找次品 （教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

《简单的找次品问题》 【 教学内容】 人教版小学数学五年级下册“数学广角” 【教学目标】 1、能够借助画图对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维过程。 2、让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 3、培养学生团结协作的精神及动手操作的能力。 【教学重点】让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 【教学难点】观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。 【教学准备】学生四人为一组；操作学具、多媒体课件等。 【教学过程】 （一）创设情境，故事导入 师：同学们认识阿凡提吗? 生：认识 师：阿凡提是个怎样的人呢？ 生：聪明的人 师：国王也知道阿凡提很聪明，一天，国王给阿凡提出一道找珍珠的难题。（课件出示）原来国王的一箱珍珠里，共有８１颗，它们外观一模一样，但有一颗比其他珍珠略轻一些。国王让阿凡提快速地找出那颗假的珍珠，否则就要阿凡提的性命。 师：同学们，你们有什么办法吗？ 生：自由回答。 师：听听阿凡提怎么想的（播放课件），天平能解决问题吗？ 揭示课题：像阿凡提这样，在一些看似完全相同的物品中，混着一个重量不同，轻一点或重一点。利用天平能将其快速找出来，我们将这类问题叫做找次品问题。 板书：简单的找次品问题 (2） 化繁为简，初探新知 师：同学们猜猜81颗珍珠里的次品珍珠，至少称几次才能保证找出来呢？ （预设1：一次，师：孩子，你可真幸运，称一次就能找出次品，大家觉得有这个可能吗？师：我们再来看一下题意，保证能找到，保证是什么意思？（一定能找到）师：那称一次保证能找到次品吗？也就是说我们在思考问题时要做到保证就必须做最坏的打算。预设2：40 40 1师：哦，你是通过把40不断平均分的方法称量的，很有想法，谁还有不同的想法。） 师：想不想知道阿凡提称了几次！（想）我也想知道，可是阿凡提并没有告诉我们，只是给了我们这样的提示： （播放课件）孩子们！我们可以将81化繁为简单的数字进行研究。 相信用你们的智慧去探索研究，寻找规律，相信你们很快就能找到答案。 师：想不想自己寻找答案（想），那你们想从最简单数字开始研究呢？ 1． 从2颗珍珠中找一颗次品珍珠 师：那我们从2颗珍珠入手研究，2颗中有一颗是次品珍珠（重量偏轻），至少称几次找保证到呢？ 生：回答。 小结：称1次。 2、从3颗珍珠中找一颗次品珍珠 师：那增加一颗，3颗珍珠中找一颗次品呢？你们认为至少几次能保证找出？ （预设：学生会认为1次、2次、3次。） 师：1次能保证找到吗？请学生汇报演示。 师：同学们看明白了么？现在认为至少几次能保证找到？ 生：1次。 师：刚才这位同学是怎么称的，我们用简单的图式法记录下来吧! 板书： 3 1 1 1 师：现在你们认为至少几次可以保证找到呢？(1次）这一次判断出了几个地方的物品呢？（三个地方，天平的左边、右边、天平外） 3、从4颗珍珠中找一颗次品珍珠 师：如果咱们再增加一颗珍珠呢?想想至少几次能保证找到那颗较轻的次品珍珠？生独立思考，举手反馈。 预设：4(2、2）4（1、1、2）4（1、1、1、1） 4 4 4 2 2 1 1 2 1 1 1 1 师：有的同学说1次找到，还有同学说2次，那1次能保证找到么？板书：保证 生：不能 师：不能，要做到保证咱们就得做出最坏的打算，还得从次品锁定在多点的2颗中接着找，2颗就还得再称一次，4颗中找一颗次品至少得称2次才能保证找到，那同学们想想，称一次最多从几个物品中找到一个次品呢？ 生：3个。 师：超过了3个就不止1次了。 （三） 合作交流，细探规律 1．研究8颗珍珠中找一颗次品珍珠 师：现在加大难度，如果是从8颗珍珠里找一颗次品珍珠（质量稍轻），至少称几次保证能找到？ 生猜想。（3次、4次、2次……） 师：看来不大容易得出结论，那请同学们小组讨论一下吧。 课件出示操作要求： （1）小组内1名同学用两手表示天平的托盘，用学具代替珍珠，模拟操作过程； （2）选用方法既要做到“至少”，又要做到“保证”； (3)小组成员用简单图式法分析情况，小组长填写学习单, 并派两位同学进行操作汇报。 师：比一比哪小组同学合作得最好，分析得最有条理，开始吧！ 教师巡视观察。 学生将方法填入汇报表，并讲解称量过程。 预设：①将8颗分称8份（1、1、1、1、1、1、1、1）天平两端每次各放1颗，需要4次保证找到。②将8颗分成4份（2、2、2、2） 天平两端各放2颗，需要3次保证找到。③将8颗分成3份（3、3、2）天平两端各放3颗，需要2次保证找到。④将8颗分成2份（4、4）天平两端各放2颗，需要3次保证找到。 师：找到次品的方法其实挺多的，但这些方法中，哪种方法既做到了保证又做到了至少？生：第3种。板书：至少 师：我们把这种既能保证，称量次数又最少的方法叫做最优方案。 师：孩子们为什么其它方法会比最优方案称量次数要多呢？咱们从这些方法的第一次称量来比较比较好吗？ （引导孩子对每种方案进行观察、对比，感悟每次称量次品锁定在的范围越小，称量次数也会越少。） 师：孩子们通过对比你们认为分成几份的方法最优？生：三份。 板书：分三份 师：随便分三份都最优么？比如：8（1、1、6）8（2、2、4）…… 最优方案的三份数，有没有与众不同的地方？ 生回答。 （引导孩子们发现每份数只有相互接近的情况，多的那份比少的那份相差1的情况方法最优。） 板书:相差1 8 3 3 2 2次 2、研究9颗珍珠中找一颗次品珍珠 师：现在，老师再往里面放一个珍珠，从9颗里面找呢？现在咱们不摆学具，9颗珍珠就在你们脑海里，用图式法帮助你分析分析，想好了的同学举手示意下！ 生反馈。预设9（3、3、3） 9（4、4、1） 师：为什么同样是3份称量次数却不一样。 生：应尽量接近， 师：3、3、3每份数怎样？ 生：相等。 师：把每份数分得一样多，那叫………… 生：平均分。 师：将9平均分方法最优。 板书：9 平均分 3 3 3 3、对比总结 看来，我们在多个物品中找一个质量不同物品的时候，究竟要把待测物品怎样分称，既能保证找到次品又能使称量次数最少呢？ 学生总结，老师归纳（最优策略：将待测物品数量平均分成3份，不能平均分，多的那份比少的那份相差1的方法最优。） （四） 运用规律，解决问题 1、这种规律在待测物品的数量更大时是否也适用呢？ 如果数量增加到27，同学在心里估一估用天平称至少几次保证找到那颗较轻的次品呢？27（9、9、9）3次。 2、挑战８１颗珍珠 那么81个呢？哪位同学可以像阿凡提一样轻轻松松地找到那颗较轻的次品珍珠。81（27、27、27）4次。 师：孩子们你们真了不起，你们不仅具备善于发现的眼睛，还有一颗乐于探索的心，老师为你们点个赞。 （五）联系生活，课堂延伸 1、 就在刚刚过去的3.15消费者权益保护日这天，关于次品问题还真不少，咱们一起看一段视频吧！ 师：看完视频你们想说什么吗？ 师 ：生活中那些不合格的产品就叫次品，次品不仅影响我们的生活会给还可能会给我们带来危害，我们要拒绝次品，抵制次品。 2、拓展延伸，发现规律。 师：今天这堂数学课就快要接近尾声了，但找次品这个数学问题还藏有很多的秘密。瞧！咱们称一次最多从3个待测物中找一个次品，那猜想一下称两次、三次、四次又最多从几个待测物找一个次品呢？ 生： 师：科学家牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。” 学科网（北京）股份有限公司 $$