人教A版高中数学必修4 精选优课2.1.2 向量的几何表示 4份

2.1 向量的概念与几何表示 梅厂中学 曹娟 老鼠由A点以每秒6米的速度逃窜,而猫由B点以每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠? ◆速度是既有大小又有方向的量。 B A 课题引入 位移和路程这两个量有什么不同？ o 2000米 1500米 位移既有大小又有方向 距离只有大小没有方向 B A 现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？ 哪些量只有大小没有方向？ 距离、路程、身高、质量、时间、面积等 位移、力、速度、加速度、电场强度等 向量 数量 一:向量定义 注意：数量与向量的区别 1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 2、向量不仅有大小还有方向 ，具有双重性， 不能比较大小。 有向线段——具有一定方向的线段． 有向线段的三要素：起点、方向、长度 以A为起点、B为终点的有向线段记作 二:表示方法： ①几何表示法：有向线段． 思考：有人认为：“向量就是有向线段，有向线段 就是向量”，对么？为什么？ A B （3）模的概念： ②字母表示法： 思考： 向量 的大小即向量 的长度称为向量的模. 记作：| | 用 、 、 等小写字母表示；或用有 向线段的起点和终点字母表示，如 . 向量AB与向量BA是不是同一向量,为什么？ 长度为0的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？ 问题1： 答：应该叫做零向量。 零向量有方向，任意方向。 但任意非零向量只有一个方向 。 探 究 表示为 0。 问题2： 长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量？ 答：应该叫做单位向量。 问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？ 答：单位向量方向不确定，所以有无数个单位向量，单位向量大小相等. 平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？ 如图，轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆。 o 答： 思考： 问题3： 如图，这组向量之间，存在着什么关系？ 答：平行关系。 平行向量也叫共线向量 平行向量：方向相同或相反的非零向量。 规定: 零向量与任一向量平行 a b c 问题4 若两个向量相等，那么它们必须具备什么条件？ 相等向量： 长度相等且方向相同的向量。 规定:(1)零向量与零向量相等。 若向量 a 与 b 相等，记作：a ＝ b。 下图中的向量是否是相等向量? 说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。 Ａ3 Ｂ3 Ａ１ Ｂ１ Ａ2 Ｂ2 A1B1=A2B2=A3B3 思考 ： 相等向量一定是平行向量吗? 平行向量一定是相等向量吗? 不是. 是 例1．判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行． （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ × × 零向量 零向量 （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上． 平行向量（共线向量） 模相等且方向相同 × 例1．判断下列命题真假或给出问题的答案： 11个 例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE CB、DO、FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ 与 长度相等,方向相反的向量 叫 的相反向量.记为 （1）错 （2）错 （3）错 （4）对 （5）错 1、下列命题正确的是 ( ) （A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等 （C）平行向量不一定是共线向量 （D）零向量与任一向量平行 练习3: D 4.下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量. A 5.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量. 其中是向量a与b平行的有_____. ①③④ 练习 7. 相等向量: 8. 相反向量: 仅对向量的大小明确规定，而 没有对向量的方向明确规定 仅对