8.4空间点、直线、平面的位置关系课件（2）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

课前准备： 练透、笔记本、草稿纸、笔 不甘平庸又不思进取，清醒的堕落最为可怕 1 8.4.2空间点、直线、平面的 位置关系 问题1点与直线的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？ 点与平面的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？ 点A在直线l上． 点B在直线l外． 点A在平面 内， 记作 ． 记作 ． 点B在平面 外， ● A ● B l α ● A ● B 前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系， 如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等. 3 问题2 同一平面内的直线有哪些位置关系？ 相交（有一个公共点） 平行（无公共点） a b O a b 空间中直线之间还有其他位置关系吗? 垂直 × 4 1. 空间两条直线的位置关系 有且只有三种 共面直线 相交直线： 在同一平面内，有且只有一个公共点； 在同一平面内，没有公共点； 不同在任何一个平面内，没有公共点. 平行直线： 异面直线： 5 如果直线a, b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示. α β a b 2. 异面直线 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. ①定义: ②画法: ③判别: Ⅰ. （反证法）两条直线既不相交、又不平行. Ⅱ.（定义法）两条直线不同在任何一个平面内. 6 例1　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中， (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是 ； 平行 (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 ； 异面 (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是 ； 相交 (4)直线AB与直线B1C的位置关系是 . 异面 7 相交直线 平行直线 异面直线 a b M 答：不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行. a b a b 问题4 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 8 共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH 思考：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？ 如何判断直线异面？ ①不共面 ② 9 (多选)如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有 √ √ 3. 空间中直线与平面的位置关系 问题5 直线与平面有几种位置关系？这之间的判断依据是什么？ ①直线在平面内—有无数个公共点； ②直线与平面相交—有且只有一个公共点； ③直线与平面平行—没有公共点. B D C A' B' C' D' A 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 A • α a 11 (1)直线在平面内 (2)直线与平面相交 (3)直线与平面平行 直线在平面外 直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 判断直线与平面的位置关系关键在于—判断直线与平面的交点个数. a∥α 3. 空间中直线与平面的位置关系 12 练(多选)若a，b表示直线，α表示平面，则以下命题中是假命题的是 A.若a∥b，b⊂α，则a∥α B.若a∥α，b∥α，则a∥b C.若a∥b，b∥α，则a∥α D.若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面 √ √ √ 13 4. 空间中平面与平面的位置关系 ①两个平面平行——没有公共点； ②两个平面相交——有一条公共直线. α β α // β α β l α∩β=l 注意：画两个平面平行时，通常画两个对应边互相平行的平行四边形. 问题6 平面与平面之间又有那些位置关系呢？ α l B D C A' B' C' D' A 14 例2 如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系. (1) α β a l A • B • (2) α β a l P • b 解： 15 共面直线 异面直线： 平行直线： 相交直线： 在同一平面内，有且只有一个公共点； 在同一平面内，没有公共点； 不同在任何一个平面内，没有公共点. 1. 空间中直线与直线的位置关系 ①直线在平面内—有无数个公共点； ②直线与平面相交—有且只有一个公共点； ③直线与平面平行—没有公共点. 2. 空间中直线与平面的位置关系 ①两个平面平行——没有公共点； 3. 空间中平面与平面的位置关系 ②两个平面相交——有一条公共直线. 16 提高：3个平面把空间最多分成几部分？ （2） （1） （3） （4） （5） 4 6 6 7 8 17 $$