m|m＞5或m<－3}． 1．以下是甲、乙两位同学分别解“已知集合A＝，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，求A∩B”的过程： 甲：解方程组 所以A∩B＝. 乙：解方程组 所以A∩B＝{5}． 分析以上解题过程，请判断两位同学解答是否正确．若不正确，请给出正确的解题过程． 3．在①A∪B＝A和②A∩B＝A这两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答． 问题：设集合A＝{x|x2－2ax＋1＝0}，B＝{x|x2＋2ax－3a＝0}，________，求实数a的取值范围． 解：若选择条件①A∪B＝A，则B⊆A. 当B＝∅时，关于x的方程x2＋2ax－3a＝0没有实数根，故Δ＝(2a)2－4(－3a)<0，即a2＋3a<0，解得－3<a<0. 当B≠∅时，若B只有一个元素，则Δ＝(2a)2－4(－3a)＝0，即a2＋3a＝0， 解得a＝0或a＝－3. 当a＝0时，A＝＝∅，B＝＝{0}，不符合要求； 当a＝－3时，A＝{x|x2＋6x＋1＝0}＝{－3－2，－3＋2}， B＝{x|x2－6x＋9＝0}＝{3}，不符合要求． 若B有两个元素，则必有A＝B，此时方程x2－2ax＋1＝0与x2＋2ax－3a＝0的系数成比例，从而－2a＝2a，且1＝－3a，此时a无解． 综上所述，实数a的取值范围为{a|－3<a<0}． 若选择条件②A∩B＝A，则A⊆B. 当A＝∅时，关于x的方程x2－2ax＋1＝0没有实数根，故Δ＝(－2a)2－4<0，即a2<1，解得－1<a<1. 当A≠∅时，若A只有一个元素，则Δ＝(－2a)2－4＝0，即a2＝1，解得a＝1或a＝－1. 当a＝1时，A＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，B＝{x|x2＋2x－3＝0}＝{1，－3}，符合要求；当a＝－1时，A＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，B＝{x|x2－2x＋3＝0}＝∅，不符合要求． 若A有两个元素，则必有A＝B，此时方程x2－2ax＋1＝0与x2＋2ax－3a＝0的系数成比例，从而－2a＝2a，且1＝－3a，此时a无解． 综上所述，实数a的取值范围为{a|－1<a≤1}． $$