第1章 有理数 全章复习与测试-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版2024）

第1章 有理数全章复习与测试 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．理解有理数的意义 2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值． 知识点1．有理数的分类 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 知识点2．数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 知识点3．相反数 只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 知识点4．绝对值 （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 知识点5.有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 一．正数和负数（共6小题） 1．（2024•湖北）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作元，则支出10元记作　　 A．元 B．元 C．元 D．元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作元，则支出10元记作元． 故选：． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．（2024•鹰潭二模）某运动项目的比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0”分，如果某队得到“”分，则该队在比赛中　　 A．与对手打成平局 B．输给对手 C．打赢了对手 D．无法确定 【分析】根据对正负数的理解即可解答． 【解答】解：某运动项目的比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0”分，如果某队得到“”分，则该队在比赛中输给了对手． 故选：． 【点评】本题考查了正数和负数，解题的关键是理解正负数的含义． 3．（2024•宝安区校级三模）正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号，②号，③号，④号，那么质量最好的排球是　　 A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 【分析】根据绝对值的意义，可得答案． 【解答】解：1号，2号，3号，4号， 3号的绝对值最小，3号的质量最好． 故选：． 【点评】本题考查了正数和负数，绝对值越小越接近标准． 4．（2024•振兴区校级三模）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是　　 A． B． C． D． 【分析】求出各个数的绝对值，根据绝对值的大小进行判断即可． 【解答】解：， 的足球最接近标准质量， 故选：． 【点评】考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 5．（2024春•绥棱县校级月考）小明和小佳是同班同学．放学后，两人同时从学校大门处向相反方向回家，小明向北走了记作“”，小佳走的路程记作“”．这时两人相距 　1400　． 【分析】根据题意，因为他们行驶的方向相反，所以把两人各自行驶的路程相加即是两人相距的距离． 【解答】解：， 答：这时两人相距． 故答案为：1400． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 6．（2023秋•北海期末）李老师买了一辆小轿车，他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：，，，0，，，． （1）请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程； （2）若已知该轿车每行驶耗用汽油，且汽油价格为每升7.7元，请你根据第（1）题估计李老师家一个月（按30天算）的汽油费用． 【分析】（1）根据有理数的加法．可得超出或不足部分的路程平均数，再加上50，可得平均路程． （2）算出每天的平均路程，计算每天的汽油费求值． 【解答】解：（1）以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示． ，，，0，，，依次表示为： ①． ②． ③． ④． ⑤． ⑥． ⑦． 答：李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程为58.39.36.50.34.91.58． （2）根据一星期的路程求出平均每天的路程为：． 平均每天需要的汽油费为：（元． 30天的汽油费为：（元． 答：李老师家一个月（按30天算）的汽油费用为720元． 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键在于对正负号的理解． 二．有理数（共7小题） 7．（2024•民勤县三模）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是　　 A．3 B． C．0 D．2.4 【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案． 【解答】解：、是整数，故错误； 、是负分数，故错误； 、既不是正数也不是负数，故错误； 、是正分数，故正确； 故选：． 【点评】本题考查了有理数，大于零的分数是正分数，注意0既不是正数也不是负数，0是整数． 8．（2024•大余县二模）下列四个有理数中，是负整数的是　　 A．15 B． C． D． 【分析】根据有理数的分类及定义即可求得答案． 【解答】解：15是正整数；是负分数；是负整数；是负分数； 则负整数是， 故选：． 【点评】本题考查有理数的分类及定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 9．（2024•武汉模拟）在1.5，，，，6，中，负分数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据负分数的定义判断即可． 【解答】解：负分数有：，，共2个， 故选：． 【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负分数的定义是解题的关键． 10．（2023秋•西山区期末）下列说法正确的是　　 A．0是最小的整数 B．任何数的绝对值都是正数 C．是负数 D．绝对值等于它本身的数是正数和0 【分析】根据有理数、绝对值，即可解答． 【解答】解：、0是最小的整数，错误，因为整数包括正整数、0和负整数； 、任何数的绝对值都是正数，错误，因为0的绝对值是0； 、是负数，错误，例如时，是正数； 、绝对值等于它本身的数是正数和0，正确； 故选：． 【点评】本题考查了有理数和绝对值的性质，解决本题的关键是熟记整数包括正整数、0和负整数． 11．（2023秋•梁山县期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数的概念进行求解即可． 【解答】解：在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的有3.14，，0，0.1010010001，共4个； 故选：． 【点评】本题主要考查有理数：有限小数与无限循环小数是有理数；掌握有理数的概念是解题的关键． 12．（2023秋•平阴县期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合： 　1，0.0708，3.14，，　， 负整数集合： 　　， 正分数集合： 　　， 非负整数集合： 　　． 【分析】根据有理数的分类填写即可． 【解答】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，， 负整数集合：，， 正分数集合：，3.14，，， 非负整数集合：，0，． 故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0． 【点评】本题考查了有理数的知识，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 13．（2023秋•芙蓉区校级月考）把下列各数填在相应的大括号里． ，32，，7.7，，，，0，，，． 正数集合： 　32，7.7，，，　； 负数集合： 　　； 整数集合： 　　； 负分数集合： 　　． 【分析】根据绝对值的性质化简，然后根据正数、负数，整数、负分数的定义分别填空即可． 【解答】解：， 正数集合： 32，7.7，，，； 负数集合：，，，，； 整数集合： 32，，； 负分数集合：，，，． 故答案为：32，7.7，，，；，，，，；32，，0；，，，． 【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 三．数轴（共9小题） 14．（2024•赛罕区二模）如图，数轴上点所表示的数可能是　　 A．1.5 B． C． D． 【分析】由数轴可知：所表示的数在与之间． 【解答】解：设表示的数为， 由数轴可知：， 可能是， 故选：． 【点评】本题考查利用数轴表示数的大小，属于基础题型． 15．（2024•宝安区校级二模）如图，数轴上表示的点到原点的距离是　　 A． B．3 C． D． 【分析】根据绝对值的定义即可得到结论 【解答】解：数轴上表示的点到原点的距离是3， 故选：． 【点评】本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 16．（2024•钦州二模）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是　　 A．0.5 B． C． D． 【分析】设小手盖住的点表示的数为，则，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可． 【解答】解：设小手盖住的点表示的数为，则， 则表示的数可能是． 故选：． 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键． 17．（2024•苏州）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是　　 A． B．1 C．2 D．3 【分析】根据，，，，而，可知1与原点距离最近． 【解答】解：，，，， 而， 与原点距离最近， 故选：． 【点评】本题考查的是数轴，熟练掌握数轴上点的分布特点是解题的关键． 18．（2024•海珠区校级二模）数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是　　 A．8 B．2 C．或2 D．8或 【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题． 【解答】解：由题意得，表示的数可能为5或． 点表示的数是或． 点表示的数是8或． 故选：． 【点评】本题主要考查数轴上的点表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键． 19．（2024春•肇源县期中）若数轴上分别表示和的两点之间的距离是24，则的值为　　 A．22 B．26 C．或22 D．或26 【分析】根据题意，列代数式求解． 【解答】根据题意得：， 解得：或， 故选：． 【点评】本题考查了数轴，数形结合及分类思想是解题的关键． 20．（2024•南海区校级模拟）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此分析判断即可． 【解答】解：由题意得：，， ，，． 四个选项只有选项符合题意， 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数与数轴，正确得到，是解题的关键． 21．（2024春•献县期中）已知有理数，，在数轴上对应的点的位置如图，化简． 【分析】根据，，在数轴上的位置，分别判断出绝对值里面代数式的正负，进而解决问题． 【解答】解：由图可知： ，，， ． 【点评】本题考查利用数轴判断式子正负、绝对值，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．（2023秋•江阳区期末），，在数轴上对应点的位置如图所示， （1）判断下列各式与0的大小：① 　　0；② 　　0；③ 　　0； （2）化简式子：． 【分析】（1）根据数轴可得，，，再根据有理数的运算法则即可求解； （2）由，，判断出、的符号，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并即可得到结果； 【解答】解：（1）由数轴可得，，，， ，，， 故答案为：，，； （2），， ，， 原式， ， ． 【点评】本题考查了绝对值、数轴及有理数的运算，通过数轴判断出绝对值符号里面式子的符号是解题的关键． 四．相反数（共5小题） 23．（2024•安徽模拟）一个数的相反数是，则这个数是　　 A． B． C．2 D． 【分析】根据相反数的意义，一个数的相反数是，则这个数就是在的前面加负号则可求出． 【解答】解：一个数的相反数是， 这个数是． 故选：． 【点评】本题考查相反数的知识，比较简单，注意掌握互为相反数的两数之和为0． 24．（2024•睢宁县校级模拟）下列各对数中，互为相反数的是　　 A．2和 B．和 C．和 D．和 【分析】根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数， 且互为相反数两个数相加得0， ． 故选：． 【点评】题目考查了相反数的定义，解决题目的关键是掌握相反数的定义，并且了解互为相反数的两个数相加得0． 25．（2024•海南二模）如果与互为相反数，那么的值是　　 A． B． C． D．2024 【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案． 【解答】解：与互为相反数， ， ． 故选：． 【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． 26．（2024•凉州区三模）若与互为相反数，则的值为　2　． 【分析】根据相反数的定义，直接得结论． 【解答】解：的相反数是2， ． 故答案为：2． 【点评】本题考查了相反数的定义．理解相反数的定义，是解决本题的关键． 27．（2024•湖南）计算：　2024　． 【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：， 故答案为：2024． 【点评】本题考查的是相反数，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正． 五．绝对值（共4小题） 28．（2024•凉州区二模）下列四个数中，绝对值最大的是　　 A．2 B． C．0 D． 【分析】分别计算出四个选项的绝对值，然后再进行比较，找出绝对值最大的选项． 【解答】解：、；、；、；、； ， 四个数中绝对值最大的是． 故选：． 【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 29．（2024•顺德区校级三模）下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据绝对值的代数意义分别化简绝对值，即可得出答案． 【解答】解：选项，，符合题意； 选项，，不符合题意； 选项，，不符合题意； 选项，，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了绝对值，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键． 30．（2024春•宝山区期末）已知，那么　3　． 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可． 【解答】解：， ， ． 故答案为：3． 【点评】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 31．（2023秋•和平区校级期末）有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简　　． 【分析】根据图形判断、、的符号，以及绝对值中三个式子的符号，再去绝对值化简． 【解答】解：根据数轴可知，，且， 故，，， ，，， 原式 ． 故答案为：． 【点评】本题考查了绝对值和数轴．注意数轴上、、的位置，以及他们与原点的距离远近，关键在于判断题干绝对值符号里面各个式子的符号，进而化简得出结果． 六．非负数的性质：绝对值（共2小题） 32．（2023秋•扶沟县期末）若与互为相反数，则的值为　　 A．3 B． C．0 D．3或 【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：与互为相反数， ， 又，， ，， 解得，， ． 故选：． 【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零0是解题关键． 33．（2023秋•凉州区期末）若与互为相反数，求的值． 【分析】根据非负数互为相反数，可得，，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案． 【解答】解：由与互为相反数，得，，解得，，． 【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出，是解题的关键． 七．有理数大小比较（共8小题） 34．（2024•旺苍县三模）在1，，，0这四个有理数中，最小的数是　　 A． B．0 C． D．1 【分析】根据正数大于0，0大于负数，排除，，再利用两个负数比较，绝对值大的反而小，判断即可． 【解答】解：正数，负数， 排除，， ，， ， ， 最小的数是：， 故选：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，尤其要注意两个负数比较大小的方法． 35．（2024•凉州区二模）若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【分析】根据，，且，可得，，，据此判断出，，的大小关系即可． 【解答】解：，，且， ，，， ， ． 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 36．（2024•青田县校级模拟）若，，则、、、中最大的一个数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据有理数的概念与运算法则进行比较、辨别． 【解答】解：， ，，， 、、、中最大的一个数是， 故选：． 【点评】此题考查了运用有理数的概念与运算法则进行大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 37．（2023秋•文峰区期末）比较两数大小：　　（填“”，“ ”或“” ． 【分析】先求出各数的值，再比较出其大小即可． 【解答】解：，， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键． 38．（2023秋•南山区期末）比较大小：　　． 【分析】先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小． 【解答】解：，， ， ． 【点评】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小． 39．（2023秋•永善县期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，4.5，． 【分析】根据正负数的定义把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【解答】解：数轴如图， ． 【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较，熟练掌握数轴上数的大小比较方法是解题的关键． 40．（2023秋•东莞市校级期末）有理数、、在数轴上的位置如图． （1）用“”或“”填空：　　0，　　0，　　0． （2）化简：． 【分析】观察数轴可知：． （1）由，可得出、、，此题得解； （2）由、、，可得出，去掉括号合并同类项即可得出结论． 【解答】解：观察数轴可知：． （1）， ，，． 故答案为：；；． （2），，， ． 【点评】本题考查了有理数的大小比较、数轴以及绝对值，观察数轴找出是解题的关键． 41．（2023秋•思明区校级期末）数轴上点，，的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点 　　，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是 　　； （2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和1.5； （3）将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是 　　． 【分析】（1）根据图中的数轴，即可解答； （2）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答； （3）利用（2）的结论，即可解答． 【解答】解：（1）表示有理数的点是点．将点向左移动4个单位长度，得到点，则点表示的有理数是， 故答案为：，； （2）如图： 点、即为所求； （3）由（2）可得：． 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． 一．选择题（共10小题） 1．图中所画的数轴，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．缺一不可． 【解答】解：、没有正方向，故错误； 、没有原点，故错误； 、单位长度不统一，故错误； 、正确． 故选：． 【点评】此题考查数轴的画法，属基础题． 2．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】有限小数、无限循环小数都可以化成分数，从中找出负分数即可，，是负分数，有2个． 【解答】解：，是负分数，有2个． 故选：． 【点评】考查有理数的意义，掌握有理数的分类，理解有理数的意义和形式，是正确判断的前提． 3．下列说法不正确的是　　 A．不同的两个数叫做互为相反数 B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数 C．若的相反数是正数，则一定是负数 D．若和互为相反数，则 【分析】互为相反数的两数只有符号不同，负数的相反数是正数． 【解答】解：．只有符号不同的两个数互为相反数，错误，故符合题意． ．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数，正确，故不符合题意． ．若的相反数是正数，则一定是负数，正确，故不符合题意． ．若和互为相反数，则，正确．故不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查相反数，能正确理解相反数在数轴上的位置关系是解决本题的关键． 4．数轴上表示有理数的点如图所示，则化简代数式的结果是　　 A． B． C．1 D． 【分析】由数轴判断出及的取值，再由绝对值的性质化简即可． 【解答】解：由图得， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了数轴，结合数轴判断出相关整式的取值及绝对值的性质是解题关键． 5．若，则实数在数轴上的对应点一定在　　 A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧 【分析】根据，求出的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案． 【解答】解：， ， 实数在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧． 故选：． 【点评】此题考查了绝对值与数轴，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 6．下列各对数中，是互为相反数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】根据相反数以及绝对值的定义解决此题． 【解答】解：．根据相反数的定义，，，得与不是互为相反数，那么不符合题意． ．根据相反数的定义，与不是相反数，那么不符合题意． ．根据相反数的定义，，，得与互为相反数，那么符合题意． ．根据相反数的定义，，得与不是相反数，那么不符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查绝对值、相反数，熟练掌握相反数以及绝对值的定义是解决本题的关键． 7．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是　　 A． B． C．1 D．1.5 【分析】依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近，即可作答． 【解答】解：，，，，，的位置距离原点最近，故选：． 【点评】本题考查了绝对值的意义，关键是绝对值定义的熟练掌握． 8．数轴上，两点对应的有理数分别是和，则，之间的整数有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【分析】找出大于小于的整数 【解答】大于小于的整数有：，0，1，2，3，4，共有6个 故选：． 【点评】找到大于小于的整数是关键，可以结合数轴观察 9．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值不可能是　　 A．2 B．0 C． D． 【分析】根据的范围确定出的范围，进而确定出的范围，判断即可． 【解答】解：根据数轴上的位置得：， ， ， 则的值不可能为． 故选：． 【点评】此题考查了数轴，弄清的范围是解本题的关键． 10．下列比较大小正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据有理数大小比较方法解答即可． 【解答】解：．，，， ，故本选项符合题意； ．，， 所以，故本选项不符合题意； ．， 故，故本选项不符合题意； ．，， 所以，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 二．填空题（共8小题） 11．若元表示亏损12元，则元表示 　盈利31元　． 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】解：元表示亏损12元，则表示盈利31元． 故答案为：盈利31元． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 12．比小的最大整数是 　　． 【分析】根据有理数大小比较即可得比小的最大整数是． 【解答】解：比小的最大整数是． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确理解最大整数定义是解题关键． 13．在数轴上点表示数1，点与点相距3个单位，点表示数是　或4　． 【分析】分类讨论：点在点左边，则点表示的数为；若点在点右边，则点表示的数为． 【解答】解：点表示数1，点与点相距3个单位，若点在点左边，则点表示的数为；若点在点右边，则点表示的数为， 即点表示的数为或4． 故答案为或4． 【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；数轴的三要素：原点，单位长度，正方向；般来说，数轴上右边的数总比左边的数大． 14．若，那么　或2010　． 【分析】根据绝对值的含义和求法，若，那么或2010，据此解答即可． 【解答】解：若，那么或2010． 故答案为：或2010． 【点评】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零． 15．小明在写作业时不慎将一些墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住的整数共有　9　个． 【分析】根据题意画出数轴，找出墨迹盖住的整数即可． 【解答】解：如图所示： 被墨迹盖住的整数有：，，，，，1，2，3，4共9个． 故答案为：9． 【点评】本题考查的是数轴，根据题意利用数形结合求解是解答此题的关键． 16．对于一个数，给定条件：该数是负整数，且大于；条件：该数的绝对值等于2，那么同时满足这两个条件的数是　　． 【分析】首先根据有理数大小比较的方法，可得大于的负整数有：、；然后根据绝对值的含义和求法，可得绝对值等于2的数有两个：、2，所以同时满足这两个条件的数是，据此解答即可． 【解答】解：大于的负整数有：、，绝对值等于2的数有两个：、2， 同时满足这两个条件的数是． 故答案为：． 【点评】（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零． （2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 17．绝对值不大于6的整数有 　13　个． 【分析】找出绝对值不大于6的整数即可． 【解答】解：绝对值不大于6的整数有：，，，，，，0． 绝对值不大于6的整数有13个． 故答案为：13． 【点评】本题主要考查的是有理数大小比较和绝对值，求得符合条件的数是解题的关键． 18．点为数轴上表示的动点，当点沿数轴移动4个单位长到时，点所表示的数是　2或．　． 【分析】点 为数轴上表示的动点，当点 沿数轴移动4个单位长到时，这里没有说明点是向左或右移动，当点向左移动点就是，当点向右移动时点就是2． 【解答】解：当点向右移动时： 所以点是2， 当点向左移动时： 所以点是． 故答案为：2或． 【点评】此题考查在数轴上表示正负数，数轴上的点的移动，不同的方向，就表示不同的数值． 三．解答题（共6小题） 19．有下列各数：5，0，，． （1）写出这些数的相反数； （2）将这些数及它们的相反数都表示在同一条数轴上； （3）再按从大到小的顺序排列，并用“”连接； （4）写出比这些数都小的最大整数和比这些数都大的最小整数（直接写出答案）． 【分析】（1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）将这些数及它们的相反数表示在同一条数轴即可； （3）根据数轴上表示的数，从右到左写出这些数，用连接即可； （4）根据数轴上表示的数，写出比小的最大整数，比5大的最小整数即可． 【解答】解：（1）5的相反数是，0的相反数是0，的相反数是3，的相反数是； （2）将它们表示在数轴上，如图： （3）用“”连接为：； （4）比这些数都小的最大整数为，比这些数都大的最小整数为6． 【点评】本题考查数轴上的点表示的数，涉及相反数、有理数大小比较等知识，解题的关键是把这些数表示在数轴上． 20．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下： （单位：米），，，，，，． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可； （2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求； （3）求出所有数的绝对值的和即可． 【解答】解：（1）． 答：守门员最后回到了球门线的位置； （2） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 5 1 11 3 10 0 答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是11米； （3） （米． 答：守门员全部练习结束后，他共跑了56米． 【点评】考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． 21．把下面个各数填入相应的大括号内 ，5，0，，3.14，，，，． 负数集合： 　，，，　， 非负数集合： 　　， 整数集合： 　　， 负分数集合： 　　． 【分析】根据有理数的分类直接得答案． 【解答】解：下列数中：，5，0，，3.14，，，，． ， 负数有：，，，； 非负数有：5，0，3.14，，； 整数有：5，0，，，； 负分数有：，，． 故答案为：，，，；5，0，3.14，，；5，0，，，；，，． 【点评】本题考查了有理数、整数、负分数、负数的概念．题目比较简单，注意细心． 22．把下列各数表示在数轴上，并用“”连接起来． 0，，，，， 【分析】根据正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小解答． 【解答】解：如图所示： ． 【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小． 23．观察下面一列数，探求其规律： ，，，，，， （1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？ （2）第2015个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？ 【分析】（1）分子是1，分母是从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，第个数是； （2）根据（1）中发现的规律即可求解，因为它们的分子不变是1，分母越来越大，所以越来越接近0． 【解答】解：（1）第个数是， 第7个，第8个，第9个数分别是，，． （2）第2015个数是，如果这列数无限排列下去，与0越来越接近． 【点评】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现符号、分子、分母的规律，并应用发现的规律解决问题． 24．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知，都是数轴上的点． （1）若点表示数，将点向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是　2　； （2）若点表示数2，将点先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是　　． （3）若将点先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点所表示的数是　　； （4）点，，表示的数按从小到大的顺序排列依次是　　． 【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （4）在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，依此即可求解． 【解答】解：（1）若点表示数，将点向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是； （2）若点表示数2，将点先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是． （3）若将点先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点所表示的数是； （4）点，，表示的数按从小到大的顺序排列依次是． 故答案为：2；；；． 【点评】本题考查了有理数大小比较，数轴，利用了数轴上点的平移规律：数轴上的点向右平移加，向左平移减． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数全章复习与测试 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1．理解有理数的意义 2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值． 知识点1．有理数的分类 注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界； （2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数． （3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 知识点2．数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 知识点3．相反数 只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 知识点4．绝对值 （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 知识点5.有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 一．正数和负数（共6小题） 1．（2024•湖北）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收20元记作元，则支出10元记作　　 A．元 B．元 C．元 D．元 2．（2024•鹰潭二模）某运动项目的比赛规定，胜一场记作“”分，平局记作“0”分，如果某队得到“”分，则该队在比赛中　　 A．与对手打成平局 B．输给对手 C．打赢了对手 D．无法确定 3．（2024•宝安区校级三模）正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了4个排球的质量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号，②号，③号，④号，那么质量最好的排球是　　 A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 4．（2024•振兴区校级三模）质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是　　 A． B． C． D． 5．（2024春•绥棱县校级月考）小明和小佳是同班同学．放学后，两人同时从学校大门处向相反方向回家，小明向北走了记作“”，小佳走的路程记作“”．这时两人相距 　　． 6．（2023秋•北海期末）李老师买了一辆小轿车，他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：，，，0，，，． （1）请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程； （2）若已知该轿车每行驶耗用汽油，且汽油价格为每升7.7元，请你根据第（1）题估计李老师家一个月（按30天算）的汽油费用． 二．有理数（共7小题） 7．（2024•民勤县三模）下列四个有理数中，既是分数又是正数的是　　 A．3 B． C．0 D．2.4 8．（2024•大余县二模）下列四个有理数中，是负整数的是　　 A．15 B． C． D． 9．（2024•武汉模拟）在1.5，，，，6，中，负分数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．（2023秋•西山区期末）下列说法正确的是　　 A．0是最小的整数 B．任何数的绝对值都是正数 C．是负数 D．绝对值等于它本身的数是正数和0 11．（2023秋•梁山县期末）在3.14，，0，，0.1010010001中有理数的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（2023秋•平阴县期末）请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合： 　　， 负整数集合： 　　， 正分数集合： 　　， 非负整数集合： 　　． 13．（2023秋•芙蓉区校级月考）把下列各数填在相应的大括号里． ，32，，7.7，，，，0，，，． 正数集合： 　　； 负数集合： 　　； 整数集合： 　　； 负分数集合： 　　． 三．数轴（共9小题） 14．（2024•赛罕区二模）如图，数轴上点所表示的数可能是　　 A．1.5 B． C． D． 15．（2024•宝安区校级二模）如图，数轴上表示的点到原点的距离是　　 A． B．3 C． D． 16．（2024•钦州二模）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是　　 A．0.5 B． C． D． 17．（2024•苏州）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是　　 A． B．1 C．2 D．3 18．（2024•海珠区校级二模）数轴上的点距原点5个单位长度，将点向右移动3个单位长度至点，则点表示的数是　　 A．8 B．2 C．或2 D．8或 19．（2024春•肇源县期中）若数轴上分别表示和的两点之间的距离是24，则的值为　　 A．22 B．26 C．或22 D．或26 20．（2024•南海区校级模拟）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是　　 A． B． C． D． 21．（2024春•献县期中）已知有理数，，在数轴上对应的点的位置如图，化简． 22．（2023秋•江阳区期末），，在数轴上对应点的位置如图所示， （1）判断下列各式与0的大小：① 　　0；② 　　0；③ 　　0； （2）化简式子：． 四．相反数（共5小题） 23．（2024•安徽模拟）一个数的相反数是，则这个数是　　 A． B． C．2 D． 24．（2024•睢宁县校级模拟）下列各对数中，互为相反数的是　　 A．2和 B．和 C．和 D．和 25．（2024•海南二模）如果与互为相反数，那么的值是　　 A． B． C． D．2024 26．（2024•凉州区三模）若与互为相反数，则的值为　　． 27．（2024•湖南）计算：　　． 五．绝对值（共4小题） 28．（2024•凉州区二模）下列四个数中，绝对值最大的是　　 A．2 B． C．0 D． 29．（2024•顺德区校级三模）下列各式正确的是　　 A． B． C． D． 30．（2024春•宝山区期末）已知，那么　　． 31．（2023秋•和平区校级期末）有理数，，在数轴上表示的点如图所示，化简　　． 六．非负数的性质：绝对值（共2小题） 32．（2023秋•扶沟县期末）若与互为相反数，则的值为　　 A．3 B． C．0 D．3或 33．（2023秋•凉州区期末）若与互为相反数，求的值． 七．有理数大小比较（共8小题） 34．（2024•旺苍县三模）在1，，，0这四个有理数中，最小的数是　　 A． B．0 C． D．1 35．（2024•凉州区二模）若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 36．（2024•青田县校级模拟）若，，则、、、中最大的一个数是　　 A． B． C． D． 37．（2023秋•文峰区期末）比较两数大小：　　（填“”，“ ”或“” ． 38．（2023秋•南山区期末）比较大小：　 　． 39．（2023秋•永善县期末）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，4.5，． 40．（2023秋•东莞市校级期末）有理数、、在数轴上的位置如图． （1）用“”或“”填空：　　0，　　0，　　0． （2）化简：． 41．（2023秋•思明区校级期末）数轴上点，，的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点 　　，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是 　　； （2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和1.5； （3）将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是 　　． 一．选择题（共10小题） 1．图中所画的数轴，正确的是　　 A． B． C． D． 2．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法不正确的是　　 A．不同的两个数叫做互为相反数 B．如果数轴上的两个点关于原点对称，则这两个点表示的数互为相反数 C．若的相反数是正数，则一定是负数 D．若和互为相反数，则 4．数轴上表示有理数的点如图所示，则化简代数式的结果是　　 A． B． C．1 D． 5．若，则实数在数轴上的对应点一定在　　 A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧 6．下列各对数中，是互为相反数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 7．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是　　 A． B． C．1 D．1.5 8．数轴上，两点对应的有理数分别是和，则，之间的整数有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值不可能是　　 A．2 B．0 C． D． 10．下列比较大小正确的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．若元表示亏损12元，则元表示 　　． 12．比小的最大整数是 　　． 13．在数轴上点表示数1，点与点相距3个单位，点表示数是　 　． 14．若，那么　 　． 15．小明在写作业时不慎将一些墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住的整数共有　 　个． 16．对于一个数，给定条件：该数是负整数，且大于；条件：该数的绝对值等于2，那么同时满足这两个条件的数是　 　． 17．绝对值不大于6的整数有 　　个． 18．点为数轴上表示的动点，当点沿数轴移动4个单位长到时，点所表示的数是　　． 三．解答题（共6小题） 19．有下列各数：5，0，，． （1）写出这些数的相反数； （2）将这些数及它们的相反数都表示在同一条数轴上； （3）再按从大到小的顺序排列，并用“”连接； （4）写出比这些数都小的最大整数和比这些数都大的最小整数（直接写出答案）． 20．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下： （单位：米），，，，，，． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 21．把下面个各数填入相应的大括号内 ，5，0，，3.14，，，，． 负数集合： 　　， 非负数集合： 　　， 整数集合： 　　， 负分数集合： 　　． 22．把下列各数表示在数轴上，并用“”连接起来． 0，，，，， 23．观察下面一列数，探求其规律： ，，，，，， （1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？ （2）第2015个数是什么？如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？ 24．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知，都是数轴上的点． （1）若点表示数，将点向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是　　； （2）若点表示数2，将点先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是　　． （3）若将点先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0．则点所表示的数是　　； （4）点，，表示的数按从小到大的顺序排列依次是　　． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$