第九讲 一元一次方程的变形计算讲义【8大考点】2024-2025学年 暑假 苏科版七年级数学上册

第九讲 一元一次方程的变形计算 教学目标： 使学生理解并掌握一元一次方程的8类变形，并能透过现象看本质。 教学重点、难点： 理解8类变形的本质，以不变应万变。 【考点一 一元一次方程中的遮挡问题】 1．小明同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数■是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．小磊在解方程时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，于是他推算确定被染了的数字“■”应该是 ． 3．明明在做解方程练习时，一本资料中有一个方程“■”中的■没印清晰，明明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”聪明的你帮明明把这个方程中■代表的数补充出来？ 【考点二 一元一次方程整数解问题】 4．若关于的方程的解是整数，则满足条件的整数的值有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．若关于x的方程的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为 ． 6．已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（    ） A． B． C． D． 7．关于x的方程有整数解，则整数a的所有可能取值的乘积为（    ） A．9 B． C．1 D．3 【考点三 整体法（换元法）解一元一次方程】 8．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（　　） A．2013 B． C．2023 D． 9．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解 ． 10．已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ． 【考点四 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 11．如果方程的解与方程的解相同，则 ． 12．已知关于的方程的解比关于的方程的解大，求的值． 13．已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值． 【考点五 一元二次方程错解问题】 14．小明同学在解方程时，把数字看错了，解得，则该同学把看成了（   ） A．3 B． C．8 D． 15．王涵同学在解关于x的方程时，误将看作，得方程的解为，那么原方程的解为 ． 16．关于x一元一次方程①， ②， (1)若方程①的解比方程②的解小4，求a的值； (2)小马虎同学在解方程①时，右边的“”漏乘了公分母6，因而求解方程的解为，试求方程①的正确的解； 【考点六 探究一元一次方程解的情况】 17．关于x的方程ax＋b=0的解得情况如下：当a≠0时，方程有唯一解x=－；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数解．若关于x的方程mx＋=－x有无数解，则m＋n的值为（　　） A． B．1 C．2 D．以上答案都不对 18．已知：关于x的方程: (其中a、b、k为常数) （1）如果该方程无解，则k的值一定为多少？                （2）如果该方程有解，且不论K为何值时，它的解总是1，试求a,b的值． 19．已知关于的一元一次方程，其中为常数． (1)当时，求该方程的解； (2)试说明当时，原方程有无数多个解，并求出此时的值； (3)若无论k为何值时，该方程的解总是，求的值． 【考点七 一元一次方程中与参数无关问题】 20．若、为定值，关于的一次方程无论为何值时，它的解总是，则的值为 ． 21．已知a，b为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，则a＋b＝ ． 22．如果m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，方程的解总是，则 ． 【考点八 绝对值方程】 23．已知的绝对值与的绝对值相等，则x的相反数为（    ） A．9 B．1 C．1或 D．9或 24．已知，则 25．若，，则 ． 26．能使式子成立的数是（    ） A．任意一个负数 B．任意一个正数 C．任意一个数 D．任意一个非正数 【习题】 1． 若方程的解也是的解，则a的值为 2． 有一道解一元一次方程的题：，“□”处为运算符号，在印刷时被油墨盖住了，查阅后面的答案得知这个方程的解是，那么“□”处应该是（    ） A．× B．＋ C．÷ D．－ 3．记关于x的一元一次方程为，如表示方程，其解，若方程的解比方程的解大1，则 . 4．我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则方程是差解方程． (1)判断方程是否是差解方程； (2)若关于的一元一次方程是差解方程，求的值． 5．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，利用整体思想，求关于的一元一次方程的解． 6．已知关于的一元一次方程，其中为常数． (1)当时，求该方程的解； (2)试说明当时，原方程有无数多个解，并求出此时的值； (3)若无论k为何值时，该方程的解总是，求的值． 7.阅读：关于x的方程在不同条件下解的情况如下：（1）当时，方程有唯一解；（2）当，时，方程有无数个解；（3）当，时，方程无解．请你根据以上知识解答：已知关于x的方程有无数个解，则的值为 57 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【考点一 一元一次方程中的遮挡问题】 1．D 2．3 3． 【考点二 一元一次方程整数解问题】 4．B 5．36 6．D 7．A 【考点三 整体法（换元法）解一元一次方程】 8．C 9．2 10． 【考点四 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 11. 12. 13. 【考点五 一元二次方程错解问题】 14．C 15． 16． （1）解：由题意得： ， 解得：， ， 解得：， 则：， 解得：． （2）由题意得：， 将代入得：， 解得：， 则：， 解得：． 【考点六 探究一元一次方程解的情况】 17．B 18． （1）将方程整理后由方程无解可求出k的值. （2）根据方程的解的定义，把x=1代入方程，由k可以取得任意值可得到关于a和b式子，求得a和b的值 试题解析：（1）把方程整理后，得： (4k-1)x=12-4a-bk ∵方程无解 ∴4k-1=0 解得：k=； （2）把x=1代入方程得， 化简，得（4+b）k=13-2a， 由于k可以取任意值，则， 解得：. 19． （1）解：由题意得：， ∴． ∴． （2）当时，方程为：， ∴． ∴． ∵方程有无数解， ∴． ∴． （3）该方程化为： 当时，． ∴． ∵无论为何值，等式恒成立， ∴． ∴． ∴． 【考点七 一元一次方程中与参数无关问题】 20．1 21． 22． 【考点八 绝对值方程】 23．C 24．或 25．3 26．D 【习题】 1．4或20 2.B 3． 解：由题意可得， 方程的解为：， 方程的解为：， ∵方程的解比方程的解大1， ∴， 解得：， 故答案为：． 4． （1）解：，解得， ， 是差解方程． （2）解：， 整理，得， 解得， 关于的一元一次方程是差解方程， ， 解得：， 故的值是． 5． （1）解：， ， ， ， 关于的方程与方程是“美好方程”， ， ； （2） “美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为， 另一个方程的解为：， 两个解的差为8， 或， 或； （3）， ， 关于的一元一次方程和是“美好方程”， 关于的一元一次方程的解为：， 关于的一元一次方程中，； 关于的一元一次方程的解为； 6． （1）解：由题意得：， ∴． ∴． （2）当时，方程为：， ∴． ∴． ∵方程有无数解， ∴． ∴． （3）该方程化为： 当时，． ∴． ∵无论为何值，等式恒成立， ∴． ∴． ∴． 7． 解： 去分母得：， 移项，合并得，， ∵关于x的方程有无数个解， ∴， 解得， ∴． 故答案为： $$