小升初复习专题突破 运算律和运算性质（课件）-2023-2024学年人教版数学六年级下册

思维导图 运算律和运算性质 运算性质 运算 律和 运算 性质 运 算 律 加法交换律：a+b=b+a 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c） 减法性质：a-b-c=a-（b+c） 除法性质：a÷b÷c=a÷（b×c） 和、差、积、商的变化规律 有关“0”和“1”的运算 运算 律和 运算 性质 ■考点一 运算律 考点清单 运算律 内容 字母表示 交换律 加法 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a 乘法 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b=b×a 结合律 加法 三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数或先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。 （a+b）+c =a+（b+c） 1. 运算律 续表 结合律 乘法 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。 （a×b）×c = a×（b×c） 乘法 分配律 两个数的和乘一个数，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。 （a+b）×c = a×c+b×c 2. 运用乘法运算律简算时应熟记的一些规律：运用乘法交换律、结合律使两个数相乘的积为整十、整百、整千……或者使两个数的乘积等于 1、0.1、0.01……可使运算简便。 因此，一些常用算式的得数要熟记，例如：25×4=100、125×8=1000 等，有助于提高计算速度。 典例培优 用简便方法计算。 0.65×6.4-6.5×0.54+65×9% 解析思路 规范作答 0.65×6.4-6.5×0.54+65×9% =65×0.064-65×0.054+65×0.09 =65×（0.064-0.054+0.09） =65×0.1 =6.5 方法点拨 有些看似不能运用运算律的式子，可以通过变形后进行简便计算。 ■考点二 运算性质 运算 性质 内容 字母表示 减法 性质 一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去这两个数。 a-（b+c）=a-b-c a-b-c=a-（b+c） 一个数减去两个数的差，等于先从这个数中减去差里的被减数，然后加上减数。 a-（b-c）=a-b+c a-b+c=a-（b-c） a+b-c=a+（b-c） 除法 性质 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里的两个因数。 a÷（b×c）=a÷b÷c a÷（b÷c）=a÷b×c （a±b）÷c=a÷c±b÷c 续表 典例培优 已知 a、b、c、d 都是自然数。 设 m=a÷b×c÷d，那么与 m 相等的算式是（ ）。 A. a÷（b×c）÷d B. a÷（b÷c）÷d C. a×（b÷c）÷d 解析思路 这个数× =24→这个数=24÷ =36 正确算法→36÷ =54 解析思路 规范作答 B 方法点拨 应用运算性质将算式改写后，可以将改写后的算式应用运算性质再改写成原式， 如果和原式一致，说明改写后的算式正确。 A a÷（b×c）÷d=a÷b÷c÷d 与 m 不相同 B a÷（b÷c）÷d=a÷b×c÷d 与 m 相同 C a×（b÷c）÷d=a×b÷c÷d 与 m 不相同 ■考点三 和、差、积、商的变化规律 内容 字母表示 和 加法中，一个加数增加（或减少）一个数，和也随着增加（或减少）同一个数。 a+b=c （a+m）+（b-n） =c+m-n （a+m）+（b-m） =c 当一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，和不变。 差 减法中，被减数加上（或减去）一个数，减数不变，差也随着增加（或减少）同一个数；减数加上（或减去）一个数，被减数不变，差反而减少（或增加）同一个数。 a-b=c （a±m）-b=c±m a-（b+m）=c-m a-（b-m）=c+m （a±m）-（b±m） =c 被减数和减数都加上（或减去）同一个数，它们的差不变。 续表 积 乘法中，因数乘（或除以）一个不为 0 的数，积也随着乘（或除以）同一个数。 a×b=c （a×m）×（b÷n） =c×m÷n （a×m）×（b÷m） =c 当一个因数乘（或除以）一个不为 0 的数，另一个因数除以（或乘）这个数，积不变。 续表 商 除法中，被除数乘（或除以）一个不为 0 的数，除数不变，商也随着乘（或除以）同一个数；除数乘（或除以）一个不为 0 的数，被除数不变，商则除以（或乘）同一个数。 a÷b=c （a×m）÷b=c×m a÷（b×m）=c÷m a÷（b÷m）=c×m （a×m）÷（b×m） =c （a÷m）÷（b÷m） =c 被除数和除数同时乘（或除以）一个不为 0 的数，商不变。 续表 典例培优 两个数相除的商是 0.42，把被除数和除数同时扩大到原来的 10 倍，商是（ ）。 A． 0.42 B． 4.2 C． 42 D． 420 解析思路 规范作答 A 方法点拨 两个数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变；同时缩小到原来的几分之一，商也不变。 ■考点四 有关“0”和“1”的运算 1. a+0=a a-0=a a-a=0 a×0=0 0÷a=0（a 不等于 0） 2. a×1=a a÷1=a a÷a=1（a 不等于 0） 1÷a= （a 不等于 0） 典例培优 △+0，△-0，△×0，0÷△，这 4 个式子中（△不为 0），结果一定是 0 的式子有（ ）个。 解析思路 △+0=△，△-0=△，△×0=0，0÷△=0，结果为 0 的式子一共有 2 个。 规范作答 2 方法点拨 熟记有关 0 的运算，一个数和 0 相加减，结果为这个数，0 乘或除以一个不为 0 的数，结果一定等于 0。 $$