人教A版高中数学必修4 精选优课1.3 三角函数的诱导公式 10份

教学情景设计： 引言：一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。 —— 毕达哥拉斯学派 圆是第一个最简单、最完美的图形。—— 布龙克尔 $$ 罗彬锋 1.3.三角函数的诱导公式（一） 新疆库车县第二中学 一、复习回顾 1.任意角α的正弦、 余弦、正切是怎样 定义的？ α的终边 P(x，y) O x y * 思考：它的作用是什么？ 利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为 内的角的三角函数值. （大化小） * 二、导入新课 互动：（抢答） 二、公式的推导 请同学们思考： 三、公式的推导 四、公式的推导 公式二： 公式三： 公式四： 公式一： 大化小 负化正 公式一～四小结 概括如下：　　　　　　　，　　，　　　，　　　 公式一、二、三、四、都叫做诱导公式． 前面加上一个把　看成锐角时原函数值的符号， 的三角函数值，等于　的同名函数值， 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀． 五、示例应用 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0～2∏的角 的三角函数 根据练习你来归纳总结： 锐角三 角函数 求值 把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤有哪些？ 负化正，大化小，化到锐角为终了 用公式三或一 用公式一 用公式 二或四 查表 例题讲解 例2　化简：　　　　　　　　　　　　　． 变式1 化简： . 特别提示：注意符号问题 变式2： * 课堂练习： （3）　　　　　　；（4）　　　　　． （1）　　　　；　　（2）　　　　　　； 1 求下列三角函数值： 2 - - - 2、化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路为： 课堂小结 上述过程体现了由未知到已知的化归思想。“负化正，大化小，化到锐角为终了”。 1.诱导公式口诀： 函数名不变，符号看象限 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 三角函数 的 锐角的三角函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四 课后作业：课本36页习题1.3 A组 第2、3、4 、5题 3、本节课用到哪些思想方法： 从特殊到一般,一般到特殊 数形结合 转化与化归 * 感谢大家光临！ 谢谢！ $$ 1.3三角函数的诱导公式（一） 本课任务： 诱导公式二： 诱导公式三： 诱导公式四： 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 诱导公式二推导过程： P (x,y) ɑ ɑ终边 ɑ π+ɑ终边 x r -y r y -x P '(-x,-y) 诱导公式一： 利用单位圆表 示任意角a的 正弦值： 余弦值： 正切值： 课前复习 x y o y x 自主推导诱导公式三： 诱导公式三： -α的终边 α的终边 o P(x,y) Q(x,-y) 诱导公式四： 自主推导诱导公式四： -α的终边 π-α的终边 y α的终边 x o P(-x,y) P(x,y) P(x,-y) 例题精讲 （p25）1、利用公式求下列三角函数值 自我检测 （p27）1、将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中的横线上： 讨论与展示 （p27）2、利用诱导公式求下列三角函数值： 负角 正角 0~2π 0~π 锐角 函数名不变，符号看象限 课堂小结 解题一般步骤 当堂检测 化简：（1） 必做题： p29页A组：第1、2(1)(6)题 选做题： p29页B组：第1题 作业布置 $$ 问 题 平面直角坐标系中，在[0,2π]内，四个轴线角 π， ，2π（0）将平面直角坐标系分成四个 象限角，前面已经学习了关于2kπ+α(k∈Z)、 π＋α、－α、π－α的诱导公式，同学们可以 想到还有哪些诱导公式问题值得我们研究？ 对形如 、 的角的 三角函数与α角的三角函 数，是否也存在着某种关 系，需要我们作进一步的 探究. 三角函数的诱导公式（二） 余姚市第七中学 刘次律 结论初探： 的诱导公式 思考1： sin（90°－60°）与sin60°的值相等吗？相反吗？ 思考2：sin（90°－60°)与cos60°， cos（90°－60°）与sin60°的值分别 有什么关系？据此，你有什么猜想？ 数学：我们要大胆的猜想，小心的论证！ 怎样证明？ 思考3：如果α为锐角，你有什么办法证明 证明 α a b c 思考4：若α为一个任意给定的角，