人教A版高中数学必修4 精选优课2.1.3 相等向量与共线向量 4份

课堂检测 一、选择题(每题6分) 1.下列命题正确的是（ ） A.共线向量都相等 B.单位向量都相等 C.平行向量不一定是共线向量 D.零向量与任一向量平行 2.下列说法正确的是（ ） A.若 则 B. 则 C.若 ，则 ∥ D.若 ，则 与 不是共线向量 3.已知 ∥ ， ∥ ，则有（ ） A. ∥ B. C. 与 不共线 D.以上都有可能 4.在四边形 中， ∥ , ,则四边形 是（ ） A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 5. 下列命题正确的是（ ） A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B.模相等的两个平行向量是相等向量 C.若 和 都是单位向量，则 D.两个相等向量的模相等 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A.向量 的长度与向量 的长度相等 B.任何一个非零向量都可以平行移动 C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同 7.已知非零向量 、 满足 ∥ ，则下列说法错误的是（ ） A. B.它们方向相同或相反 C.所在直线平行或重合 D.都与零向量共线 8.设 是正 的重心，则 是（ ） A.相等向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.起点相同的向量 二、填空题（每题8分） 9.给出下列各命题： （1）零向量没有方向； （2）若 则 ； （3）单位向量都相等； （4）向量就是有向线段； （5） 则 ； （6）若四边形 是平行四边形，则 . 其中正确命题的序号是________. 10.已知 、 是任意两个向量，下列条件： ① ； ② ； ③ 与 的方向相反； ④ 或 ； ⑤ 与 都是单位向量. 其中 与 共线的有________. 三、解答题（11题20分，12题16分） 11.如图所示，点 为正方形 对角线的交点，四边形 、 都是正方形.在图中所示的向量中： （1）分别写出与 、 相等的向量； （2）写出与 共线的向量； （3）写出与 的模相等的向量； （4）向量 与 是否相等？为什么？ 12. 如图所示，四边形 中， , 、 是 、 上的点，且 ，求证: . O F E D C B A N M D C B A $$图（四） E D B A C $$ ----城关中学王英 请同学们回忆一下上节课所学的知识 ：长度为零的向量 ：长度等于一个单位的向量 零向量：与任一向量平行 向量 几何表示： 大小 方向 零向量 单位向量 平行向量 非零向量：方向相同或相反 A(起点) B（终点） 向量 的长度（模）： 向量 的大小 观察下面两组向量，你能找出它们的共同特征吗？ 共同特征：长度相等且方向相同 （1） （2） 1.相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 (1)任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有 向线段来表示，并且与有向线段的起点无关； 2.几点注意： (2)一个向量在平面内平行移动，所得向量仍与原向量 相等,因此向量可以自由平行移动。 记作： 如图， 是一组平行向量，直线 与 平行， 你能在 上任取一点O作为起点，把 移动到 直线 上吗？ 共线向量定义：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫共线向量 O 相等向量一定是共线向量， 共线向量不一定是相等向量 ②平行向量与共线向量 ①相等向量与共线向量 思考：下面两组概念的区别和联系 平行向量 共线向量 共线向量 相等向量 例1、你能说出下面各组向量之间的关系吗？ （1）水平桌上两个完全一样的物体各自受到的重力 （2）直线行驶的汽车所受到的摩擦力 与牵引力 （3）浮在水面上的物体受到的重力 和水的浮力 例2、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同（　　） ②单位向量都相等 （ ） ④若 ，则A、B、C、D是平行四边形的四个顶点（　） ③平行四边形ABCD中，一定有　　　　　（　　） ⑤若 则