小升初复习专题突破 方程（课件）-2023-2024学年人教版数学六年级下册

思维导图 方 程 方 程 等式的意义和性质 等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。 等式的两边同时乘或除以同一个数（0 除外），等式仍成立。 方程的意义及方程和等式的关系 含有未知数的等式叫作方程。 方程都是等式，等式不一定是方程，等式包括方程。 解方程 方程的解是使方程左、右两边相等的一个数值，而解方程则是得到“方程的解”的一个计算过程。 方 程 列方程解应 用题 列方程解应用题的一般步骤：（1）弄清题意，设未 知数 x；（2）找出应用题中的等量关系，列出方程； （3）解方程；（4）检验并作答。 定义新运算 是指用某些特殊的符号表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。 ■考点一 等式的意义和性质 考点清单 意义 用“=”连接的式子叫作等式。 性质 等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立。 等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。 举例 ①a+b=c、20+x=100 是等式。 ②如果 a=b，那么 a±m=b±m，am=bm， （n 不等于 0）。 典例培优 下面的式子中正确运用等式的性质的是（ ）。 A． 如果 a=b，那么 a+c=b-c B． 如果 a=c，那么 2a=c+a C． 如果 a=b，那么 5a=b+5 D． 如果 2a+1=3a，那么 a=3 解析思路 A 如果 a=b，那么 a+c=b+c。 不正确 B 如果 a=c，那么 2a=c+a。 正确 C 如果 a=b，那么 5a=b×5。 不正确 D 如果 2a+1=3a，那么 a=1。 不正确 规范作答 B 方法点拨 判断等式的性质运用是否正确，需要判断等号两边是否同时加、减、乘或除以同一个数（除数不为 0）。 如果等号两边的运算不同，则一定 不是运用等式的性质。 （二）方 程 ■考点二 方程的意义及方程和等式的关系 意义 含有未知数的等式叫作方程。 和等式 的关系 方程都是等式，等式不一定是方程，等式包含方程。 典例培优 下列式子中，方程有（ ）个。 4x＜0.8 5s+0.1=8.6 75.2-6.9=68.3 x-5.7+2.9=6.8 A．0 B．1 C．2 D．3 解析思路 规范作答 C 方法点拨 判断一个式子是不是方程必须满足两个条件：①含有未知数，②是等式，两者缺一不可。 ■考点三 解方程 1. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 例如：x=5 是方程 50-3x=35 的解。 2. 解方程 定义 求方程中未知数的值的过程叫作解方程。 依据 等式的两个性质 检验 把解出来的值代入原方程计算，如果方程左边的计算结果等于方程右边，则是原方程的解。 续表 与方程的解的区别 方程的解是使方程左右两边相等的一个数值，而解方程则是得到“方程的解”的一个计算过程。 典例培优 解方程（x+12）×6=108。 解析思路 规范作答（x+12）×6=108 解：（x+12）×6÷6=108÷6 x+12=18 x+12-12=18-12 x=6 方法点拨 解方程可以边计算边观察方程左右两边需要怎样变化，左右两边要同时加上或减去、乘或除以同一个数（除数不为 0）。 ■考点四 列方程解应用题 意义 用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的等量关系列方程求解作答。 一般 步骤 ①弄清题意，设未知数为 x； ②找出题中的等量关系，列出方程； ③解方程； ④检验并作答。 典例培优 欢欢和东东参加演讲比赛，共得 189 分，已知他们的得分是相邻的自然数，且欢欢的得分比东东高。 他们两人各得了多少分？ 解析思路 规范作答 解：设东东得了 x 分，则欢欢得了（x+1）分。 x+（x+1）=189 x=94 欢欢：94+1=95（分） 答：东东得了 94 分，欢欢得了 95 分。 方法点拨 列方程解应用题时，先理解题意，找出未知数，然后列出正确的等量关系式，最后列方程求解即可。 ■考点四 定义新运算 定义新运算，是指用某些特殊的符号（如※、△、☆等）表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。解答定义新运算的题，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式，把问题转化为一般的四则运算再解答。 典例培优 对任意两数 a、b，规定 a※b=a+ b，若 6※x= ，求 x 的值。 解析思路 将 6 和 x 按规定转化为 6※x=6+ x，则 6+ x= ，然后解方程求解即可。 规范作答 方法点拨 只要搞清楚题目规定新运算的含义，再按照新定义的运算写出算式，就可以按照平时四则混合运算进行计算了。 $$