精品解析：浙江省台州市温岭市新河中学2023-2024学年高一下学期5月期中质量检测数学试题

2023学年第二学期高一年级期中质量检测试题 数学 试题卷 一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分） 1. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 一组数据，，，，，的平均数、众数、中位数相同； B. 有、、三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为，则样本容量为； C. 若甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是甲； D. 一组数，，，，，，，，，的分位数为． 2. 某篮球运动员进行投篮训练，连续投篮两次，设事件A表示随机事件“两次都投中”，事件B表示随机事件“两次都未投中”，事件C表示随机事件“恰有一次投中”，事件D表示随机事件“至少有一次投中”，则下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 样本的众数为65 B. 样本的第80百分位数为72.5 C. 样本的平均值为67.5 D. 该校学生中低于的学生大约为1000人 4. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（ ） 注：后指年及以后出生，后指年之间出生，前指年及以前出生. A. 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上 B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 C. 互联网行业中从事运营岗位的人数后一定比前多 D. 互联网行业中从事技术岗位的人数后一定比后多 5. 根据气象学上标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下： ①平均数； ②平均数且极差小于或等于3； ③平均数且标准差； ④众数等于5且极差小于或等于4． 则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 6. 有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数.为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（ ） A. 第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜 B. 取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜 C. 取出的两个数乘积不小于20时甲得5分，否则乙得3分，游戏结束后，累计得分高的人获胜 D. 取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜 二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 7. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B=“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ） A. 事件A与事件B的样本点数分别为12，8 B. 事件A，B间的关系为 C. 事件发生的概率为 D. 事件发生的概率为 8. 已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数 D. 剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数 9. 某班语文老师对该班甲､乙､丙､丁4名同学连续7周每周阅读的天数（每周阅读天数可以是）进行统计，根据统计所得数据对这4名同学这7周每周的阅读天数分别做了如下描述： 甲：中位数为3，众数为5； 乙：中位数为4，极差为3； 丙：中位数为4，平均数为3； 丁：平均数为3，方差为3. 那么可以判断一周阅读天数一定没有出现7天是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 10. 从分别写有1，2，3，4，55张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________． 11. 已知一组数据，，，…，的平均数为，方差为.若，，，…，的平均数比方差大4，则的最大值为__________． 12. 冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、想等，其描述为：任一正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1如给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1．若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为___________. 四．解答题（共3小题，满分37分） 13. 一个袋子中有3个红球，4个白球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球． （1）求两次取到的球颜色相同的概率． （2）如果是3个红球，n个白球，已知第二次取到红球的概率为，求n的值． 14. 国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况，现从参与调查人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人. （1）再从第二组和第五组中抽取的人中任选3人进行问卷调查，求从中至少抽到2人进行问卷调查的概率； （2）若第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6，第3组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为40和6，据此估计这次参与调查的人中第2组和第3组所有人的年龄的方差. 15. 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）求a，b的值； （2）若根据这次成绩，学校准备淘汰80%同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？ （3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期高一年级期中质量检测试题 数学 试题卷 一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分） 1. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 一组数据，，，，，的平均数、众数、中位数相同； B. 有、、三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为，则样本容量为； C. 若甲组数据的方差为，乙组数据为，，，，，则这两组数据中较稳定的是甲； D. 一组数，，，，，，，，，的分位数为． 【答案】A 【解析】 【分析】由平均数、中位数、众数的求法判断A；由分层抽样的性质判断B；由方差的求法以及性质判断C；由百分位数的求法判断D. 【详解】对于A：平均数为，众数为3，中位数为，故A正确； 对于B：设样本容量为，则，解得，故B错误； 对于C：乙组数据平均数为，其方差为，则这两组数据中较稳定的是乙，故C错误； 对于D：因为，所以这组数据的分位数为，故D错误； 故选：A 2. 某篮球运动员进行投篮训练，连续投篮两次，设事件A表示随机事件“两次都投中”，事件B表示随机事件“两次都未投中”，事件C表示随机事件“恰有一次投中”，事件D表示随机事件“至少有一次投中”，则下列关系不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据试验的过程，分析出事件A、B、C、D分别表示的含义，然后对选项分别判断即可. 【详解】根据题意可得：事件A表示表示“两次都投中”； 事件B表示“两次都未投中”； 事件C表示“恰有一次投中”； 事件D表示“至少有一次投中”，即表示“两次都投中”或“恰有一次投中”， 故，所以选项A正确； 事件B和事件D是对立事件，故，所以选项B正确； 事件表示“两次都投中”或“两次都未投中”，而事件表示“两次都未投中”、 “两次都投中”或“恰有一次投中”，故选项C错误； 事件表示“两次都投中”或“恰有一次投中”，故，所以选项D正确； 故选：C. 3. 少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 样本的众数为65 B. 样本的第80百分位数为72.5 C. 样本的平均值为67.5 D. 该校学生中低于的学生大约为1000人 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数，百分位数，平均数的定义判断A，B，C，再求低于的学生的频率，由此估计总体中体重低于的学生的人数，判断D. 【详解】由频率分布直方图可得众数为，A错误； 平均数为，C错误； 因为体重位于的频率分别为， 因为， 所以第80百分位数位于区间内，设第80百分位数为， 则， 所以，即样本的第80百分位数为72.5，B正确； 样本中低于的学生的频率为， 所以该校学生中低于的学生大约为，D错误； 故选：B. 4. 某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论错误的是（ ） 注：后指年及以后出生，后指年之间出生，前指年及以前出生. A. 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上 B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 C. 互联网行业中从事运营岗位的人数后一定比前多 D. 互联网行业中从事技术岗位的人数后一定比后多 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业岗位分布条形图，对四个选项逐一分析，即可得出正确选项 【详解】对于选项A，因为互联网行业从业人员中，“后”占比为， 其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为和， 则“后”从事技术和运营岗位的人数占总人数的. “前”和“后”中必然也有从事技术和运营岗位的人，则总的占比一定超过三成， 故选项A正确； 对于选项B，因为互联网行业从业人员中，“后”占比为， 其中从事技术岗位的人数占的比为， 则“后”从事技术岗位的人数占总人数的. “前”和“后”中必然也有从事技术岗位的人，则总的占比一定超过，故选项B正确； 对于选项C，“后”从事运营岗位的人数占总人数的比为， 大于“前”的总人数所占比，故选项C正确； 选项D，“后”从事技术岗位的人数占总人数的， “后”的总人数所占比为，条件中未给出从事技术岗位的占比，故不能判断，所以选项D错误. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用扇形统计图和条形统计图解决实际问题，解本题的关键就是利用条形统计图中“后”事互联网行业岗位的占比乘以“后”所占总人数的占比，再对各选项逐一分析即可. 5. 根据气象学上的标准，连续5天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下： ①平均数； ②平均数且极差小于或等于3； ③平均数且标准差； ④众数等于5且极差小于或等于4． 则4组样本中一定符合入冬指标的共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】B 【解析】 【分析】举反例否定①；反证法证明②符合要求；举反例否定③；直接法证明④符合要求. 【详解】①举反例：，，，，，其平均数．但不符合入冬指标； ②假设有数据大于或等于10，由极差小于或等于3可知， 则此组数据中的最小值为，此时数据的平均数必然大于7， 与矛盾，故假设错误.则此组数据全部小于10. 符合入冬指标； ③举反例：1，1，1，1，11，平均数，且标准差.但不符合入冬指标； ④在众数等于5且极差小于等于4时，则最大数不超过9.符合入冬指标. 故选：B． 6. 有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数.为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（ ） A. 第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜 B. 取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜 C. 取出的两个数乘积不小于20时甲得5分，否则乙得3分，游戏结束后，累计得分高的人获胜 D. 取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜 【答案】A 【解析】 【分析】画树状图，共有16种等可能的结果，分别求出各个选项中甲、乙包含的基本事件数量即可得答案. 【详解】画树状图如下： 对于A：由树状图可知，共有种等可能的结果， 其中所确定的点在直线上的点有共个， 所确定的点在直线上的点有共个， 故两种情况下的基本事件个数不一样，即两种情况下概率不一样，选项A符合题意； 对于B：由树状图可知，共有种等可能的结果， 其中两个数乘积大于15的有共8种， 则两个数乘积不大于15的也有8种， 故两种情况下的基本事件个数一样，即两种情况下概率一样，选项B不符合题意； 对于C：由树状图可知，共有种等可能的结果， 其中取出的两个数乘积不小于20的有共6种， 则取出的两个数乘积小于20的有10种， ，选项C不符合题意； 对于D：由树状图可知，共有种等可能的结果， 其中取出的两个数相加和为奇数的有共8种， 则取出的两个数相加和为偶数的有8种， 故两种情况下的基本事件个数一样，即两种情况下概率一样，选项D不符合题意； 故选：A. 二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 7. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A=“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B=“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ） A. 事件A与事件B的样本点数分别为12，8 B. 事件A，B间的关系为 C. 事件发生的概率为 D. 事件发生的概率为 【答案】CD 【解析】 【分析】计算出所有结果数，分别列举出事件A、B的结果情况，即可判断选项A、B；根据古典概型的概率计算公式即可判断选项C、D. 【详解】解：由题用表示甲罐、乙罐中取小球标号的情况， 则所有的情况有：，， ，，共20种， 其中满足事件A的结果有：，，， ，共11种， 其中满足事件B的结果有：，， ，共8种，故选项A错误； 因为事件B的结果均在事件A中包含，故，故选项B错误； 因为，所以的结果数有11种， 所以，故选项C正确； 因为，所以的结果数有8种， 故，故选项D正确. 故选：CD 8. 已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（    ） A. B. C. 剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数 D. 剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A选项，求出剩下的28个样本数据的和、去掉的两个数据和、原样本数据和，列出方程即可； 对于B选项，写出和的表达式即可； 对于C选项，根据中位数定义判断即可； 对于D选项，根据分位数定义判断即可 【详解】A. 剩下的28个样本数据的和为，去掉的两个数据和为，原样本数据和为，所以，因为=，所以，故A选项正确； B.设，， 因为，所以，所以， 所以，故B选项正确； C. 剩下28个数据的中位数等于原样本数据的中位数，故C选项错误； D. ，所以原数据的22%分位数为从小到大的第7个； ，所以剩下28个数据的22%分位数为从小到大的第7个； 因为去掉了最小值，则剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数，故D正确. 故选：ABD. 9. 某班语文老师对该班甲､乙､丙､丁4名同学连续7周每周阅读的天数（每周阅读天数可以是）进行统计，根据统计所得数据对这4名同学这7周每周的阅读天数分别做了如下描述： 甲：中位数为3，众数为5； 乙：中位数为4，极差为3； 丙：中位数为4，平均数为3； 丁：平均数为3，方差为3. 那么可以判断一周阅读天数一定没有出现7天的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用中位数，众数，平均数，极差的意义结合举反例判断ABC,计算方差并且讨论求解. 【详解】对于A，因为中位数为3，众数为5，所以这7个数从小到大排列后，第4个数是3，所 以中一定有一个数出现2次，5出现3次，所以这7个数中一定没有出现7，则正确. 对于B，因为中位数为4，极差为3，所以这7个数可以是，则B错误. 对于C，若出现1个7，则这7个数从小到大排列后，后4个数之和最小为19，前3个数之和最小为3， 从而这7个数的平均数最小为，即这7个数的平均数不可能为3，故C正确. 对于，设这7个数分别为，则， . 若7，则 , 从而这6个数可能是或或 或或或或或 或或，这与矛盾， 即这7个数中一定没有出现7，故D正确. 故选：ACD 【点睛】关键点睛,本题考查数据的数字特征,关键是对D选项列举所有可能值推出矛盾. 三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 10. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________． 【答案】 【解析】 【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×5=25， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件， ∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p= 故答案为. 11. 已知一组数据，，，…，的平均数为，方差为.若，，，…，的平均数比方差大4，则的最大值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】设新数据的平均数为，方差为，可得，，由新数据的平均数比方差大4可得，可得，代入可得其最大值. 【详解】解：设新数据，，，…，的平均数为，方差为， 可得：，，由新数据平均数比方差大4， 可得，可得， 可得：， 由，可得， 可得当时，可得的最大值为：， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查数据的平均数、方差及其计算，属于中档题. 12. 冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、想等，其描述为：任一正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1如给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1．若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为___________. 【答案】##0.7 【解析】 【分析】根据题中定义，分别求出正整数6，7，8，9，10按照题中所给运算规律进行运算的次数，最后根据古典概型计算公式进行求解即可. 【详解】按照题中运算规律，正整数6的运算过程为，运算次数为8； 正整数7的部分运算过程为， 当运算到10时，运算次数为10，由正整数的运算过程可知， 正整数7总的运算次数为； 正整数8的运算次数为3； 正整数9的部分运算过程为，当运算到7时，运算次数为3， 由正整数7的运算过程可知，正整数9总的运算次数为． 正整数10的运算次数为6； 故正整数6，7，8，9，10的运算次数分别为偶数、偶数、奇数、奇数、偶数， 从正整数6，7，8，9，10中任取2个数的方法总数为： ，共种， 其中的运算次数均为偶数的方法总数为：，共种， 故运算次数均为偶数概率为， 故所求概率． 故答案为：． 四．解答题（共3小题，满分37分） 13. 一个袋子中有3个红球，4个白球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球． （1）求两次取到的球颜色相同的概率． （2）如果是3个红球，n个白球，已知第二次取到红球的概率为，求n的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】(1)分取出两球均为红色和均为白色两类计算概率，然后加起来即可求解； (2)根据题意，先求出第二次取到红球的概率，建立方程，解之即可求解. 【小问1详解】 若取出的两个球均为红球，则概率为：， 若取出的两个球均为白球，则概率为：， 所以两次取到的球颜色相同的概率为：． 【小问2详解】 第二次取出红球的概率为：，即， 解得：或（舍去），故n的值为5． 14. 国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人. （1）再从第二组和第五组中抽取的人中任选3人进行问卷调查，求从中至少抽到2人进行问卷调查的概率； （2）若第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6，第3组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为40和6，据此估计这次参与调查的人中第2组和第3组所有人的年龄的方差. 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】（1）先根据频率分布直方图求出a，然后计算出第二组和第五组中的人数，最后穷举出个数，利用概率公式计算. （2）由平均数、方差的计算公式计算出第2组和第3组所有人的年龄的方差. 【小问1详解】 由频率分布直方图得，，解得， 所以第2组和第5组的频率分别为，故第2组和第5组所抽取的人数分别为， 即第2组3人，记为，，， 第5组2人，记为甲，乙， 对应的样本空间为：，甲，乙， 甲，乙，甲乙，甲，乙， 甲乙，甲乙，共10个样本点， 设事件为“中至2人被选上”， 则有，甲，乙， 甲，乙，甲，乙，共有7个样本点， ； 【小问2详解】 设第2组参与调查的人的年龄的平均数为，方差为， 设第3组参与调查的人的年龄的平均数为，方差为， 第2组和第3组所有参与调查的人的年龄的平均数为，方差为， 则， ． 即这次参与调查的人中第2组和第3组所有人的年龄的方差为27． 15. 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）求a，b的值； （2）若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？ （3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差. 【答案】（1）， （2）78 （3）90；38.75 【解析】 【分析】（1）由题意知，第4组，第1组，第2组的小长方形的高也成等比数列，列式可求得；根据小长方形的面积和为1求得； （2）利用频率分布直方图计算第80百分位数即可； （3）根据平均数和方差的计算公式求解即可. 【小问1详解】 由题意知，第4组，第1组，第2组的小长方形的高也成等比数列， 所以，解得， 又，解得． 所以，． 【小问2详解】 成绩落在内的频率为：， 落在内的频率为：， 设第80百分位数为m， 则，解得，所以晋级分数线划为78分合理． 小问3详解】 ，故：． 又，， 剔除其中的95和85两个分数，设剩余8个数为，，，…，， 平均数与标准差分别为，， 则剩余8个分数的平均数：； 方差：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$