第七讲 整式加减运算 讲义 2024-2025学年 暑假 苏科版七年级数学上册

第七讲 整式加减运算 教学目标： 1.掌握同类项及合并同类项的概念，并能灵活运用； 2.体会整体思想即换元的思想的应用； 3.掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用； 4.熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值； 5.深刻体会本章体现的主要的数学思想－－－－整体思想. 教学重难点： 整式加减的基础是去括号和合并同类项，并熟练运用整式的加减运算法则，进行整式的加减运算、求值 模块一 同类项 【知识积累】 1.同类项的概念 （1） 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． （2） 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （3） （2）注意事项： （4） ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 1. 合并同类项 (1)定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． (2)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． (3)合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 【考点一 同类项的判断】 1.(1)下列各组整式中，不是同类项的是（        ） A．与 B．与 C．与 D．与 (2)下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．与 D．与 (3)下列各组中的两个项不属于同类项的是（    ） A．和 B．和 C．－1和 D．和 (4)下列各组式子中为同类项的是（    ） A．5x2y与−2xy2 B．4x与4x2 C．−3x2y与13yx2 D．6x3y4与−6x3z4 2.若代数式3amb2n与﹣2a2bn是同类项，则m＋n＝ ． 3.若与是同类项，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4.若单项式与的和仍是单项式，则 ． 【考点二 合并同类项】 5.合并同类项： (1) ； (2) ； (3) ； 6.合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 7.计算： (1)； (2)． 模块二 去括号 【知识积累】 1. 去括号的法则 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里面各项符号都不改变； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里面各项符号都要改变。 2.添括号的法则 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验． 【考点三 去括号】 8.去括号 （1） x＋（y－z＋p）＝ ; （2） －（x＋y－z）＋p＝ ; （3） －x＋y－5（z－p）＝ ; （4） x－m（y＋2z－3p）＝ . 9.下列去括号与添括号变形中，正确的是（　　） A． B． C． D． 10.去括号，合并同类项． (1) (2) 11.先化简，再求值：，其中，y＝－2. 模块三 整式的加减 【知识积累】 1.进行整式加减运算时，有括号的先去括号，再合并同类项。 2.整式的加减步骤及注意问题： 【考点四 整式的加减运算】 12.化简： (1)； (2)． 13.化简： (1)； (2)． 14.化简： (1)； (2)． 【考点五 整式加减中的化简求值】 15.先化简，再求值：，其中． 16.先化简，再求值，其中、. 17.先化简，再求值；，其． 【考点六 整式加减中的无关型问题】 18.要使多项式化简后不含的二次项，则的值是（    ） A．0 B．3 C．6 D．9 19.A，B为两个关于m，n的多项式，，已知代数式的值只与n的取值有关，则 ． 20.已知代数式，． (1)计算； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【习题】 1.若，则代数式的值为 ． 2.已知，，求代数式的值． 3.已知 ，．当的值与x无关时， ． 4.先化简，再求值：，其中，． 5.已知， (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 6.先化简再求值：，其中． 7.已知，其中． (1) ______， ______； (2)求的值． 8.先化简，再求值；，其． 9．定义：若两个数的和为a，则称这两个数是关于a的友好数．例如：，就称2与5是关于7的友好数． (1)2与________是关于3的友好数，与________是关于3的友好数（填一个含x的代数式）； (2)若，，判断a与b是否是关于3的友好数，并说明理由； (3)若，，且c与d是关于3的友好数，若x为正整数，求非负整数k的值． 10.（1）[归纳与发现] ① 填空：，； _____， _____； ② 填空：，； _____； _____． （2）[验证与说理] ① 试说明2325及其各个数位上的数字之和都可以被3整除（是3的整数倍）； ② 设是一个四位数（a，b，c，d分别为其千位，百位，十位，个位上的数字）．若可以被3整除，试说明可以被3整除 【考点一 同类项的判断】 1．（1）D （2）C （3）D （4）C 2．3 3．D 4．2 【考点二 合并同类项】 5． （1） ； （2） ； （3） ； 6． （1）解： ； （2）解：； ； （3）解： ； （4） 7. （1）解：原式 ； （2）原式 【考点三 去添括号】 8. （1） x＋y－z＋p （2） －x－y＋z＋p （3） －x＋y－5z＋5p （4） x－my－2mz＋3mp 9.C 10. （1）解： ； （2）解： ． 11． 解：原式 ； 当时， 原式 ． 【考点四 整式的加减运算】 12． （1）解： ； （2）解： ． 13. （1） 原式 ； （2） 原式 ． 14． （1） ； （2） ． 【考点五 整式加减中的化简求值】 15． 解：原式， ， ， 当，时， 原式：， ， ． 16． 原式 ， 当，原式． 17． 解： ， ∵， ∴， 解得，， 将代入得，原式． 【考点六 整式加减中的无关型问题】 18．B 19． 解：∵A，B为两个关于m，n的多项式，，代数式的值只与n的取值有关， ∴ ， 则，， ∴，，则． 故答案为：． 20． （1） ， ． （2）当，时，原式． （3）原式， 因为的取值与无关，所以， 所以． 【习题】 1． 2．， 3． ， ∵的值与x无关， ∴，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 4． 解：原式 ， 当，时， 原式 ． 5． （1）∵， ∴ （2）， ∵与a的取值无关， ∴， 解得． 故b的值为． 6． 解：原式 ， 当时， 原式 ． 7． （1）解：， ， ， 故答案为：； （2）解：， ； ， ． 8． 解： ， ∵， ∴， 解得，， 将代入得，原式． 9． （1）解：根据题意得： ，， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∴a与b是关于3的友好数； （3）解：∵，，且c与d是关于3的友好数， ∴，即：， ∴， ∵x为正整数， ∴，；，；，；，；，； ，；，；，；，．．． ∴非负整数的值为：． 10． 解：（1）①，； ②  ；； 故答案为：① 23；5 ；② 168；3． （2）①， ∵为整数，4为整数，能被3整除， ∴2325及其各个数位上的数字之和都可以被3整除． ② ， ∵ a，b，c，d 为整数， ∴是整数， ∴能被3整除， ∴ 若能被3整除，则可以被3整除． 学科网（北京）股份有限公司 $$