第19章　一次函数培优教案2023-—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章一次函数 专题01 四个常用的公式推导 一、已知两点求直线斜率k 1、已知、为直线上两点，则：。 推导： 便捷记忆： 二、两点间距离公式 1、已知、为平面坐标系内两点，则：。 推导： 2、特别地，当时， ；当时， ； 3、已知、为一次函数图象上两点，则。 推导： 【备注】这个推导要非常熟练，后面经常用！ 三、平面直角坐标系内中点坐标公式推导 【问题一】如图，C为线段AB的中点，若，求点的坐标。 【答案】。 【分析】因为C为线段AB的中点，可以依据中点进行构造求解。 【构造一】构造八字全等。 如图，作BF⊥x轴于F，作AE⊥x轴于E，则△AEC≌△BFC，所以有：CE=CF，BF=AE。 设，有，，解得：，。 【构造二】构造三角形的中位线 如图，构造直角△ABE，则CF为△ABE的中位线。有AE=2CF，BF=EF，也可以求出C的坐标。 【构造三】构造平移型全等 因为AC=BC，且共线，所以可以构造平移型全等求C点坐标，如下图，利用BF=CE，和AE=CF可以求出C点坐标。 上面的问题，A和B的坐标已知，理解难度不大，现在我们将问题一般化，将A和B的坐标用字母来表示，其推导方法是一样的。只要将上面的数字改为对应的字母即可。 【问题二】如图，C为线段AB的中点，若，求点的坐标。 【解析】如图，作BF⊥x轴于F，作AE⊥x轴于E，则△AEC≌△BFC，所以有：CE=CF，BF=AE。 设，有，， 整理得：。即C点坐标为：。 这就是平面直角坐标系内线段的中点坐标公式。 【题组巩固】 01. 已知，则AB的中点D的坐标为 。 02. 已知，线段AB的中点，则B点坐标为 。 03. 已知，线段AB的中点，则B点坐标为 。 04. 已知点，D为线段AB的中点，则D点坐标为 ； 四、平面直角坐标系内点到直线距离公式推导 这个知识点推导方法比较多，这里只介绍初中生能接受的方法。在初中阶段，这个知识以阅读理解的形式给出，让后直接套用公式即可。 【问题一】已知点，求点到直线的距离。 【分析】如图，A到直线的距离，即A到直线的垂线段的长度。跟垂线段有关的知识点有哪些呢？常见的就是三角形的高和轴对称，故可以利用这两个知识点进行构造。 【构造一】AD为三角形的高，补全三角形 如图，过A作AN⊥x轴交直线于N，过A作AM平行y交直线于M。则△AMN、 △AND、△ADM都是直角三角形。对于图1，利用等面积法即可求AD的长；对于图2和 图3，用勾股定理可以求AD的长。 【构造二】利用垂直+交点坐标+距离公式求AD的长 如图，由于A点坐标已知，故只要求出D点坐标，就可以用两点间距离公式求AD的长。设直线AD：。因为直线AD和直线垂直，所以，再代入求b，从而求出AD的解析式，联立直线方程求D点坐标即可。 现在，我们将直线一般化，求点到任意直线的距离，求法跟上面一致。 【问题二】已知点，求点到直线的距离。 【解析】如图，构造直角△ANM，由等面积法有：。 所以： 列点。，，。 列线。，， 代入得：。这就是点A到任意直线的距离公式。 【观察特点】现在，我们来观察点与这个公式的关系。我们将写出 的形式，将点A代入后得：。我们发现公式的分子刚好为，分母为。观察分析了这个特点，你能直接写出点到直线的距离公式吗？ 【答案】：。 现在，我们将问题更一般化，任意点到任意直线的距离。 【问题三】已知点，求点到直线的距离。 【解析】这个不再推导，参考【问题四】的推导即可。根据【问题四】总结的公式特点， 点到直线的距离公式为：。 但是，在阅读理解题型里面，阅读材料有时给的不是这个公式，而是另外一个： 设直线为，到直线的距离为：。 这个公式怎么来的呢？推导方法一样吗？当然一样哈！ 下面，从我们熟悉的公式出发，来推导公式：。 第一步，我们把化成的形式，对比得：; 第二步：将代入得：； 第三步：化简得：。 至此，点到直线的距离公式推导完毕！这个知识点，虽然是高中的知识，但是，完全可以用初中知识解决！ 【题组巩固】 01. 点到直线的距离为 。 02. 点到直线的距离为5，则点A的坐标为 。 03. 点直线的距离为5，则的关系式为 。 04. 已知直线和直线，则这两条直线的位置关系是 ，两条直线的距离是 。 05. 已知直线和直线，点A为直线上一点，且点A到直线的距离为5，则点A的坐标为 。 专题02 一次函数与方程、不等式 一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的转化 1、解关于的一元一次方程，可转化为一次函数当 0时，求 的值，从函数图象上看，即求一次函数图象与轴交点的 ； 2、解关于、的二元一次方程组，可转化为求一次函数 与一次函 数 图象的 坐标，从函数图象上看，即求两条直线的交点； 3、解关于的一元一次不等式，可转化为一次函数当 0时，求 的取值范围，从函数图象上看，即求当直线上的点在轴上方时，自变量的取值范围； 4、解关于的一元一次不等式，可转化为一次函数当 0时，求 的取值范围，从函数图象上看，即求当 时，自变量的取值范围； 5、解关于的一元一次不等式，可转化为一次函数当 0时，求 的取值范围，从函数图象上看，即求当 （含轴）时，自变量的取值范围； 6、解关于的一元一次不等式，可转化为一次函数当 0时，求 的取值范围，从函数图象上看，即求当 （含轴）时，自变量的取值范围； 7、解关于的一元一次不等式，可转化为一次函数和一次函数， 当 时，求 的取值范围，从函数图象上看，以交点为界限，即求 当的图象在的上方（含交点）时，自变量的取值范围； 8、解关于的一元一次不等式，可转化为一次函数和一次函数， 当 时，求 的取值范围，从函数图象上看，以交点为界限，即求 当 （含交点）时，自变量的取值范围； 9、解关于的一元一次不等式，可转化为一次函数和一次函数， 当 时，求 的取值范围，从函数图象上看，以交点为界限，即求 当 时，自变量的取值范围； 10、解关于的一元一次不等式，可转化为一次函数和一次函数， 当 时，求 的取值范围，从函数图象上看，以交点为界限，即求 当 时，自变量的取值范围； 【例1】⑴直线和的交点坐标为，则方程组的解为______ _。 ⑵若方程组的解为，则直线和的交点坐标为________。 ⑶若方程组的解为，则直线和的交点坐标为________。 【例2】⑴如图，直线与坐标轴交于，两点，求不等式的解集。 ⑵如图，直线经过两点，则不等式的解集为 。 ⑶（广益八上期末）如图，直线与分别交x轴于点、，则不等式的解集为 。 ⑷已知直线与直线交于，直线与直线交于，直线与直线交于，结合图象，解不等式：。 【思维发散】你能求出其他的有关的不等式或者不等式组的解集吗？ 【巩固练习】 1、如图，直线经过点，当时，的取值范围为____________. 2、（长梅八下第一次月考）如图，已知一次函数和的图象交于点，则不等式的解集是_________。 3、如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为 ． 4、（长培八下第一次）如图，正比例函数与一次函数的图象交于点下面四个结论：①；②；③不等式的解集是；④当时，。其中正确的是 。 专题03 铅锤法-面积宽高公式 一、两个典型三角形 （1）如图1，△ABC的边AB平行于轴，则； （2）如图2，△ABC的边AB平行于轴，则； 这两个三角形的共同特征，是有一边平行于坐标轴，求其面积相对简单。 图1 图2 2、两个非典型三角形 （1）如图3，△ABC为锐角三角形，AB、AC、BC都不与坐标轴平行，这样的三角形，面积怎么处理呢？ 我们把他进行合理分割，将其变为有边与坐标轴平行的三角形，如图4。过C作CD平行y轴交AB于点D，则△ACD和△BCD的边CD平行y轴。则有： , 我们把CD叫铅垂高，AB的水平距离叫水平宽，这就是宽高模型。 图3 图4 【备注】也可以过B作x轴平行线，但通常情况下，作铅垂高计算量最小，这里仅介绍作铅垂高的方法，若有兴趣，自己探究别的构造有边与坐标轴平行的方法即可。 （2）如图5，△ABC为钝角三角形，AB、AC、BC都不与坐标轴平行，这样的三角形，面积怎么处理呢？ 我们把他进行合理分割，将其变为有边与坐标轴平行的三角形，如图6。过C作CD平行y轴交AB延长线于点D，则△ACD和△BCD的边CD平行y轴。则有： , 我们把CD叫铅垂高，AB的水平距离叫水平宽，这就是宽高模型。 图5 图6 3. 去掉坐标系背记的宽高图形 基本图形 公式 推导 核心思想 【例1】已知一次函数与轴交于点，与轴交于点，若，△ABO的面积为4，求一次函数的解析式。 【例2】（中雅月考改编）如图，直线AB：分别于轴交于、B两点，过点B的直线交轴负半轴于点C，且。 （1）求直线BC的解析式； （2）直线AB上是否存在一点P，设点P的横坐标为 ①当P在线段AB上时，用含m的代数式表示△BCP的面积； ②当时，用含m的代数式表示△BCP的面积； ②当时，用含m的代数式表示△BCP的面积； 【练1】（青一八下第一次月考）已知，如下图，点坐标为，直线交轴于点B. （1）求直线AB的函数解析式； （2）若点C为直线上第四象限内一点，且满足△ABC的面积为13，求点C的坐标； 【练2】直线与直线交于点A，P为直线AB上一点，设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示△ACP的面积. 【例3】已知线段的端点为，。 （1）求线段AB所在直线解析式； （2）点C在直线上，若△ABC的面积为4，求点C的坐标. 【巩固练习】 1、已知直线交轴于点A，交直线于点B，P为直线上一动点，设P的横坐标为。 ⑴若为6，求△ABP的面积； ⑵当△ABP的面积为8时，求的值； ⑶用含的代数式表示△ABP的面积，并求当△ABP的面积不小于6时，的取值范围。 2、如图，直线AB：分别于轴交于、B两点，过点B的直线交轴负半轴于点C，且。 （1）求直线BC的解析式； （2）直线BC上是否存在一点P，使得△ABP的面积为6？若存在，试求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 专题04 存在性问题之平行四边形存在性 一、方法概述 平行四边形有如下两个性质： （1）对应边平行且相等；（2）对角线互相平分． 根据这两个性质，我们可以得到平四存在性处理的两个常用基本方法。 【方法一】抓对边平行且相等，根据点的平移规律寻找坐标之间的关系 如图，点B平移到点A，点C平移到点D，移动路径完全相同，则有：， 【方法二】抓对角线互相平分，利用对角线中点重合建立坐标之间的关系 如图，平行四边形ABCD，则 AC的中点也是BD的中点．于是有：， 另外，问法不一样，解答过程不一样的，常见问法如下： 【问法一】四边形ABCD是平行四边形：则AC、BD一定是对角线； 【问法二】以A、B、C、D为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，则AB必须是平四的边； 【问法三】以A、B、C、D四个点为顶点是四边形是平行四边形，则需根据对角线进行讨论： ①AB、CD为对角线；②AC、BD为对角线；③AD、BC为对角线。 二、方法训练 【题型一】三定一动型平行四边形存在性问题 1、（1）已知，，，点D为平面直角坐标系内一点，若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标； （2）已知，，，若四边形ABCD是平行四边形，求点D的坐标； （3）已知，，，若四边形ABCD是以AB为边的平行四边形，求点D的坐标； （4）已知，，，点D为一次函数图象上一点，若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标； 2. 两定两动 2、（1）已知，，点C在x轴上，点D在y轴上，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求C、D坐标． （2）已知，，点C在x轴上，点D在直线上，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求C、D坐标． （3）已知，，点C在直线 上，点D在直线上，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求C、D坐标． 三、校考真题 【类型一】三定一动型 【例1】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，∠AOC=90°，∠BCO=45°，AB∥OC，，点C的坐标为． ⑴求点B的坐标； ⑵若直线DE交四边形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=2，OD=2BD，求： ①△ODE的面积；②点D的坐标． ⑶在⑵的条件下，坐标平面内是否存在点P，使以O、E、P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【练1】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的两个顶点、的坐标分别为、，。 （1）求对角线AC所在的直线的函数表达式； （2）把矩形OABC以AC所在的直线为对称轴翻折，点O落在平面上的点D处，求点D的坐标； （3）在平面内是否存在点P，使得以A、O、D、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 【类型二】两定两动型 【例2】（2019春·师梅八下期中）如图，直角△AOC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点在轴上，点C在轴上，，，将直角△AOC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE. （1）求折痕CE所在直线的解析式； （2）求点的坐标； （3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。 【练2】( 2020春·雅实八下期中)如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点.（1）求线段的长度； （2）求直线所对应的函数表达式； （3）若点在线段上，在线段上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 【巩固练习】 1、已知，如图，直线与轴相交于点A，与直线相交于点P。 ⑴求交点P的坐标； ⑵动点E从原点O出发，沿着的路线向点A匀速运动（E与O、A不重合），过点E作轴于点F。若点E的横坐标为，△OEF的面积为S，求S与之间的函数关系式； ⑶Q为平面坐标系内一点，若以O、P、A、Q四点为顶点的四边形为平行四边形，求点Q的坐标； ⑷若点E的横坐标为1时，M为直线AP上一点，N为轴上一点，是否存在以M、N、E、P四点为顶点的平行四边形？若存在，求M点坐标；若不存在，说明理由。 2．（2023春·雅礼八下期中25题）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线，． （1）求B点的坐标； （2）把矩形沿直绕DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求四边形ADCE的周长； （3）若点M在坐标轴止，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是矩形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 专题05存在性问题之-从直角三角形到矩形 一、两直线垂直时，斜率的一个结论 知识补充：已知直线和直线相互垂直，求证：. 二、直角三角形存在性问题 【方法概述】 1. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1,1），点B坐标为（5,3），C为x轴上一动点，若 △ABC是直角三角形，求点C坐标。 【法1-几何法】两线一圆得坐标 （1）若∠A为直角，过点A作AB的垂线，与x轴的交点即为所求点C； （2）若∠B为直角，过点B作AB的垂线，与x轴的交点即为所求点C； （3）若∠C为直角，以AB为直径作圆，与x轴的交点即为所求点C． 【法2-代数法】按斜边进行分类讨论 ①列点：表示点A、B、C坐标； ②列线：表示线段AB、AC、BC； ③列式：分类讨论①、②、③； 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1,1），点B坐标为（5,3），C为y轴上一动点，若 △ABC是直角三角形，求点C坐标。 三、矩形存在性问题 【方法概述】 由于矩形是由两个全等的直角三角形拼接而成，于是可以先考虑先直角三角形，再依托直角三角形构造矩形。 1. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1,1），点B坐标为（5,3），C为x轴上一动点，D为平面内一点，以A、B、C、D为顶点的四边形是矩形，求C、D的坐标； 【例2】已知直线交轴于点,交轴于点B，C为坐标轴上一点，D为坐标平面内一点，过以A、B、C、D为顶点的四边形为矩形，求符合条件的C、D的坐标。 【练】（长培八下第一次月考）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于 点H． ⑴求直线BD的解析式； ⑶点M在坐标轴上，平⾯内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点N的坐标；若不不存在，请说明理由． 【巩固练习】 1、（明德天心月考改编）如图1，已知直线与轴、轴分别交于点、，以、为边在第一象限内作长方形。 ⑵如图2，在线段AB上取一点D，连接CD，将△BCD沿CD折叠，使得点B落在直线AC上的点处，求此时直线CD的解析式； ⑶M为坐标轴上一点，N为坐标平面内一点，以A、C、M、N为顶点的四边形为矩形，求符合条件的M、N的坐标。 专题06 存在性之等腰直角三角形存在性 【方法概述】 1. 当题干中出现45°时，我们通常先构造等腰直角三角形，再构造一线三垂直全等解题； 2. 当题干中有等腰直角三角形存在性问题，通常构造一线三垂直全等解题。 【方法例题】已知、两点，在平面直角坐标系中找一点C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形，求所有符合条件的点C的坐标。 【分析】按直角进行分类讨论：①∠CAB=90°，②∠CBA=90°，③∠ACB=90°。 【解析】情况①：∠CAB=90°，则过点A作AC垂直AB，且AC=AB即可，共有两种情,况，如图1： 过点A作MN平行x轴，作BN⊥MN于N，作于M，则△≌△（SAS），则有： ，，所以点。由题知，A为中点，由中点坐标公式得。 【备注】：也可以由构造全等求得。 图1 情况②：∠CBA=90°，则过点B作BC⊥AB，且AB=BC，共有两种情况，如图2：过点B作MN平行y轴，过A作AN⊥MN于N，过作于M，则△ANB≌△（SAS），则有： ，，故，由中点坐标公式求得。 图2 【备注】：也可以由构造全等求得。 情况③：∠ACB=90°，作AB的中垂线，和以AB为直径作圆，中垂线与圆的交点即为所求。 如图3，过作MN平行x轴，过A作AN⊥MN于N，过B作BM⊥MN于M，则有： △AN≌△（AAS）。设，则有，即，解得，故； 由AB和中点重合可求得：。另外，和还可以通过中点坐标公式快速求得，如图4，图4也是完整的符合条件的C点图形。 图3 图4 【例1】（1）（长培八下第一次T12）如图，直线分别交，轴于点，点C在轴的正半轴，且，求直线BC的函数表达式。 （2）（长培第一次T12改编一）直线分别交，轴于点，将直线AB绕点A旋转45°，求旋转后的直线解析式。 （3）（长培第一次T12改编一）直线分别交，轴于点，将直线AB绕点B旋转45°，求旋转后的直线解析式。 【例2】（青一八下第一次月考节选）如图，已知直线与坐标轴轴交于点,与轴交于点，以OA为边在轴右侧做正方形OACD将直线向下平移5单位得到直线。 （2）已知点M在第一象限，且是直线上的点，点P是边CD上一动点，设 ，若△是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求点M的坐标。 【例3】（2020春·青一八下期中节选）如图，四边形OABC为矩形，其中O为原点，A、C两点分别在x轴和y轴上，B点的坐标是，将矩形沿直线DE折叠，使点C落在AB边上点F处，折痕分别交OC，BC于点E、D，且。⑴求E、F的坐标和直线ED的解析式； ⑵若M点为x轴上一动点，N点为直线DE上一动点，△FMN为以FN为底边的等腰直角三角形，求N点的坐标。 【例4】（青一八下期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点。 （1）求，两点的坐标； （2）若点为直线上一点，且△是等腰直角三角形，求的值； 【课堂过关】 【练】（南雅春季月考） （2）已知直线：与坐标轴交于点，，将直线绕点逆时针旋转至直线，如图，求直线的函数表达式； （3）如图，长方形，为坐标原点，点的坐标为，点，分别在坐标轴上，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标. 【巩固练习】 1、（2020春·广益八下入学节选）模型建立：如图，等腰直角三角形ABC中，，，直线经过点，过作于，过作于。 模型应用： （2）已知直线：与轴交与点，将直线绕着点顺时针旋转至，如图，求的函数解析式. （3）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，的坐标为，、C分别在坐标轴上，是线段上动点，设，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若△APD是不以为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标. 2、（青一八下期中改）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于，两点。 （1）求，两点的坐标； （2）若点为直线上一点，且△是等腰直角三角形，求的值； 专题07 一次函数实际应用 【问题一】阶梯收费 【例1】某旅客携带的行李乘飞机，登机前，旅客可选择托运或快递行李，托运费(元)与行李重量的对应关系由如图所示的一次函数图象确定，下表列出了快递费(元)与行李重量的对应关系。 ⑴如果旅客选择单托运，求可携带的免费行李的最大重量为多少kg? ⑵如果旅客选择快递，当时，直接写出快递费(元)与行车的重量之间的函数关系式； ⑶某旅客携带的行李，设托运行李(，为正整数)，剩下的行李选择快递，当为何值时，总费用y的值最小?并求出其最小值是多少元。 【问题二】带参函数 【例2】自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，欧欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品。经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元。 （1）求一件A、B型商品的进价分别为多少元？ （2）若该欧洲客商购进A、B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件。已知A型商品售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出。设购进A型商品m件，求该客商销售这件商品的利润V与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围； （3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善基金元，求该客商售完所有商品并捐献慈善基金后获得的最大收益。 【例3】某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨． （1）请填写下表 A（吨） B（吨） 合计（吨） C 240 D x 260 总计（吨） 200 300 500 （2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围． 【练1】随着汽车的普及，其价格也在不断下降。某汽车销售公司经销品牌A款汽车，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降低1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元。（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ （3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 【练2】（2021春·北雅八下期中）华润万家电器商城购3台空调、2台彩电需花费2.32万元.购2台空调、4台彩电需花费2.48万元。 (1)计算每台空调与彩电的进价分别是多少元？ (2)已知一次性购进空调、彩电共30台，购进资金不超过12.8万元，购进空调不少于10台，写出符合要求的进货方案； (3)在(2)的情况下，原每台空调的售价为6100元，每台彩电的售价为3900元，根据市场需要，商城举行“庆五一优惠活动”，每台空调让利a元。设商城计划购进空调x台，空调和彩电全部销售完商城获得的利润为y元，试写出y与x的函数关系式，选择哪种进货方案，商城获利最大？ 【课后练习】 1、(2020春·广益八下入学)小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象(所得图象均为线段)，日销售量(单位：千克)与上市时间(单位：天)的函数关系如图所示，草莓的价格(单位：元/千克)与上市时间(单位：天)的函数关系如图所示. （1）观察图象，直接写出当时，日销售量与上市时间之间的函数解析式为________； 当时，日销售量与上市时间之间的函数解析式为________. （2）试求出第11天的销售金额； （3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的价格元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了. 那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？ 2．（2021春·青一八下期中T23）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用270万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车10辆． （1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价； （2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的3倍，设再次购进甲型据销售情况汽车a辆，这100辆汽车的总销售利润为W万元. ①求W关于a的函数关系式； ②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$