8.6.2 直线与平面垂直课件（2）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课前准备： 练透、笔记本、草稿纸、笔 不甘平庸又不思进取，清醒的堕落最为可怕 1 8.6.2 直线与平面垂直 3. 直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 线线垂直 　　 　 线面垂直 判定定理 定义 垂直 内 相交 符号语言： 图形语言： 线线垂直线面垂直 3 【练习】在正方体ABCD-A'B'C'D'中，判断直线AC与BD'的位置关系． 4 【练习】在正方体ABCD-A'B'C'D'中，判断直线AC与BD'的位置关系． 改：证明直线BD'⊥平面AB'C． 三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直. 追问1：从的证明中得到有趣的发现？ 追问2：与平面所成角的余弦值？ 追问3：上述中的值？ 改 问1：三垂线 问2：线面角 问3： 勾股 等体积 1/3 5 练　如图，在四面体ABCD中，棱CD＝ ，其余各棱长都为1，E为CD的中点.求证： (1)CD⊥平面ABE； ∵E为CD的中点，且AD＝AC， ∴CD⊥AE. 又∵BD＝BC，∴CD⊥BE. ∵AE∩BE＝E，AE，BE⊂平面ABE， ∴CD⊥平面ABE. (2)AE⊥平面BCD. 6 (2)AE⊥平面BCD. ∵AB2＝AE2＋BE2，∴AE⊥BE. 又AE⊥CD，CD∩BE＝E，且CD，BE⊂平面BCD， ∴AE⊥平面BCD. 7 例1 如图，正方体中，求: （1）与面所成的角 （2）与面所成的角 （1）0o （2）45o 8 （3）和平面所成角的正弦值 （4）和平面所成角的正弦值 （5）和平面所成角的正弦值 （6）和平面所成角正弦值 （7）与平面所成角的正弦值 （8）与面所成角的正弦值 （9）与面所成角的正弦值 （10）与面所成角的正弦值 练：若为的中点，求直线和平面所成角的正弦值 ∵AD＝AC＝1，DC＝， ∴∠DAC＝90°，AE＝. 同理BE＝， $$