2.2　整式加减　讲义　2023-—2024学年人教版数学七年级上册

整式的加减 【基础知识】 一、同类项 1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项． 注意：（1）同类项与系数、字母的排列顺序无关。 （2）所有的常数项都是同类项，单独一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。 2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项． 3. 合并同类项的法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母连同它的指数不变． 注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。 b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。 c、只有是同类项才能合并。 d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。 【例题精选】 例1、下列各式中， 的同类项是（        ） A.5x2y B.-2ab2 C.-a2b D.5ab 例2、已知2x5y2和-xm+2y2是同类项，则m的值为（        ） A.3 B.4 C.5 D.6 例3、下列说法不正确的是（        ） A.多项式m3n-3mn+1是四次三项式 B.a的倒数与b的倒数的差，用代数式表示为 C.12ax与8bx是同类项 D. a-b与b-a互为相反数 变式： 若﹣3amb3与4a2bn是同类项，则3m﹣2n＝_______． 2. 若﹣3xy2m与5x2n﹣3y6是同类项，则m、n的值分别是（　　） A．m＝2，n＝2 B．m＝2，n＝1 C．m＝3，n＝2 D．m＝2，n＝3 3. 若3a2+mb3和（n﹣2）a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1 例4.如果关于x的多项式﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1的值与x的取值无关，求m，n的值． 例5.如果代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，求2a+3b的值． 去括号合并同类项 1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 【例题精选】 例1 合并同类项 （1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2 （2）5m2﹣[+5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn﹣5]． 例2 单项式5a9bx﹣y与﹣3ax+yb3的和仍是单项式， 求代数式﹣+的值． 例3.已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m+n的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6 三、整式的加减 1.整式加减的法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 2.整体代入思想，整式加减法，去括号和添括号的综合应用． 【例题精选】 例1.如果A，B两个整式进行加法运算的结果为-x3+2x-4，其中A=-x3+x-1，则B=___ ___． 变式：1.一个多项式，当减去 时，因把“减去”误认为“加上”，得 ，则这个多项式是           2.已知两个多项式的和是a2+3a﹣1，其中一个多项式是a﹣2，则另一个多项式是　 　． 例2.若A与B都是二次多项式，则关于A﹣B的结论，下列选项中正确的有（　　） A．一定是二次式 B．可能是四次式 C．可能是一次式 D．不可能是零 例3.已知A＝2x2+3mx﹣x，B＝﹣x2+mx+1，其中m为常数，若A+2B的值与x的取值无关，则m的值为（　　） A．0 B．5 C． D．﹣ 变式：已知多项式（2mx2﹣x2+5x+1）﹣（5x2﹣4y2+5x），是否存在m，使此多项式的值与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值． 例4.（1）先化简再求值：，其中x＝2，y＝﹣1． （2）先化简下式，再求值：，其中 （3）先化简，再求值．2xy2+5x2﹣2（2x2﹣xy2）+x2，其中x＝﹣，y＝ （4）先化简，再求值：4xy-（2x2-5xy+y2）+2（x2-3xy），其中x=-2，y=1． 例5.化简：已知a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a| （2）若a的绝对值的相反数是﹣2，﹣b的倒数是它本身，c2＝4，求﹣a+2b+c﹣（a+b﹣c）的值． 【课堂练习】 1.已知式子﹣3xm+1y3与xnym+n是同类项，则m，n的值分别是（　　） A． B． C． D． 2．若单项式am+1b2与的和是单项式，则mn的值是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 3．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则（m+n）2019等于（　　） A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣2019 4．已知2a﹣3b＝4，则3+6b﹣4a的值为　 　． 5.若单项式3a3b2x与a3b是同类项，则x的值为_______． 6．若﹣a2n﹣1b4与a2mbn的和是单项式，则（1+n）100•（1﹣m）102＝__________． 7．（1）先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y﹣1]，其中x＝2，y＝﹣． （2）先化简，再求值：（4a2﹣2ab+b2）﹣3（a2﹣ab+b2），其中a＝﹣1，b＝﹣． 8. 某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B=2x2+3x-4，试求A-2B”．这位同学把“A-2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x-10．请你替这位同学求出“A-2B”的正确答案． 9.已知两个代数式A和B，其中A＝？，B＝﹣4x2﹣5x+3，试求A﹣B的值．小明在解题时，由于粗心把“A﹣B”错误地看成“A+B”，结果求出的答案是7x2﹣10x+5，请你帮小明纠错，并正确地求出当x＝1时，A﹣B的值． 10.如果代数式 的值与字母x的取值无关，试求代数式 的值． 课后巩固 1、化简与求值： （1）已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，求m的值； （2）若多项式x2+2kxy+y2﹣2xy﹣k不含xy的项，求k的值． 2、A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b，B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b，B、D两站之间的距离BD＝a﹣2b﹣1． 求：（1）A、C两站之间的距离AC； （2）若A、C两站之间的距离AC＝90km，求C、D两站之间的距离CD． 3.已知 ，小明错将“2A-B”看成“2A+B”，算得结果 ． (1)计算B的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)小强说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若 ，求(2)中代数式的值． 4.在一次抗震救灾中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资到灾民安置区，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种救灾物资且必须装满.设装运食品的汽车为x辆，装运药品的汽车为y辆，根据表中提供的信息，解答下列问题： 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载(吨) 6 5 4 每吨所需运费(元) 120 160 100 (1)20辆汽车共装载了多少吨救灾物资？ (2)装运这批救灾物资的总费用是多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$