题型02：期末高分必刷之多选题 （40题）-2023-2024学年高二数学下学期《考点•题型•密卷》期末精讲与精练（人教A版2019）

题型02：期末高分必刷之多选题 1．（23-24高二下·全国·期末）已知数列的首项为4，且满足，则（    ） A．为等差数列 B．为递增数列 C．的前项和 D．的前项和 2．（23-24高二上·江西赣州·期末）关于概率统计，下列说法中正确的是（    ） A．两个变量x，y的线性相关系数为r，若r越大，则x与y之间的线性相关性越强 B．某人解答5个问题，答对题数为X，若，则 C．若一组样本数据（，2，3，…，n）的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数r为0.56 D．已知，若，则 3．（23-24高二上·江西南昌·期末）下列结论证确的是（    ） A．若随机变量，满足，则 B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1 C．在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，可判断与有关 4．（23-24高二下·江苏·期中）下列命题正确的是（    ） A．若随机变量满足，则 B．以模型去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和2 C．已知，若，则事件M，N相互独立 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 5．（23-24高二下·浙江衢州·期末）下列论述正确的是（    ） A．样本相关系数时，表明成对样本数据间没有线性相关关系 B．由样本数据得到的经验回归直线必过中心点 C．用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越大，表示残差平方和越大，模型拟合效果越差 D．研究某两个属性变量时，作出零假设并得到2×2列联表，计算得，则有的把握能推断不成立 6．（22-23高二下·河北·期末）某通信工具在发送､接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字.由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04.假设发送信号0或1的概率是等可能的，则（    ） A．已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为 B．在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49 C．在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.96 D．在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为 7．（21-22高二下·山东威海·期末）设，这两个正态曲线如图所示.则（    ）    A． B． C． D． 8．（23-24高二下·陕西渭南·期末）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，若，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．数列中的最大值是 D．数列无最大值 9．（2024·全国·高考真题）随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（    ）（若随机变量Z服从正态分布，） A． B． C． D． 10．（23-24高二下·江苏连云港·期中）下列说法正确的是（    ） A．若随机变量~，则． B．若随机变量的方差，则． C．若，，，则事件与事件独立． D．若随机变量服从正态分布，若，则． 11．（23-24高二下·江西·阶段练习）若，则下列说法正确的是（   ） A．的展开式中奇数项的二项式系数之和为 B． C． D．除以10的余数为9 12．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知，下列说法正确的是（　　） A．在 处的切线方程为 B．的单调递减区间为 C．的极大值为 D．方程有两个不同的解 13．（2024·山东枣庄·模拟预测）若函数，则（    ） A．的图象关于对称 B．在上单调递增 C．的极小值点为 D．有两个零点 14．（2024·浙江杭州·三模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在区间上单调递增 B．的最小值为 C．方程的解有2个 D．导函数的极值点为 15．（23-24高二上·河北沧州·期末）在各项均为正数的等比数列中，公比为q（），前n项和为，则下列结论正确的是（    ） A．（m，） B． C．是等比数列 D． 16．（23-24高二下·全国·期末）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（    ） A． B．1849既是三角形数，又是正方形数 C． D．，，总存在，，使得成立 17．（2024·辽宁·二模）设是等差数列，是其前n项的和.且，，则下面结论正确的是（    ） A． B． C．与均为的最大值 D．满足的n的最小值为14 18．（2024·山东菏泽·模拟预测）已知数列满足，，，则下列结论错误的是（   ） A． B．存在，使得 C． D． 19．（2024·广东广州·二模）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的图像在处的切线斜率为 C． D．有两个零点，且 20．（2024·河南信阳·模拟预测）已知函数，且满足，，对任意的恒有，且为的极值点，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高二下·河南濮阳·期末）已知函数的定义域为，且是的一个极值点，则下列结论正确的是（    ） A．方程的判别式 B． C．若，则在区间上单调递增 D．若且，则是的极小值点 22．（22-23高二下·福建泉州·期末）关于，则（    ） A． B． C． D． 23．（22-23高二上·辽宁朝阳·期末）某学校举行校园歌手大赛，共有4名男生，3名女生参加，组委会对他们的出场顺序进行安排，则下列说法正确的是（    ） A．若3个女生不相邻，则有144种不同的出场顺序 B．若女生甲在女生乙的前面，则有2520种不同的出场顺序 C．若4位男生相邻，则有576种不同的出场顺序 D．若学生的节目顺序已确定，再增加两个教师节目，共有72种不同的出场顺序 24．（2023·广东广州·模拟预测）总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和．它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数．为了了解中国人均GDPx（单位：万元）和总和生育率y以及女性平均受教育年限z（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据绘制了散点图，并得到经验回归方程，，对应的决定系数分别为，，则（    ）    A．人均GDP和女性平均受教育年限正相关． B．女性平均受教育年限和总和生育率负相关 C． D．未来三年总和生育率一定继续降低 25．（22-23高二上·福建福州·期末）已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，剔除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（   ） A．变量与具有负相关关系 B．剔除后不变 C．剔除后的回归方程为 D．剔除后相应于样本点的残差为0.05 26．（2024·山东泰安·二模）已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．为递减数列 D．的前5项和为 27．（23-24高二下·广东肇庆）下列说法正确的是（    ） A．对个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，则变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 B．若随机变量服从两点分布，且，则 C．在的展开式中，奇数项的二项式系数和为32 D．已知随机变量服从正态分布，且，则 28．（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期末）为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式： （1）逐份检测； （2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率的知识判断下列哪些值能使得混合检测次数少于逐份检测（    ） A．0.15 B．0.21 C．0.35 D．0.42 29．（23-24高二上·全国·课后作业）在一个袋中装有质地、大小均一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（    ） A． B．随机变量X服从二项分布 C．随机变量X服从超几何分布 D． 30．（22-23高二下·湖南·期中）有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”（），事件“零件为次品”，则（    ） A． B． C． D． 31．（23-24高二上·吉林长春·期末）盒子中有12个乒乓球，其中8个白球4个黄球，白球中有6个正品2个次品，黄球中有3个正品1个次品．依次不放回取出两个球，记事件“第次取球，取到白球”，事件“第次取球，取到正品”，．则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 32．（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末）小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了10次坐公交车和骑自行车所花的时间，10次坐公交车所花的时间分别为7，11，8，12，8，13，6，13，7，15（单位：min），10次骑自行车所花时间的均值为，方差为1.已知坐公交车所花时间与骑自行车所花时间都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计X，Y分布中的参数，并利用信息技术工具画出和的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是（    ） A．坐公交车所花时间的均值为10，标准差为3 B．若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，则有以上的可能性会迟到 C．若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车 D．若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车 33．（23-24高二上·辽宁·期末）有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点0出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位，若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则扔出次骰子后，下列结论正确的是（    ） A．第二次扔骰子后，小球位于原点0的概率为 B．第三次扔骰子后，小球所在位置是个随机变量，则这个随机变量的期望是 C．第一次扔完骰子小球位于且第五次位于1的概率 D．第五次扔完骰子，小球位于1的概率大于小球位于3概率 34．（23-24高二下·福建泉州·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 35．（23-24高二下·四川成都·期末）某班一天上午有5节课，现要安排语文､数学､政治､英语､物理5门课程，下列说法正确的是（    ） A．数学不排在第1节，物理不排在第5节共有96种排法 B．按语文､数学､英语的前后顺序（不一定相邻）一定共有20种排法 C．语文和英语必须相邻共有48种排法 D．数学和物理不相邻共有72种排法 36．（23-24高二下·山东聊城·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 37．（23-24高二下·四川成都·期末）已知数列的通项公式为 ，前 项积为 ，则下列说法正确的是（    ） A．在数列中，是最大项 B．在数列中， 是最小项 C．数列单调递减 D．使取得最小值的为 9 38．（23-24高二下·湖北·阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（    ）． A．若在R上单调递增，则 B．若，则过点能作两条直线与曲线相切 C．若有两个极值点，，且，则a的取值范围为 D．若，且的解集为，则 39．（23-24高二下·福建莆田·期中）给出下列命题，其中正确的命题有（    ） A．若.则 B．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种 C．从6双不同颜色的鞋子中任取4只，其中恰好只有一双同色的取法有240种 D．西部某县委将7位大学生志愿者男3女)分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有104种 40．（23-24高二上·江苏泰州·期末）已知函数，则（    ） A．当时，函数恰有1个零点 B．当时，函数恰有2个极值点 C．当时，函数恰有2个零点 D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 题型02：期末高分必刷之多选题 1．（23-24高二下·全国·期末）已知数列的首项为4，且满足，则（    ） A．为等差数列 B．为递增数列 C．的前项和 D．的前项和 【答案】BCD 【分析】由得，所以可知数列是以首项为4，公比为2的等比数列，从而可求出，可得数列为递增数列，利用错位相减法可求得的前项和，由于，从而利用等差数列的求和公式可求出数列的前项和． 【详解】由，得， 所以是以为首项，2为公比的等比数列，故A错误； 因为， 所以，显然递增，故B正确； 因为， ， 所以， 故，故C正确； 因为， 所以的前项和，故D正确． 故选：BCD． 2．（23-24高二上·江西赣州·期末）关于概率统计，下列说法中正确的是（    ） A．两个变量x，y的线性相关系数为r，若r越大，则x与y之间的线性相关性越强 B．某人解答5个问题，答对题数为X，若，则 C．若一组样本数据（，2，3，…，n）的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数r为0.56 D．已知，若，则 【答案】BD 【分析】根据相关系数的几何意义即可判断A；根据二项分布的期望公式即可判断B；根据线性相关的定义即可判断C；根据正态分布的对称性即可判断D. 【详解】对于A，越大，则x与y之间的线性相关性越强，故A错误； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，因为样本点都在直线上， 所以样本数据呈线性相关，且为正相关，所以，故C错误； 对于D，因为，， 所以，故D正确. 故选：BD. 3．（23-24高二上·江西南昌·期末）下列结论证确的是（    ） A．若随机变量，满足，则 B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1 C．在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位 D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，可判断与有关 【答案】CD 【分析】对于A：根据方差的性质分析判断；对于BC：根据线性回归相关知识分析判断；对于D：根据独立性检验相关知识分析判断. 【详解】对于选项A：因为，所以，故A错误； 对于选项B：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故B错误； 对于选项C：在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位，故C正确； 对于选项D：因为， 依据的独立性检验，可判断与有关，故D正确； 故选：CD. 4．（23-24高二下·江苏·期中）下列命题正确的是（    ） A．若随机变量满足，则 B．以模型去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和2 C．已知，若，则事件M，N相互独立 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 【答案】BCD 【分析】对于A，给出反例，即可判断；对于B，利用得到即可判断；对于C，利用事件独立的定义即可判断；对于D，利用独立性检验的相关知识即可判断. 【详解】对于A，若恒有，，则，且. 所以，故A错误； 对于B，由于有线性回归方程，故，即，所以，，故B正确； 对于C，由于，故，即，所以事件M，N相互独立，C正确； 对于D，由于，故有的把握判断X与Y有关联，即判断错误的概率不超过，D正确. 故选：BCD 5．（23-24高二下·浙江衢州·期末）下列论述正确的是（    ） A．样本相关系数时，表明成对样本数据间没有线性相关关系 B．由样本数据得到的经验回归直线必过中心点 C．用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越大，表示残差平方和越大，模型拟合效果越差 D．研究某两个属性变量时，作出零假设并得到2×2列联表，计算得，则有的把握能推断不成立 【答案】ABD 【分析】对于A：根据相关系数的性质分析判断；对于B：根据经验回归方程过样本中心点分析判断；对于C：根据决定系数的性质分析判断；对于D：根据独立性检验思想分析判断. 【详解】对于选项A：样本相关系数的绝对值越大，线性相关性越强， 所以样本相关系数时，表明成对样本数据间没有线性相关关系，故A正确； 对于选项B：经验回归直线必过中心点，故B正确； 对于选项C：在回归分析中，越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故C错误； 对于选项D：因为，根据独立性检验的思想可知有的把握能推断不成立，故D正确； 故选：ABD. 6．（22-23高二下·河北·期末）某通信工具在发送､接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字.由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04.假设发送信号0或1的概率是等可能的，则（    ） A．已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为 B．在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49 C．在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.96 D．在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为 【答案】BD 【分析】根据题意结合独立事件概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式逐项分析判断. 【详解】对于A，两次发送的信号均为1，接收到的信号均为1的概率为，故A错误； 对于B，在单次发送信号中，接收到0的概率为，故B正确； 对于C，在单次发送信号中，能正确接收的概率为，故C错误； 对于D，由选项B可知：在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49， 则发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率，故D正确. 故选：BD. 7．（21-22高二下·山东威海·期末）设，这两个正态曲线如图所示.则（    ）    A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由已知图象可得与，与的大小关系，然后利用正态分布的性质逐一分析各选项即可得解. 【详解】因为，两曲线分别关于和对称， 所以由图可知，，所以A错误； 因为X的分布曲线“高瘦”，Y的分布曲线“矮胖”，所以 ，所以B正确； 由正态分布在区间上的概率的几何意义，有， C错误； ，D正确. 故选：BD 8．（23-24高二下·陕西渭南·期末）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，若，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．数列中的最大值是 D．数列无最大值 【答案】ABC 【分析】根据题中条件，分析出为单调递减的数列，，.A选项利用即可判断正确；B选项利用等比中项即可判断正确；C选项可分析出数列中多少项比大即可判断；D选项，利用C的判断，可判断D的正误. 【详解】由，，可得为单调递减的数列且， 由可得，. A选项：，显然A正确； B选项：， 根据等比中项可得，显然B正确； C选项：由，为单调递减的数列且， 可知的前2023项（包含2023项）都大于1，从第2024项（包含2024项）往后都小于1， 所以数列中的最大值是，所以C正确； D选项：由C正确可知，有最大值，所以D错误. 故选：ABC. 9．（2024·全国·高考真题）随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（    ）（若随机变量Z服从正态分布，） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据正态分布的原则以及正态分布的对称性即可解出. 【详解】依题可知，，所以， 故，C正确，D错误； 因为，所以， 因为，所以， 而，B正确，A错误， 故选：BC． 10．（23-24高二下·江苏连云港·期中）下列说法正确的是（    ） A．若随机变量~，则． B．若随机变量的方差，则． C．若，，，则事件与事件独立． D．若随机变量服从正态分布，若，则． 【答案】ACD 【分析】结合二项分布的期望公式，即可求解A；对于B，结合方差的线性公式，即可求解；对于C，结合事件独立的定义，即可求解；对于D，结合正态分布的对称性，即可求解． 【详解】随机变量，则，故A正确； 随机变量的方差，则，故B错误； 由，即事件与事件独立，故C正确； 随机变量服从正态分布，， 则，故D正确． 故选：ACD． 11．（23-24高二下·江西·阶段练习）若，则下列说法正确的是（   ） A．的展开式中奇数项的二项式系数之和为 B． C． D．除以10的余数为9 【答案】BC 【分析】由二项展开式二项式系数之和的性质判断A；利用赋值法判断B；利用展开式通项公式判断C；利用构造二项式的展开式来解决整除和余数问题判断D. 【详解】的展开式中奇数项的二项式系数之和为，故A错误； 令，可得，令，， 则，故B正确； ，故C正确； ，故除以10的余数为1，故D错误. 故选：BC. 12．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知，下列说法正确的是（　　） A．在 处的切线方程为 B．的单调递减区间为 C．的极大值为 D．方程有两个不同的解 【答案】BC 【分析】根据导数的几何意义求解切线方程；根据导数求解函数的单调区间，从而求出极值；求出函数零点即可求出与交点的个数，从而判断出方程的解. 【详解】对于选项， 的定义域为，， ∵，∴， 由导数的几何意义可知在 处的切线方程的斜率为， ∴在 处的切线方程为，则错误； 对于选项，令得， ∴的单调递减区间为，则正确； 对于选项，令得， ∴的单调递增区间为， ∵在上单调递增，在上单调递减， ∴在处取得极大值， ，则正确； 对于选项，∵ ， ∴在上存在一个零点， ∵当时，， ∴在上没有零点， ∴与只有一个交点， ∴方程只有一个解，则错误； 故选： . 13．（2024·山东枣庄·模拟预测）若函数，则（    ） A．的图象关于对称 B．在上单调递增 C．的极小值点为 D．有两个零点 【答案】AC 【分析】首先求出函数的定义域，即可判断奇偶性，从而判断A，利用导数说明函数的单调性，即可判断B、C，求出极小值即可判断D. 【详解】对于函数，令，解得或， 所以函数的定义域为， 又， 所以为奇函数，函数图象关于对称，故A正确； 又 ， 当时，，即在上单调递减，故B错误； 当时，，即在上单调递增， 根据奇函数的对称性可知在上单调递增，在上单调递减， 所以的极小值点为，极大值点为，故C正确； 又， 且当趋近于1时，趋近于无穷大，当趋近于0时，趋近于无穷大， 所以在上无零点，根据对称性可知在上无零点， 故无零点，故D错误． 故选：AC． 14．（2024·浙江杭州·三模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．在区间上单调递增 B．的最小值为 C．方程的解有2个 D．导函数的极值点为 【答案】ABD 【分析】利用导数判断单调性，求解最值判断A，B，将方程解的问题转化为函数零点问题判断C，对构造函数再次求导，判断极值点即可. 【详解】易知，可得， 令，，令，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故的最小值为，故A，B正确， 若讨论方程的解，即讨论的零点， 易知，，故， 故由零点存在性定理得到存在作为的一个零点， 而当时，，显然在内无零点， 故只有一个零点，即只有一个解，故C错误， 令，故， 令，解得，而，， 故是的变号零点，即是的极值点， 故得导函数的极值点为，故D正确. 故选：ABD 15．（23-24高二上·河北沧州·期末）在各项均为正数的等比数列中，公比为q（），前n项和为，则下列结论正确的是（    ） A．（m，） B． C．是等比数列 D． 【答案】ABD 【分析】根据等比数列通项性质判断A，根据等比数列求和化简判断B，根据对数运算及等差数列定义判断C，根据等比数列求和判断D. 【详解】，，两式相除可得，故A正确； 因为，由等比数列求和公式，可得，故B正确； 因为（常数），所以是等差数列，故C不正确； 对于D，，，…，，可看作是以为首项，（）为公比的等比数列， 所以，故D正确. 故选：ABD 16．（23-24高二下·全国·期末）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状，把数分成许多类，如图中第一行图形中黑色小点个数：1，3，6，10，称为三角形数，第二行图形中黑色小点个数：1，4，9，16，称为正方形数，记三角形数构成数列，正方形数构成数列，则下列说法正确的是（    ） A． B．1849既是三角形数，又是正方形数 C． D．，，总存在，，使得成立 【答案】ACD 【分析】利用累加法分别求出，，进而分别利用裂项求和法、放缩法，逐个分析各个选项即可． 【详解】解：三角形数构成数列，3，6，10，， 易发现，，，，， 累加得，， ， 显然满足上式， ， 正方形数构成数列，4，9，16，， 易发现，，，，， 累加得， ，显然满足上式，， 对于A，， ，故A正确； 对于B，令，得， ，， 无正整数解，即1849不是三角形数， 令，，即1849是正方形数，故B错误； 对于C，， ，故C正确； 对于D，取，且， 令，有， 故，，总存在，，使得成立，故D正确． 故选：ACD 【点睛】本题主要考查了数列的应用，考查了归纳推理，考查了转化思想和运算求解能力； 本题的关键是通过累加法求出数列的通项，另外数列求和首先是把通项进行了适当的放缩，然后运用裂项相消求和。 17．（2024·辽宁·二模）设是等差数列，是其前n项的和.且，，则下面结论正确的是（    ） A． B． C．与均为的最大值 D．满足的n的最小值为14 【答案】BCD 【分析】由可判断A错误；由A可得B正确；由，可得C正确；由等差中项和前项和的性质可得D正确. 【详解】A：因为，所以， 所以，故A错误； B：由A的解析可得B正确； C：因为，，所以与均为的最大值，故C正确； D：因为，由，， 故D正确； 故选：BCD. 18．（2024·山东菏泽·模拟预测）已知数列满足，，，则下列结论错误的是（   ） A． B．存在，使得 C． D． 【答案】BD 【分析】根据递推公式分别求出和可判断A；将两边同时取倒数后配方，再适当放缩可得到，即可判断B；根据，再利用累加法可判断C；根据，再利用累乘法可求出即可判断D. 【详解】，，易知，， 对于A， ，，故A正确； 对于B，，， ，两边开方得，故B错误； 对于C，由B知，，即， 当时， ， ，， 即，当且仅当时等号成立， ，故C正确； 对于D，由C知，，即，当且仅当时等号成立， 当时， ， ，故D错误. 故选：BD. 19．（2024·广东广州·二模）已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的图像在处的切线斜率为 C． D．有两个零点，且 【答案】BCD 【分析】根据题意直接求出的范围即可判断；求出导函数，进而求得即可判断B；求得即可判断C；易知的单调性，结合零点存在定理及C即可判断D． 【详解】由题意，， 对于选项A，易知且，故选项A错误， 对于选项B，因为，则，故选项B正确， 对于选项C，因为，所以，故选项C正确， 对于选项D，由选项可知，易知在和上单调递增， 因为， ， 所以，使得， 又因为，则，结合选项C，得， 即也是的零点，则，，故，故选项D正确， 故选：BCD. 20．（2024·河南信阳·模拟预测）已知函数，且满足，，对任意的恒有，且为的极值点，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，可得分别为函数的极大值点和极小值点，由此求出，再逐项判断即可得解.. 【详解】由，求导得， 当或时，，当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 因此当时，取得极大值，在时，取得极小值， 对任意的恒有，，， 又当且满足，， 则分别为函数的极大值点和极小值点， 则，由，得，即，解得， 由，得，即，解得， 对于A，由，求导得，显然是的变号零点， 即，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：ABD 21．（23-24高二下·河南濮阳·期末）已知函数的定义域为，且是的一个极值点，则下列结论正确的是（    ） A．方程的判别式 B． C．若，则在区间上单调递增 D．若且，则是的极小值点 【答案】ABD 【分析】求出函数的导函数，根据是的一个极值点，判断A、B，由可得函数的性质，即可得到的单调性，从而判断C，求出方程的两根，即可得到的单调性，从而判断D. 【详解】因为，则， 依题意是关于的方程的一个变号正实数根， 所以方程的判别式，故A正确； 因为，显然，所以，故B正确； 当时，因为，所以函数的开口向下，且与轴的正半轴只有一个交点， 当时，当时， 所以在上单调递增，在上单调递减，故C错误； 当且，将代入，整理得， 所以方程有两个不相等正实数根与， 又，所以当或时，当时， 所以在，上单调递增，在上单调递减， 所以是的极大值点，是的极小值点，故D正确. 故选：ABD 22．（22-23高二下·福建泉州·期末）关于，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用赋值法，令，求得，判断A；令，可判断B；根据二项式展开式的通项公式判断C；分别令以及，即可判断D. 【详解】令，则，即，故A正确； 令，则， 即， 所以，故B错误； 根据二项式展开式的通项公式得：，故C错误； 令，则， 令，则， 两式相加可得，① 两式相减可得，② 可得， 所以，故D正确， 故选：AD 23．（22-23高二上·辽宁朝阳·期末）某学校举行校园歌手大赛，共有4名男生，3名女生参加，组委会对他们的出场顺序进行安排，则下列说法正确的是（    ） A．若3个女生不相邻，则有144种不同的出场顺序 B．若女生甲在女生乙的前面，则有2520种不同的出场顺序 C．若4位男生相邻，则有576种不同的出场顺序 D．若学生的节目顺序已确定，再增加两个教师节目，共有72种不同的出场顺序 【答案】BCD 【分析】选项A采用 “插空法”， 先排4名男生，形成5个空档，将3名女生插入其中，由此可得；选项B由女生甲在女生乙的前面与女生甲在女生乙的后面各占一半，结合4男3女的全排列求解即可；选项C先将4位男生捆绑作为一个整体进行全排列，然后3位女生和这个整体全排列可得；选项D采用“插空法”，分两次插入老师节目即可. 【详解】若3个女生不相邻，则有种不同的出场顺序，A错误； 若女生甲在女生乙的前面，则有种不同的出场顺序，B正确； 若4位男生相邻，则有种不同的出场顺序，C正确； 若学生的节目顺序确定，再增加两个教师节目，可分为两步，第一步，原7个学生节目形成8个空，插入1个教师节目，有8种情况； 第二步，原7个学生节目和刚插入的1个教师节目形成9个空，再插入1个教师节目，有9种情况， 所以这两位教师共有种不同的出场顺序，D正确. 故选：BCD. 24．（2023·广东广州·模拟预测）总和生育率有时也简称生育率，是指一个人口群体的各年龄别妇女生育率的总和．它反映的是一名妇女在每年都按照该年龄别现有生育率生育的假设下，在育龄期间生育的子女总数．为了了解中国人均GDPx（单位：万元）和总和生育率y以及女性平均受教育年限z（单位：年）的关系，采用2012~2022近十年来的数据绘制了散点图，并得到经验回归方程，，对应的决定系数分别为，，则（    ）    A．人均GDP和女性平均受教育年限正相关． B．女性平均受教育年限和总和生育率负相关 C． D．未来三年总和生育率一定继续降低 【答案】AB 【分析】根据回归方程判断A，写出女性平均受教育年限和总和生育率的关系式，从而判断B，根据散点图的拟合效果判断C，由回归方程可预测未来趋势，但实际值不一定会持续降低，从而判断D. 【详解】由回归方程知人均GDP和女性平均受教育年限正相关，故A正确； 因为，， 可得女性平均受教育年限z和总和生育率y的关系式为， 所以女性平均受教育年限z和总和生育率y负相关，故B正确； 由散点图可知，回归方程相对拟合效果更好， 所以，故C错误； 根据回归方程预测，未来总和生育率预测值有可能降低， 但实际值不一定会降低，故D错误． 故选：AB 25．（22-23高二上·福建福州·期末）已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，剔除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（   ） A．变量与具有负相关关系 B．剔除后不变 C．剔除后的回归方程为 D．剔除后相应于样本点的残差为0.05 【答案】BC 【分析】根据给定条件，利用回归直线方程的性质、残差的基本概念等进行解题. 【详解】对于A，由剔除前回归直线的斜率为，剔除后重新求得的回归直线的斜率为， 两者均大于0，则变量与具有正相关关系，A错误； 对于B，剔除前，而剔除的两个数据点，， 因此剔除后不变，B正确； 对于C，剔除后，，而回归直线的斜率为，则回归直线方程为，C正确； 对于D，剔除后的回归直线方程为，当时，，则残差为，D错误. 故选：BC 26．（2024·山东泰安·二模）已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．为递减数列 D．的前5项和为 【答案】BC 【分析】根据给定条件，利用等差数列的性质求出公差，再逐项求解判断即可. 【详解】等差数列中，，解得，而， 因此公差，通项， 对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，为递减数列，C正确； 对于D，，所以的前5项和为 ，D错误. 故选：BC 27．（23-24高二下·广东肇庆·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．对个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，则变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 B．若随机变量服从两点分布，且，则 C．在的展开式中，奇数项的二项式系数和为32 D．已知随机变量服从正态分布，且，则 【答案】ABC 【分析】对于A，利用两变量相关系数的意义即可判断；对于B，运用两点分布的分布列和数学期望、方差的定义与性质即可判断；对于C，利用二项展开式的二项式系数特点即可推导出；对于D，利用正态分布的概率分布曲线的对称性即可计算判断. 【详解】对于A，因，，且， 故变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强，即A正确； 对于B，因两点分布的数学期望为，由可得， 则,故,即B正确； 对于C，由的展开式知，取，可得 再取，可得，两式相加可得：， 则二项式展开式中奇数项的二项式系数和为，故C正确； 对于D，由题意，，, 则,故D错误. 故选：ABC. 28．（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期末）为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式： （1）逐份检测； （2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率的知识判断下列哪些值能使得混合检测次数少于逐份检测（    ） A．0.15 B．0.21 C．0.35 D．0.42 【答案】AB 【分析】计算混合检测方式，样本需要检测的总次数的期望；又逐份检测方式，样本需要检测的总次数，，利用求解可得的范围，验证即可得出选项. 【详解】设混合检测方式，样本需要检测的总次数，可能取值为， ，， 故的分布列为： 1 5 ， 设逐份检测方式，样本需要检测的总次数，则， 要使得混合检测次数少于逐份检测，需， 即，即，即， 对于A，，符合题意； 对于B，，符合题意； 对于C，，不符合题意； 对于D，，不符合题意. 故选：AB. 29．（23-24高二上·全国·课后作业）在一个袋中装有质地、大小均一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（    ） A． B．随机变量X服从二项分布 C．随机变量X服从超几何分布 D． 【答案】ACD 【分析】利用二项分布、超几何分布的意义判断BC；求出的所有可能值的概率即可判断AD作答. 【详解】随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4，， 因此随机变量X服从超几何分布，B错误，C正确； ，，， ，，A正确； ，D正确. 故选：ACD 30．（22-23高二下·湖南·期中）有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”（），事件“零件为次品”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】AB选项，根据题意可得到，，判断AB；C选项，根据全概率公式进行求解；D选项，根据贝叶斯公式进行计算. 【详解】AB选项，事件“零件为第i台车床加工”（ ），事件“零件为次品”， 则，，， ，，，故A正确，B错误； C选项， ，故C正确； D选项，，故D正确． 故选：ACD． 31．（23-24高二上·吉林长春·期末）盒子中有12个乒乓球，其中8个白球4个黄球，白球中有6个正品2个次品，黄球中有3个正品1个次品．依次不放回取出两个球，记事件“第次取球，取到白球”，事件“第次取球，取到正品”，．则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用古典概型的概率公式及排列组合数，求出，，，，，，再利用条件概率公式即可判断各个选项. 【详解】对A，，，所以,故A正确； 对B，事件“第次取球，取到正品”，，故B错误； 对C，事件“第次取球，取到正品且第次取球，取到白球”，包括（正白，正白），（正白，次白），（正黄，正白），（正黄，次白），共有种情况， ，故C错误； 对D，事件“第次取球，取到白球且第次取球，取到正品”，包括（白正，白正），（白正，黄正），（白次，白正），（白次，黄正），共有种情况， ，又因为，,故D正确； 故选：AD. 32．（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末）小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了10次坐公交车和骑自行车所花的时间，10次坐公交车所花的时间分别为7，11，8，12，8，13，6，13，7，15（单位：min），10次骑自行车所花时间的均值为，方差为1.已知坐公交车所花时间与骑自行车所花时间都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计X，Y分布中的参数，并利用信息技术工具画出和的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是（    ） A．坐公交车所花时间的均值为10，标准差为3 B．若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，则有以上的可能性会迟到 C．若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车 D．若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车 【答案】ACD 【分析】 由均值与标准差公式求解即可判断A选项；由图象结合正态分布的性质即可判断B、C、D. 【详解】 对于A，坐公交车所花时间的均值为，方差，标准差为3，故A正确； 由题意知，，, 对于B，若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，有以上的可能性会超过10min，即8点之后到校会迟到，故B错误； 对于C、D，由题中的图可知，应选择在给定的时间内不迟到的概率大的交通工具，所以小明早上7：42出发，有18min可用，则应选择骑自行车，故C正确；小明早上7：47出发，有13min可用，则应选择坐公交车，故D正确； 故选：ACD. 33．（23-24高二上·辽宁·期末）有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点0出发，通过扔骰子决定向左或者向右移动，扔出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位，若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则扔出次骰子后，下列结论正确的是（    ） A．第二次扔骰子后，小球位于原点0的概率为 B．第三次扔骰子后，小球所在位置是个随机变量，则这个随机变量的期望是 C．第一次扔完骰子小球位于且第五次位于1的概率 D．第五次扔完骰子，小球位于1的概率大于小球位于3概率 【答案】AD 【分析】计算出小球每次向左向右的概率后，结合概率公式与期望算法逐个计算即可得. 【详解】扔出骰子，奇数点向上的概率为，偶数点向上的概率亦为； 对A：若两次运动后，小球位于原点，小球在两次运动之中一定一次向左一次向右， 故其概率为，故A正确； 对B，设这个随机变量为，则的可能取值为、、、， 其中，， 故其期望 ， 故B错误； 对C：第一次扔完骰子小球位于，即第一次向左移动，且第五次位于1， 则后续中小球向右3次，向左1次，故其概率为， 故C错误； 对D：第五次扔完骰子，小球位于1，即两次向左，三次向右，故其概率， 小球位于3，则四次向右，一次向左，故其概率，有，故D正确. 故选：AD. 34．（23-24高二下·福建泉州·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】对于A，利用赋值法令求解出即可；对于B，先令，求出的值，再令，求出的值，两式联立解出即可；对于C，令，求出的值，再减去即可；对于D，令，求得，最后减去即可. 【详解】对于A，由题意：令，解得，所以选项A错误； 对于B，令，得， 令，， 得：， 所以，由， 所以， 所以选项B正确； 对于C，令，得， 所以，所以选项C错误； 对于D，令，， 所以，所以选项D正确. 故选：BD. 35．（23-24高二下·四川成都·期末）某班一天上午有5节课，现要安排语文､数学､政治､英语､物理5门课程，下列说法正确的是（    ） A．数学不排在第1节，物理不排在第5节共有96种排法 B．按语文､数学､英语的前后顺序（不一定相邻）一定共有20种排法 C．语文和英语必须相邻共有48种排法 D．数学和物理不相邻共有72种排法 【答案】BCD 【分析】分物理是否排第一节两种情况讨论即可判断A；利用倍缩法即可判断B；利用捆绑法即可判断C；利用插空法即可判断D. 【详解】对于A，当物理排第一节时，共有种排法， 当物理不排第一节时，共有种， 所以数学不排在第1节，物理不排在第5节共有种排法，故A错误. 对于B，由题意共有种排法，故B正确； 对于C，由题意共有种排法，故C正确； 对于D，由题意共有种排法，故D正确. 故选：BCD. 36．（23-24高二下·山东聊城·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】对于AB：利用赋值法分析求解；对于C：相对于选4个，1个1或者选2个，3个，即可得结果；对于D：分析可得是的展开式的系数和，利用赋值法分析求解. 【详解】对于A，令，则； 令，则； 所以，故A错误； 对于B，令，则； 且，两式相加可得， 即，所以，故B正确； 对于C，因为， 所以选4个，1个1或者选2个，3个， 即可求出展开式中的系数为，则，故C正确； 对于D，因为是的展开式的系数和， 所以令，则，故D正确. 故选：BCD. 37．（23-24高二下·四川成都·期末）已知数列的通项公式为 ，前 项积为 ，则下列说法正确的是（    ） A．在数列中，是最大项 B．在数列中， 是最小项 C．数列单调递减 D．使取得最小值的为 9 【答案】ABD 【分析】判断数列的单调性，由此求得最大项与最小项，进而判断A,B选项，再根据项与1的大小关系判断的单调性及最值判断C，D选项即可. 【详解】，∴当时随着的增大越来越小且小于， 当时随着的增大越来越小且大于，则前项中最大项为，最小项为， 故A，B选项正确； 当时， 当时，,所以数列不是单调递减，C选项错误； 前 n 项积取得最小值时为9，故D选项正确. 故选：ABD. 38．（23-24高二下·湖北·阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（    ）． A．若在R上单调递增，则 B．若，则过点能作两条直线与曲线相切 C．若有两个极值点，，且，则a的取值范围为 D．若，且的解集为，则 【答案】AC 【分析】A.由导数和单调性的关系，转化为恒成立，再利用参变分离，转化为最值问题，即可求解；B.首先设切点，利用导数的几何意义求切线方程，转化为关于切点的方程有2个实数根，利用导数以及零点存在性定理，即可判断；C.转化为导函数有2个零点，利用数形结合，即可求解；D.首先求解不等式，再将转化为关于的式子，即可求解. 【详解】对于A，对求导得：， 因为函数在R上单调递增，所以恒成立， 即恒成立，记，则， 因为，当时，，即函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 因此，函数在处取得最大值，所以，即，故选项A正确； 对于B，时，，， 设图象上一点，则， 故过点的切线方程为， 将代入上式得，整理得， 构造函数，则， 构造函数，则， 令得，令得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以， 所以函数单调递增， 又，， 即方程在区间仅有一解，从而在R上也仅有一解， 所以过点只能作一条直线与曲线相切，B选项错误； 对于C，因为函数有两个极值点，， 所以有两个零点，，即方程有两个解为，， 记，因为， 当时，，即函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 因此，函数在处取得最大值， 方程有两个解为，等价于与图像有两个不同公共点， 所以，所以，C选项正确； 对于D，由，得，等价于，即， 当时，，，又，故，所以， 当时，，无解， 故的解集为， 此时， 当时，，，从而D错误． 故选：AC． 【点睛】关键点点睛：本题前3个选项都是利用导数解决函数问题，尤其是BC选项，属于函数零点问题，B选项转化为判断零点各数，C选项是已知零点个数，求参数的取值范围. 39．（23-24高二下·福建莆田·期中）给出下列命题，其中正确的命题有（    ） A．若.则 B．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种 C．从6双不同颜色的鞋子中任取4只，其中恰好只有一双同色的取法有240种 D．西部某县委将7位大学生志愿者男3女)分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有104种 【答案】ACD 【分析】利用赋值法判断A，根据分步乘法计数原理判断B，先选一双鞋子，再从剩下的双鞋子中各选一只，按照分步乘法计数原理判断C，先分组、再分配，即可判断D. 【详解】对于A：二项式展开式的通项为（）， 所以、、，、、， 对， 令可得， 令可得， 所以，故A正确； 对于B：公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种，故B错误； 对于C：先从双不同颜色的鞋子中任选一双有种取法，再从剩余的双鞋子中的任意两双，在这两双中各选一只有， 由分步乘法计数原理可得从双不同颜色的鞋子中任取只，其中恰好只有一双同色的不同取法共有，故C正确； 对于D：分组的方案有、和、两类， 第一类有种； 第二类有种， 所以共有种不同的方案，故D正确； 故选：ACD． 40．（23-24高二上·江苏泰州·期末）已知函数，则（    ） A．当时，函数恰有1个零点 B．当时，函数恰有2个极值点 C．当时，函数恰有2个零点 D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2 【答案】ABD 【分析】求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，从而确定极值点的个数和零点个数，从而判断选项的对错. 【详解】因为， 所以， 令，， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以 ， 对于A：当时，，即恒成立， 所以在上单调递增， 又，， 所以函数恰有1个零点，A正确； 对于B：当时，， 令，有，设，则， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以，作出图象如下图： 又，所以方程必有个根， 即必有两个零点，设为，且， 当时，，即， 当时，，即， 当时，，即， 所以函数在上单调递增，在单调递减，在上单调递增， 即函数恰有2个极值点，B正确； 对于CD：当函数有2个零点时，或， 所以或， 将或代入得 或， 解得或，故C错误，D正确. 故选：ABD. 【点睛】方法点睛：导数问题要学会转化，比如零点个数问题转化方程根的个数，或者函数图象交点个数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$