题型01：期末高分必刷之单选题（50题）-2023-2024学年高二数学下学期《考点•题型•密卷》期末精讲与精练（人教A版2019）

必刷01：期末高分必刷之单选题（50题） 1．（2022·江苏·一模）某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（    ）（参考数据：） A．16 B．10 C．8 D．2 2．（北京西城·期中）在等差数列中，，，则． A． B． C． D． 3．（22-23高二下·安徽滁州）一个袋子中有个红球和个白球，这些小球除颜色外没有其他差异从中不放回地抽取个球，每次只取个设事件“第一次抽到红球”，“第二次抽到红球”，则概率是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·四川凉山·期末）用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的4块区域A、B、C、D涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（    ） A．14种 B．16种 C．20种 D．18种 5．（23-24高二下·四川凉山·期末）为弘扬“五四”精神学校举行了一次演讲比赛，经过大数据分析，发现本次演讲比赛的成绩服从，据此估计比赛成绩不小于86的学生所占的百分比为（    ） 参考数据：,， A．0.135％ B．0.27％ C．2.275％ D．3.173％ 6．（河南周口·期末）对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24高二下·浙江宁波·期末）袋子中有n个大小质地完全相同的球，其中4个为红球，其余均为黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，已知摸出的2个球都是红球的概率为，则两次摸到的球颜色不相同的概率为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高二下·湖北·期末）下列命题中，错误的是（    ） A．若随机变量，则 B．若随机变量，且，则 C．在回归分析中，若残差的平方和越小，则模型的拟合效果越好 D．在回归分析中，若样本相关系数越大，则成对样本数据的线性相关程度越强 9．（22-23高二下·湖北·期末）“绿水青山，就是金山银山”，黄冈别山革命老区生态环境越来越好，慕名来黄旅游的人越来越多.现有两位游客分别从“黄州遗爱湖公园、麻城龟峰山、浠水三角山、黄梅五祖东山问梅村、罗田天堂寨”这5个景点中随机选择1个景点游玩，记事件为“两位游客中至少有一人选择黄州遗爱湖公园”，事件为“两位游客选择的景点不同”，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·福建宁德·模拟预测）某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲､乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为，且，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（    ） A．的数据较更集中 B． C．甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于 D． 11．（22-23高二下·湖北武汉·期末）现有两种卡片和若干（两种卡片大小形状完全一致，只有上面的字母不同），安排部分同学每人随机抽取两张卡片，则抽出的三种情况，，的近似比为∶2∶1，如果任选两名抽取了卡片的同学，并从这两名同学手中各抽取1张卡片，那么抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高二下·湖北荆门·期末）编号为1，2，3，4，5的五位同学分别就坐于编号为1，2，3，4，5的五个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学的编号和座位编号一致的坐法种数为（    ） A．20 B．45 C．40 D．90 13．（22-23高二下·湖北荆门·期末）对于数据组，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是，那么将称为对应点的残差．某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下： 第天 1 2 3 4 5 6 高度（cm） 1 4 7 9 11 13 经这位同学的研究，发现第天幼苗的高度（cm）的经验回归方程为，据此计算样本点处的残差为（    ） A．0.1 B． C．0.9 D． 14．（22-23高二下·江苏淮安）现实世界中的很多随机变量遵循正态分布．例如反复测量某一个物理量，其测量误差通常被认为服从正态分布.若某物理量做次测量，最后结果的误差，则为使的概率控制在0.0455以下，至少要测量的次数为（    ） （附：若随机变量服从正态分布，则，， A．32 B．64 C．128 D．256 15．（2020·黑龙江大庆·模拟预测）如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板．上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的的概率为（    ） A． B． C． D． 16．（20-21高二·全国）一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（    ） A． B． C． D． 17．（21-22高二下·北京朝阳·期末）在抗击新冠疫情期间，有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区疫情防控志愿服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，从5名女生中选出2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为（    ） A．75 B．150 C．300 D．600 18．（22-23高二下·北京通州·期末）篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不命中得0分．已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，设其罚球一次的得分为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 19．（2024·广西·二模）在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 20．（23-24高二下·江苏·期中）关于的一组样本数据，，，，…，的散点图中，所有样本点均在直线上，则这组样本数据的样本相关系数r为（    ） A． B． C．1 D．2 21．（23-24高二下·四川凉山·期末）电影飞驰人生中对汽车的撞击能力进行检测，需要对汽车实施两次撞击，若没有受损，则认为该汽车通过质检．若第一次撞击后该汽车没有受损的概率为0.84，当第一次没有受损时第二次实施撞击也没有受损的概率为0.85，则该汽车通过检验的概率为（    ） A．0.794 B．0.684 C．0.714 D．0.684 22．（23-24高二下·天津·期中）已知函数，其导函数的图象如图所示，则对于的描述正确的是（    ） A．在区间上单调递减 B．当时取得最大值 C．在区间上单调递减 D．当时取得最小值 23．（23-24高二下·河南南阳·开学考试）已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 24．（2022·山东烟台·一模）已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 25．（23-24高二下·四川成都·期末）若，则 （    ） A． B．1 C．64 D．0 26．（2024·山东烟台·一模）将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（    ） A．3 B．6 C．10 D．15 27．（22-23高二下·湖北咸宁·期末）已知，，是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，则的斜率恒有，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 28．（22-23高二下·湖北·期末）已知等差数列，的前项和分别为，，且，则（    ） A． B． C． D． 29．（19-20高三上·重庆忠县·期末）已知函数，，若对任意的，存在，使，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 30．（2017·广东揭阳·一模）已知双曲线的右焦点为，为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为 A． B． C． D． 31．（22-23高二下·湖北·期末）包含甲同学在内的5个学生去观看滑雪、马术、气排球3场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多有2名学生前往观看，则甲同学不去观看气排球的方案种数有（    ） A．120 B．72 C．60 D．54 32．（2023·广东·模拟预测）一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（    ） A． B． C． D． 33．（2023·黑龙江大庆·模拟预测）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线上，，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 34．（2024·陕西西安·模拟预测）现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，每个房间最多住2人，且男女不能混住．则不同的安排方法有（   ）种 A．1960 B．2160 C．2520 D．2880 35．（22-23高二下·福建漳州·期末）某人在次射击中击中目标的次数为，且，记，，若是唯一的最大值，则的值为（    ） A．7 B．7.7 C．8.4 D．9.1 36．（20-21高二上·湖北武汉·期末）下列给出的命题中，错误的命题有（    ）个 ①互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件； ②事件与事件中至少有一个发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率大； ③若，，则事件，相互独立与，互斥可以同时成立； ④对于事件，，，若成立，则，，两两独立. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 37．（22-23高二下·湖北恩施·期末）法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为28，则椭圆的长轴长为（    ） A．5 B．8 C．4 D．10 38．（22-23高二下·河北张家口·阶段练习）若，且，则（    ） A．42 B．1092 C．1086 D．6 39．（22-23高二下·湖北武汉·期末）设随机变量，记，，下列说法正确的是（    ） A．当k由0增大到n时，先增后减，在某一个（或两个）k值处达到最大.二项分布当时是对称的，当时向右偏倚，当时向左偏倚 B．如果为正整数，当且仅当时，取最大值 C．如果为非整数，当且仅当k取的整数部分时，取最大值 D． 40．（22-23高二下·湖北武汉·期末）如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？（    ）    A．120 B．180 C．221 D．300 41．（2019·安徽黄山·二模）已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 42．（23-24高二下·上海静安·期末）已知点是双曲线右支上的一点，点分别是圆和圆上的点．则的最小值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 43．（23-24高二下·广东清远·阶段练习）已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 44．（23-24高二下·四川成都·期末）南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果 “杨辉三 角” 记录于其重要著作《详解九章算法》中， 该著作中的 “垛积术” 问题介绍了高 阶等差数列. 以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列. 若某个二阶等差数列 的前四项分别为: ，则下列说法错误的是（    ） A． B． C．数列 是单调递增数列 D．数列 有最大项 45．（23-24高二下·四川成都·期末）某市人民政府新招聘进 5 名应届大学毕业生，分配给教育、卫生、医疗、文旅四个部门， 每人只去一个部门，若教育部门必须安排 2 人，其余部门各安排 1 人，则不同的方案数为（    ） A．52 B．60 C．72 D．360 46．（23-24高二下·四川成都·期末）若等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．18 47．（22-23高二下·湖北咸宁·期末）已知正实数，，满足，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 48．（22-23高二下·湖北·期末）已知实数，，且满足恒成立，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D．4 49．（2023·云南保山·二模）若函数与函数的图象存在公切线，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 50．（2024·广东深圳·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 必刷01：期末高分必刷之单选题（50题） 1．（2022·江苏·一模）某中学高三（1）班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为（    ）（参考数据：） A．16 B．10 C．8 D．2 【答案】C 【分析】根据正态分布的性质，结合题中所给的公式进行求解即可. 【详解】因为数学成绩，所以，因此由 所以有， 估计该班数学得分大于120分的学生人数为， 故选：C 2．（北京西城·期中）在等差数列中，，，则． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质可得答案. 【详解】由等差数列的性质可得 故选：A 3．（22-23高二下·安徽滁州）一个袋子中有个红球和个白球，这些小球除颜色外没有其他差异从中不放回地抽取个球，每次只取个设事件“第一次抽到红球”，“第二次抽到红球”，则概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意，求出和，进而由条件概率公式计算可得答案． 【详解】 解：根据题意，事件“第一次抽到红球”，“第二次抽到红球”， 则，， 则． 故选：A． 4．（23-24高二下·四川凉山·期末）用红、黄、蓝三种不同颜色给如图所示的4块区域A、B、C、D涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（    ） A．14种 B．16种 C．20种 D．18种 【答案】D 【分析】分A与C同色与不同色两类，每一类中利用分步计数原理求解，可得总的方法数. 【详解】先涂A，有3种涂法，再涂B有2种涂法，涂C时，与A同色，有1种涂法，此时D有2种涂法， 当C与A异色时有1种涂法，这是D有1种涂法， 所以共有3×2×（1×2＋1×1）＝18种. 故选：D. 5．（23-24高二下·四川凉山·期末）为弘扬“五四”精神学校举行了一次演讲比赛，经过大数据分析，发现本次演讲比赛的成绩服从，据此估计比赛成绩不小于86的学生所占的百分比为（    ） 参考数据：,， A．0.135％ B．0.27％ C．2.275％ D．3.173％ 【答案】C 【分析】由题意，求出，将所求问题转化为求,利用正态曲线的对称性计算即得. 【详解】依题意，而， 所以测试成绩不小于86的学生所占的百分比为： 故选：C． 6．（河南周口·期末）对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据散点图和相关系数的概念和性质辨析即可. 【详解】由散点图可知，相关系数所在散点图呈负相关，所在散点图呈正相关，所以都为正数，都为负数． 所在散点图近似一条直线上，线性相关性比较强，相关系数的绝对值越接近， 而所在散点图比较分散，线性相关性比较弱点，相关系数的绝对值越远离． 综上所得：．     故答案为：B． 7．（23-24高二下·浙江宁波·期末）袋子中有n个大小质地完全相同的球，其中4个为红球，其余均为黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，已知摸出的2个球都是红球的概率为，则两次摸到的球颜色不相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用超几何分布求解. 【详解】设事件“依次随机摸出2个球，已知摸出的2个球都是红球”为事件,即解得设事件“两次摸到的球颜色不相同”为事件B, 故选：C. 8．（22-23高二下·湖北·期末）下列命题中，错误的是（    ） A．若随机变量，则 B．若随机变量，且，则 C．在回归分析中，若残差的平方和越小，则模型的拟合效果越好 D．在回归分析中，若样本相关系数越大，则成对样本数据的线性相关程度越强 【答案】D 【分析】根据二项分布计算出则可判断A；根据正态分布的对称性计算出可判断B；根据残差的平方和的定义可判断C；根据样本相关系数的定义可判断D. 【详解】对于A，若随机变量，则，故A正确； 对于B，若随机变量，且，则，故B正确； 对于C，在回归分析中，若残差的平方和越小，则模型的拟合效果越好，故C正确； 对于D，在回归分析中，若样本相关系数越大，则成对样本数据的线性相关程度越强，故D错误. 故选：D. 9．（22-23高二下·湖北·期末）“绿水青山，就是金山银山”，黄冈别山革命老区生态环境越来越好，慕名来黄旅游的人越来越多.现有两位游客分别从“黄州遗爱湖公园、麻城龟峰山、浠水三角山、黄梅五祖东山问梅村、罗田天堂寨”这5个景点中随机选择1个景点游玩，记事件为“两位游客中至少有一人选择黄州遗爱湖公园”，事件为“两位游客选择的景点不同”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求出，，然后利用条件概率公式即得． 【详解】由题可得，， 所以． 故选：A． 10．（2023·福建宁德·模拟预测）某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶.根据其种植经验，在正常环境下，甲､乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为，且，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（    ） A．的数据较更集中 B． C．甲种茶青每500克的红茶产量超过的概率大于 D． 【答案】D 【分析】根据正态分布曲线的性质和特点求解. 【详解】对于A，Y的密度曲线更尖锐，即数据更集中，正确； 对于B，因为c与 之间的与密度曲线围成的面积 与密度曲线围成的面积 ， ，正确； 对于C， ， 甲种茶青每500克超过 的概率 ，正确； 对于D，由B知： ，错误； 故选：D. 11．（22-23高二下·湖北武汉·期末）现有两种卡片和若干（两种卡片大小形状完全一致，只有上面的字母不同），安排部分同学每人随机抽取两张卡片，则抽出的三种情况，，的近似比为∶2∶1，如果任选两名抽取了卡片的同学，并从这两名同学手中各抽取1张卡片，那么抽到的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全概率公式即可分四类情况求解. 【详解】根据，，的近似比为∶2∶1，可知抽取卡片的同学手里抽到，，的近似比为∶2∶1， 记两名同学抽到，，分别为事件和，且, 从两名同学手中各抽取1张卡片，抽到和分别为事件和, 当第一名同学手里的卡片为，第二名同学手里的卡片为时，此时 抽到的概率为, 当第一名同学手里的卡片为，第二名同学手里的卡片为时，此时抽到的概率为, 当第一名同学手里的卡片为，第二名同学手里的卡片为时，此时 抽到的概率为, 当第一名同学手里的卡片为，第二名同学手里的卡片为时，此时 抽到的概率为, 所以抽到的概率为, 故选：B 12．（22-23高二下·湖北荆门·期末）编号为1，2，3，4，5的五位同学分别就坐于编号为1，2，3，4，5的五个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学的编号和座位编号一致的坐法种数为（    ） A．20 B．45 C．40 D．90 【答案】A 【分析】先人中选人出来，他们的两编号一致，剩下人编号均不一致，有两种坐法，由乘法原理可得． 【详解】由题意人中选人出来，他们的两编号一致，剩下人编号不一致，则有两种坐法， 所以恰有两位同学的编号和座位编号一致的坐法种数为． 故选：A. 13．（22-23高二下·湖北荆门·期末）对于数据组，如果由经验回归方程得到的对应自变量的估计值是，那么将称为对应点的残差．某学校利用实践基地开展劳动教育活动，在其中一块土地上栽种某种蔬菜，并指定一位同学观测其中一棵幼苗生长情况，该同学获得前6天的数据如下： 第天 1 2 3 4 5 6 高度（cm） 1 4 7 9 11 13 经这位同学的研究，发现第天幼苗的高度（cm）的经验回归方程为，据此计算样本点处的残差为（    ） A．0.1 B． C．0.9 D． 【答案】B 【分析】求出样本中心点，代入经验回归方程求出，求出的估计值，从而可求对应的残差. 【详解】,， 因为经验回归方程过样本中心点, 所以,解得, 所以经验回归方程为. 当时，. 所以样本点处的残差为. 故选:B. 14．（22-23高二下·江苏淮安）现实世界中的很多随机变量遵循正态分布．例如反复测量某一个物理量，其测量误差通常被认为服从正态分布.若某物理量做次测量，最后结果的误差，则为使的概率控制在0.0455以下，至少要测量的次数为（    ） （附：若随机变量服从正态分布，则，， A．32 B．64 C．128 D．256 【答案】C 【分析】根据得到，进而结合正态分布的概率求法求得答案. 【详解】根据题意，， 而，则，所以. 故选：C. 15．（2020·黑龙江大庆·模拟预测）如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板．上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】小球落下要经过5次碰撞，每次向左、向右落下的概率均为，并且相互独立，最终落入④号球槽要经过两次向左，三次向右，根据独立重复事件发生的概率公式，即可求解. 【详解】解：设这个球落入④号球槽为时间，落入④号球槽要经过两次向左，三次向右， 所以. 故选：D. 【点睛】本题主要考查独立重复试验，属于基础题. 16．（20-21高二·全国）一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用全概率公式以及贝叶斯公式即可求解. 【详解】设表示“考生答对”，表示“考生知道正确答案”， 由全概率公式得. 又由贝叶斯公式得. 故选：B 17．（21-22高二下·北京朝阳·期末）在抗击新冠疫情期间，有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区疫情防控志愿服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，从5名女生中选出2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为（    ） A．75 B．150 C．300 D．600 【答案】C 【分析】先分组，共有种分组方法，再分配到上午和下午，共有种分配方法. 【详解】解：共有(种)， 故选：C . 18．（22-23高二下·北京通州·期末）篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不命中得0分．已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，设其罚球一次的得分为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据给定条件，列出分布列，再利用期望、方差定义计算作答. 【详解】依题意，的分布列为： 0 1 0.2 0.8 因此. 故选：D 19．（2024·广西·二模）在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则（    ） A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【分析】由题意，求出剔除后的平均数，进而求出剔除前的平均数，根据回归直线必过样本点中心得到，进而得到，将点代入，即可求解. 【详解】设没剔除两对数据前的平均数分别为，， 剔除两对数据后的平均数分别为，， 因为， 所以，， 则， 所以， 又因为， 所以， 解得. 故选：C. 20．（23-24高二下·江苏·期中）关于的一组样本数据，，，，…，的散点图中，所有样本点均在直线上，则这组样本数据的样本相关系数r为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据相关系数的性质，结合题意，即可判断和选择. 【详解】因为所有样本点均在直线上，故，又，故. 故选：B. 21．（23-24高二下·四川凉山·期末）电影飞驰人生中对汽车的撞击能力进行检测，需要对汽车实施两次撞击，若没有受损，则认为该汽车通过质检．若第一次撞击后该汽车没有受损的概率为0.84，当第一次没有受损时第二次实施撞击也没有受损的概率为0.85，则该汽车通过检验的概率为（    ） A．0.794 B．0.684 C．0.714 D．0.684 【答案】C 【分析】利用条件概率公式求解即可. 【详解】设表示第次撞击后该汽车没有受损， 则由已知可得，，， 由条件概率公式可得， 即该汽车通过质检的概率是 故选：C 22．（23-24高二下·天津·期中）已知函数，其导函数的图象如图所示，则对于的描述正确的是（    ） A．在区间上单调递减 B．当时取得最大值 C．在区间上单调递减 D．当时取得最小值 【答案】C 【分析】根据导数图象与函数图象的关系可得答案. 【详解】由图可知，时，，为增函数； 时，，为减函数；当时，有极大值，不一定为最大值； 时，，为增函数；当时，有极小值，不一定为最小值； 时，，为减函数； 综上可得只有C正确. 故选：C 23．（23-24高二下·河南南阳·开学考试）已知数列满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当,两式做差整理求解即可. 【详解】因为， 当，两式做差得： ， 故，当，，符合；故. 故选：D 24．（2022·山东烟台·一模）已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得抛物线标准方程，再去求其准线方程即可解决. 【详解】抛物线的焦点， 由，可得，不妨令 则，解之得 则抛物线方程为，其准线方程为 故选：B 25．（23-24高二下·四川成都·期末）若，则 （    ） A． B．1 C．64 D．0 【答案】D 【分析】利用赋值法，将代入可求得结果. 【详解】令，则， 所以， 故选：D 26．（2024·山东烟台·一模）将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（    ） A．3 B．6 C．10 D．15 【答案】B 【分析】对每个盒子放入2个球，再看余下2个球的去向即可得解. 【详解】依题意，每个盒子放入2个球，余下2个球可以放入一个盒子有种方法，放入两个盒子有种方法， 所以不同放法的种数为. 故选：B 27．（22-23高二下·湖北咸宁·期末）已知，，是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，则的斜率恒有，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用点差法得到，再利用重心的性质与基本不等式得到，由此得解. 【详解】依题意，设，，，由，在轴上方，故，，    因为抛物线为，所以， 则，所以，则， 注意到，故，即， 又，代入可得， 故，即，解得， 当且仅当时，等号成立，而，故等号不成立， 因而，故，则的最大值为. 故选：B. 28．（22-23高二下·湖北·期末）已知等差数列，的前项和分别为，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用等差数列的前项和公式求解. 【详解】由已知得，可设，， 则，， 即， 故选：. 29．（19-20高三上·重庆忠县·期末）已知函数，，若对任意的，存在，使，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，转化为分别求两个函数的最小值，利用导数求函数最小值，对于函数，讨论函数的对称轴和定义域的关系，求函数的最小值. 【详解】由题意可知，因为， 所以，且， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 所以当时，取得最小值，， ，， ①当时，函数单调递增，， 即，解得：，不成立； ②当时，， 即，解得：或，不成立； ③当时，函数单调递减，， 即，解得：，成立. 综上可知：. 故选：B 30．（2017·广东揭阳·一模）已知双曲线的右焦点为，为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】曲线右焦点为，周长 要使周长最小，只需 最小，如图： 当三点共线时取到,故l=2|AF|+2a=   故选B 点睛：本题考查了双曲线的定义，两条线段之和取得最小值的转化，考查了转化思想，属于中档题. 31．（22-23高二下·湖北·期末）包含甲同学在内的5个学生去观看滑雪、马术、气排球3场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多有2名学生前往观看，则甲同学不去观看气排球的方案种数有（    ） A．120 B．72 C．60 D．54 【答案】C 【分析】分甲同学去去观看滑雪比赛和甲同学去观看马术比赛两种情况进行讨论，结合排列组合知识求解. 【详解】甲同学去观看滑雪比赛时，共有种； 甲同学去观看马术比赛时，也有30种； 则甲同学不去观看气排球的方案种数有种. 故选：C 32．（2023·广东·模拟预测）一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】记事件放入水果分选机的苹果为大果，事件放入水果分选机的苹果为小果，记事件水果分选机筛选的苹果为“大果”，利用全概率公式计算出的值，再利用贝叶斯公式可求得所求事件的概率. 【详解】记事件放入水果分选机的苹果为大果，事件放入水果分选机的苹果为小果， 记事件水果分选机筛选的苹果为“大果”， 则，，，， 由全概率公式可得， ， 因此，. 故选：A. 33．（2023·黑龙江大庆·模拟预测）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线上，，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，再由直角三角形中线的性质可得， 利用二倍角正切公式计算即可. 【详解】如图，    设双曲线C的焦距为2c，由可得， 所以，即， 所以． 故选：A． 34．（2024·陕西西安·模拟预测）现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，每个房间最多住2人，且男女不能混住．则不同的安排方法有（   ）种 A．1960 B．2160 C．2520 D．2880 【答案】C 【分析】就3名女生需要的房间数分类讨论后可得正确的选项. 【详解】3名女生需要住2个房间或3个房间． 若3名女生住2个房间，则不同的方法种数为， 若3名女生住3个房间，则不同的方法种数为， 则不同的安排方法有种． 故选:． 35．（22-23高二下·福建漳州·期末）某人在次射击中击中目标的次数为，且，记，，若是唯一的最大值，则的值为（    ） A．7 B．7.7 C．8.4 D．9.1 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式，，利用是唯一最大值可得，代入可求出，再利用二项分布的期望公式可求得结果. 【详解】因为，，若是唯一最大值， 则，所以， 由，得，解得， 由，得，解得， 所以， 因为，所以，得， 因为为正整数，所以， 所以， 故选：A 36．（20-21高二上·湖北武汉·期末）下列给出的命题中，错误的命题有（    ）个 ①互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件； ②事件与事件中至少有一个发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率大； ③若，，则事件，相互独立与，互斥可以同时成立； ④对于事件，，，若成立，则，，两两独立. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据互斥事件，对立事件，独立事件的定义以及关系，依次判断选项. 【详解】①根据互斥事件与对立事件的定义可知，正确； ②当是对立事件时，事件A与事件中至少有一个发生的概率和A与中恰有一个发生的概率相等，故错误； ③若A，互斥，结合，，则， 则A，不相互独立，故错误； ④对于事件A，，，若，，，以及成立，则A，，两两独立，缺一不可，故错误. 故选：C 37．（22-23高二下·湖北恩施·期末）法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆方程为，现有椭圆的蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与该蒙日圆分别交于两点，若面积的最大值为28，则椭圆的长轴长为（    ） A．5 B．8 C．4 D．10 【答案】B 【分析】 由勾股定理和基本不等式可得面积最大值，然后可得答案. 【详解】椭圆的蒙日圆的半径为． 因为，所以为蒙日圆的直径， 所以，所以． 因为，当时，等号成立，所以面积的最大值为． 由面积的最大值为28，得，得，故椭圆的长轴长为8． 故选：B．    38．（22-23高二下·河北张家口·阶段练习）若，且，则（    ） A．42 B．1092 C．1086 D．6 【答案】C 【分析】取结合等比数列求和公式得到，计算得到答案. 【详解】取得到， 即， ，则. 故选：C. 39．（22-23高二下·湖北武汉·期末）设随机变量，记，，下列说法正确的是（    ） A．当k由0增大到n时，先增后减，在某一个（或两个）k值处达到最大.二项分布当时是对称的，当时向右偏倚，当时向左偏倚 B．如果为正整数，当且仅当时，取最大值 C．如果为非整数，当且仅当k取的整数部分时，取最大值 D． 【答案】C 【分析】由可得，分析可判断BC选项，进而根据二项分布的图象性质可判断A选项；根据二项分布的期望公式可判断D选项. 【详解】因为，，， 由，得， 解得， 若为正整数，则或时，取最大值，故B错误； 若为非整数，则取的整数部分时，取最大值，故C正确； 综上所述，当k由0增大到n时，先增后减，在某一个（或两个）k值处达到最大. 根据二项分布的图象性质可得，当时是对称的，当时向左偏倚，当时向右偏倚，故A错误； 而，故D错误. 故选：C. 40．（22-23高二下·湖北武汉·期末）如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有几种不同的着色方法？（    ）    A．120 B．180 C．221 D．300 【答案】B 【分析】分Ⅰ，Ⅳ同色和不同色两种情况讨论，结合分布乘法原理即可得解. 【详解】当Ⅰ，Ⅳ同色时，则Ⅰ有种涂色方法，Ⅱ有种涂色方法， Ⅲ有种涂色方法，此时共有种涂色方法； Ⅰ，Ⅳ不同色时，则Ⅰ有种涂色方法，Ⅳ有种涂色方法， Ⅱ有种涂色方法，Ⅲ有种涂色方法，此时共有种涂色方法， 综上共有种不同的着色方法. 故选：B. 41．（2019·安徽黄山·二模）已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由得，进而令，易知为偶函数，再结合当时，得函数在上单调递增，由于不等式转化为，进而根据偶函数的性质解即可. 【详解】∵，∴， 令，则，即为偶函数， 当时， ∴，即函数在上单调递增. 根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知在上单调递减， ∵， ∴， ∴，即， 解得，， 故选：B. 【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性，单调性，解题的关键在于根据已知构造函数，进而将问题转化为，利用的性质求解，考查运算求解能力，化归转化思想，是中档题. 42．（23-24高二下·上海静安·期末）已知点是双曲线右支上的一点，点分别是圆和圆上的点．则的最小值为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【分析】根据圆的性质分析可得，再结合双曲线的定义运算求解. 【详解】由双曲线可知， 且圆的圆心为，半径， 的圆心为，半径， 由圆的性质可知：， 可得， 可知，为双曲线的焦点，则， 可得， 所以的最小值为5. 故选：B. 43．（23-24高二下·广东清远·阶段练习）已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，由已知可得为上的增函数，从而可得恒成立，参变分离可求的取值范围. 【详解】根据 可知， 令， 可得为上的增函数， 所以恒成立，分离参数得， 而当时，， 当且仅当，即时取等号，故最大值为，所以， 所以的取值范围是. 故选：A. 44．（23-24高二下·四川成都·期末）南宋数学家杨辉为我国古代数学研究作出了杰出贡献，他的著名研究成果 “杨辉三 角” 记录于其重要著作《详解九章算法》中， 该著作中的 “垛积术” 问题介绍了高 阶等差数列. 以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列. 若某个二阶等差数列 的前四项分别为: ，则下列说法错误的是（    ） A． B． C．数列 是单调递增数列 D．数列 有最大项 【答案】D 【分析】根据二阶等差数列的定义求出数列的通项公式，从而可得数列 是单调递增数列，则，A、C不符合题意；再利用累加法计算可判断B；借助基本不等式判断D. 【详解】设该数列为，则；由二阶等差数列的定义可知， 所以数列是以为首项，公差的等差数列，即， 所以，即数列 是单调递增数列， ，则，A、C不符合题意； 所以，将所有上式累加可得 ，所以， 即该数列的第11项为，B不符合题意； 由于， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 但由于，即数列 有最小值为， 而当时，单调递增，所以无最大值，D符合题意. 故选：D. 45．（23-24高二下·四川成都·期末）某市人民政府新招聘进 5 名应届大学毕业生，分配给教育、卫生、医疗、文旅四个部门， 每人只去一个部门，若教育部门必须安排 2 人，其余部门各安排 1 人，则不同的方案数为（    ） A．52 B．60 C．72 D．360 【答案】B 【分析】先分人数分组，再结合要求应用排列分部门即可. 【详解】 5 名应届大学毕业生，分配给教育、卫生、医疗、文旅四个部门， 每人只去一个部门， 人数分配为,可得, 若教育部门必须安排 2 人，其余部门各安排 1 人，则可得 故选：B. 46．（23-24高二下·四川成都·期末）若等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．18 【答案】C 【分析】先根据等比数列部分项成等差得出公比，再结合等比数列通项求值即可. 【详解】若等比数列的各项均为正数，所以公比， 且成等差数列，可得, 即得 可得， . 故选：C. 47．（22-23高二下·湖北咸宁·期末）已知正实数，，满足，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将比较，，大小，转化为比较函数与交点，函数与函数，函数与函数在第一象限交点的横坐标的大小，利用导数研究函数图象与函数图象，函数图象与函数图象间关系，后在同一作出，，，在上的图象，即可得答案. 【详解】由题可得，，，则，，分别为函数与交点，函数与函数，函数与函数在上交点的横坐标. 构造函数，则，得在上单调递减，在上单调递增，则，即时，函数图象恒在函数图象上方. 构造函数，则. 令，则，得在上单调递增，在上单调递减， 则. 则在上单调递减，又注意到函数增长速度远小于函数增长速度，则函数增长速度远大于函数增长速度， 结合， 可知时，函数图象在图象的下方. 则可在同一坐标系中，作出，，，在上的图象，如图所示，由图象可知. 故选：D.    【点睛】关键点睛：本题直接比较，，大小关系较复杂，故利用数形结合思想将问题转化为比较同一坐标系下函数图象交点横坐标大小关系.为保证图象无误，故利用导数研究相关函数的最值，单调性，明确函数图象间关系. 48．（22-23高二下·湖北·期末）已知实数，，且满足恒成立，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D．4 【答案】A 【分析】化简已知不等式，利用构造函数法，结合函数的单调性、奇偶性求得的取值范围，利用基本不等式求得的最小值. 【详解】依题意，， 即， 设，是奇函数且在上递增， 所以，即， 由基本不等式得，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 故选：A 【点睛】利用函数的单调性和奇偶性求解不等式恒成立问题，关键点是根据题目所给不等式进行化简，转化为“规范”的形式，如本题中，结构一致，从而可利用构造函数法来对问题进行求解. 49．（2023·云南保山·二模）若函数与函数的图象存在公切线，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得公切线方程为，联立方程组，结合，得到，令，求得，令，求得和，得到函数的单调性和最小值，进而得到，即可求解. 【详解】由函数，可得， 因为，设切点为，则， 则公切线方程为，即， 与联立可得， 所以，整理可得， 又由，可得，解得， 令，其中，可得， 令，可得，函数在上单调递增，且， 当时，，即，此时函数单调递减， 当时，，即，此时函数单调递增， 所以，且当时，，所以函数的值域为，所以且，解得，即实数的取值范围为. 故选：A. 【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略： 1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围； 2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题． 3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别． 50．（2024·广东深圳·一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由双曲线的定义结合已知条件求得，从而再得，由余弦定理求得，由诱导公式得，设，则，再由余弦定理求得，从而利用余弦定理求解即可. 【详解】因为双曲线的离心率为，所以，因为， 所以，由双曲线的定义可得， 所以， 在中，由余弦定理得， 在中，，设，则， 由得 ，解得，所以， 所以. 故选：D . 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是利用，结合余弦定理与双曲线的定义，从而得解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$