人教A版高中数学必修4 精选优课2.1平面向量的实际背景及基本概念 10份

课后基础练习 一、选择题 1．设e1、e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　) A．e1＋e2和e1－e2　　　 B．3e1－2e2和4e2－6e1 C．e1＋2e2和e2＋2e1 D．e2和e1＋e2 2．下面给出了三个命题： ①非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行； ②向量a与b共线的条件是当且仅当存在实数λ1、λ2，使得λ1a＝λ2b； ③平面内的任一向量都可用其它两个向量的线性组合表示． 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　B [解析]　命题①两共线向量a与b所在的直线有可能重合；命题③平面内的任一向量都可用其它两个不共线向量的线性组合表示．故①③都不正确． 3．给出下列结论：①若a≠b，则|a＋b|<|a|＋|b|；②非零向量a、b共线，则|a＋b|>0；③对任意向量a、b，|a－b|≥0；④若非零向量a、b共线且反向，则|a－b|>|a|.其中正确的有(　　)个．(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　B [解析]　①中有一个为零向量时不成立；②中a，b若是相反向量则不成立；③、④正确，故选B. 4．已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(x－y)e1＋(2x＋y)e2＝6e1＋3e2，则x－y的值等于(　　) A．3 B．－3 C．6 D．－6 [答案]　C [解析]　∵e1、e2不共线，∴由平面向量基本定理可得.，解得 二、填空题 5．在▱ABCD中，＝________(用a、b表示)． ，M为BC的中点，则＝3＝b，＝a， [答案]　－ba＋ [解析]　∵b， ＝a＋＝3(a＋b)，＝3，∴4＝3 ∴b.a＋＝－(a＋b)－＝ 6．已知向量a与b不共线，实数x、y满足等式3xa＋(10－y)b＝(4y＋7)a＋2xb，则x＝________，y＝________. [答案]　　 [解析]　∵a、b不共线，∴.，解得 三、解答题 7．如图，已知△ABC中，M、N、P顺次是AB的四等分点，. 、、＝e2，试用e1、e2表示＝e1， [解析]　利用中点的向量表达式得： e2； e1＋＝e2；e1＋＝ e2.e1＋＝ 课后能力提升 一、选择题 1．如图，在△ABC中，＝(　　) ＝b，则＝a，，若＝3，＝ A．ba＋b B．－a＋ C．ba＋b D．－a＋ [答案]　B [解析]　∵b.a＋＝－－＝b.∴a＋b)＝a＋()＝－＋()＝＋()＝＋(＝＝ 2．已知P为△ABC所在平面内一点，当成立时，点P位于(　　) ＝＋ A．△ABC的AB边上 B．△ABC的BC边上 C．△ABC的内部 D．△ABC的外部 [答案]　D [解析]　由， ＝－＝，得＝＋ 所以PA∥BC，所以P在△ABC的外部． 3．已知在△ABC所在平面上有一点P，满足，则△PBC与△ABC的面积之比是(　　) ＝＋＋ A． B． C． D． [答案]　C [解析]　由.＝，所以点P是CA边上靠近点A的三等分点，故＝＝0，即2＋＋＝0，∴＋＋＋＝0，即－＋＋，得＝＋＋ 4．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的(　　) ＋λ＝ A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 [答案]　B [解析]　因平分∠A，∴P点轨迹通过△ABC的内心．的夹角，即与平分都为单位向量且λ∈[0，＋∞)，所以λ与 二、填空题 5．设平面内有四边形ABCD和点O，＝d，若a＋c＝b＋d，则四边形ABCD的形状是________． ＝c、＝b、＝a、 [答案]　平行四边形 [解析]　如图所示，∵a＋c＝b＋d，∴a－b＝d－c，即，故AB∥CD，且AB＝CD，即ABCD为平行四边形．＝ 6．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若，则λ＋μ＝________. ＋μ＝λ [答案]　 [解析]　因为AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC， 所以BH＝1，BH＝BC. 因为点M为AH的中点， 所以) ＋()＝＋(＝＝ ＝， ，μ＝，即λ＝＋ 所以λ＋μ＝. 三、解答题 7．如图，在△AOB中，. ，而OM与BN相交于点P，试用a、b表示向量＝3，＝2＝b，设＝a、 [解析]　＋＝＋＝ ＝) －(＋ ＝a＋b.a＋(b－a)＝ ∵， ＝t共线，令与 则. ＝t 又设a·(1－m)＋mb＝＋m＝(1－m) ∴. ，∴ ∴b.a＋＝ 4 $$ 邹城市第一中学 唐亚芹 高中数学人教A版必修四 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 山东省邹城市第一中学 执教人：唐亚芹 唉, 哪儿去了? 嘻嘻!大笨猫! A 老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向正东追 去，试问：猫能