1.2 全等三角形（教学课件）-2024-2025学年八年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版）

八年级苏科版数学上册 第一章 全等三角形 1.2 全等三角形 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质.（重点） 2.学习如何正确表示两个全等三角形，并能快速准确 的找准全等三角形的对应边、对应角.（难点） 3.利用全等三角形的性质进行一些简单的推理和计算， 并解决实际问题. 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形___________ 则这两个图形叫做全等图形 . 完全重合 形状 大小 复习引入 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形 你会“克隆”三角形吗? 快试试! 情景导入 5 E D F E D F A B C 概念：像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，两个能完全重合的三角形,叫作全等三角形. 1.全等三角形的定义 新知探究 而它们两个重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 6 你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ 点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F 重合，称为对应顶点； 边AB 与DE、边BC 与EF、边AC 与DF 重合，称为对应边； ∠A 与∠D、∠B 与∠E、∠C 与∠F 重合，称为对应角. E D F E D F A B C 全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. △ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”. 如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？ △ABC≌△FDE 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB， 请写出其对应边和对应角． 点拨：在△ABD和△CDB中，∠ABD＝∠CDB，则∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边，公共边BD与DB是对应边，余下的一对边AB与CD是对应边．由对应边所对的角是对应角可确定其他两组对应角． 典例剖析 解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边； ∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与∠CBD是对应角． 对应元素的确定方法： (1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F是对应角； (2)图形位置确定法：①公共边一定是对应边，②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角； (3)图形大小确定法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边 (角)，最小的边(角)是对应边(角)． 概念归纳 1. 如图，△ABN≌△ACM，∠B、∠C是对应角，AB和AC是对 应边，写出其他对应边及对应角. 解：对应边：AN和AM，BN和CM. 对应角：∠ANB和∠AMC， ∠NAB和∠MAC. B M N A C 练一练 A D F C E B 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A B C F 1 2 3 4 找一找下列全等图形的对应元素？ A B C D F 练一练 A B C 顶点A和A′、顶点B和B′、顶点C 和C′ A′ B′ C′ 用硬纸片剪一个三角形，在白纸上画一个与三角形纸片全等的ABC，并把三角形纸片与△ABC叠合在一起. 2.全等三角形的性质 新知探究 A B C A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ （1）若把重合的两个三角形其中的一个，沿着一边所在的直线平移，观察并画出平移过程中这两个三角形不同位置的组合图形. A B C A B C A′ B′ C′ (2)若把重合的两个三角形的其中一个，沿着一边所在的直线翻折，画出翻折后这两个全等三角形组合的图形. A′ (C′) (B′) (A′) B′ C′ A B C A′ B′ C′ 3.若把重合的两块直角三角板的其中一个，绕直角顶点顺时针旋转180°，观察并画出旋转过程中这两个三角形不同位置的组合图形. A B C A B C A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ 平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等 利用图形的运动可以构造全等三角形 A　 B C E D F ∵△ABC≌△DEF(已知）， ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）， ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）. 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等三角形的性质 补充：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等． 概念归纳 观察下列3组全等三角形的对应边和对应角，你能得出什么结论？ A D B C B A C E D B D C E A △ABC≌△DCB △ABC≌△ADE △ABC≌△ADE A D B C B A C E D B D C E A 对应边：AB=DC， AC=DB，BC=CB. 对应角：∠A=∠D， ∠ABC=∠DCB， ∠ACB=∠DBC. 对应边：AB=AD， AC=AE，BC=DE. 对应角：∠B=∠D， ∠C=∠E， ∠BAC=∠DAE. 对应边：AB=AD， AC=AE，BC=DE. 对应角：∠A=∠A， ∠C=∠E， ∠ABC=∠ADE. 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角. 如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，△ABC≌△FDE，AB＝8 cm，BD＝6 cm. 求FB的长． 典例剖析 分析：由全等三角形的性质知AB＝FD，由等式的性质可得： AD＝FB，所以要求FB的长，只需求AD的长． 解：∵△ABC≌△FDE，∴ AB＝FD. ∴ AB－DB＝FD－DB，即AD＝FB. ∵AB＝8 cm，BD＝6 cm， ∴AD＝AB－DB＝8－6＝ 2(cm)． ∴FB＝AD＝2cm. 在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件： ①两个三角形全等；②找对应元素； 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法． 2 如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°， 求BE，BD的长和∠C的度数. 解：∵△ABD≌△EBC， ∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等）， ∠D=∠C（全等三角形对应角相等）. ∵AB=3cm，BC=5cm，∠D=30°， ∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°. A B C D E 练一练 120° 随堂练 D 随堂练 C 随堂练 5 95° 随堂练 随堂练 随堂练 C 分层练习-基础 1. D 分层练习-基础 2. D 分层练习-基础 3. D 分层练习-基础 4. C 120° 4 分层练习-基础 5. 6. 55° 分层练习-基础 7. D 分层练习-巩固 8. 20 9cm 分层练习-巩固 9. 10. 分层练习-巩固 11. 分层练习-巩固 12. 分层练习-巩固 13. 分层练习-拓展 14. 分层练习-拓展 重合 对应边 对应角 重合 相同 相等 A 课堂反馈 完全重合 △ABC≌△A′B′C′ 对应边 对应角 B 课堂反馈 全等三角形 用全等符号“ ≌ ”表示 表示方法 有关概念 对应顶点、对应边、对应角 性质 对应边相等、对应角相等 定义 能够完全重合的两个三角形 课堂小结 1．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝ . 2．已知图中两个三角形全等，则∠α的度数是(　　) A．72°　　 B．60° C．58°　　 D．50° 3．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC的对应边是(　　) A．CD B．CA C．DA D．AB 4．如图，△ABC≌△DEF，则EF＝ . 5．如图所示，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，则∠OAD＝ . 6．如图，△AOD≌△BOC，A与B为对应点，∠D与∠C为对应角．请你指出其他对应角和对应边． 解：∠A与∠B、∠AOD与∠BOC是对应角，OA与OB、OD与OC、AD与BC是对应边． (3)AB∥A′B′. 7．如图，将△ABC沿BC所在直线平移到△A′B′C′，若BC＝3 cm，∠A＝75°. (1)问△ABC与△A′B′C′是否全等？ (2)求出B′C′和∠A′； (3)AB与A′B′位置关系如何？ 解：(1)△ABC≌△A′B′C′； (2)B′C′＝BC＝3 cm，∠A′＝∠A＝75°； 3．如图所示，将△ABC沿AC翻折后，点B与点E重合，则图中全等三角形有(　　) A．1对　　　 B．2对　　　 C．3对　　　 D．4对 8．下列说法正确的是(　　) A．所有的等边三角形都是全等三角形 B．全等三角形是指面积相等的三角形 C．周长相等的三角形是全等三角形 D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形 9．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于(　　) A．30°　　 B．50° C．60°　　 D．100° 10．如图所示，△ABC≌△DEF，则下列判断错误的是(　　) A．AB＝DE B．BE＝CF C．AC∥DF D．∠ACB＝∠DEF 11．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB＝8，BC＝5，则A′C′等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 12．如图，若△ABC≌△EBD，且BD＝4 cm，∠D＝60°，则∠ACE＝ ，BC＝ cm. 13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC＝90°，则∠A＝ . 9．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论中错误的是(　　) A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．∠B＝∠D D．AC＝BC 10．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝ . 11．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 . 14．如图，△ABD≌△ACE，写出对应边和对应角． 解：AB与AC、AD与AE、BD与CE是对应边，∠A与∠A、∠B与∠C、∠ADB与∠AEC是对应角． 15．如图，△ABC≌△DEF.求图中的x、y、z的值． 解：(1)x＝2.1，y＝2，z＝109； (2)x＝50，y＝70，z＝2.7. 16．如图所示，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明： (1)BD＝DE＋CE； (2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE? 解：(1)∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∵AE＝AD＋DE，∴BD＝DE＋CE； (2)∠ADB＝90°. 17．如图，△ABF≌△CDE，∠B和∠D是对应角，AF和CE是对应边． (1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边； (2)若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数； (3)若BD＝10，EF＝2，求BF的长． 解：(1)对应角：∠FAB与∠ECD、∠AFB与∠CED；对应边：AB与CD、BF与DE； (2)70°； (3)6. 　全等图形 能够 的两个图形称为全等图形，全等图形的 和 都相等． 若两个图形全等，则说明两个图形能够完全 ，其形状 ，大小 ． 1.　下列选项中，是全等图形的是(　　) 　全等三角形 概念：能够 的两个三角形叫做全等三角形． 表示方法：全等用符号“≌”来表示，如△ABC与△A′B′C′全等，表示为 . 性质：全等三角形的 相等， 相等． 2.　下列说法中正确的有(　　) ①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形． A．1个　　　　　　　　 B．2个　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　 D．4个 $$