专题7 配方法-【精彩练习】2023-2024学年七年级下册数学同步评价作业教师用书配套PPT（浙教版）

专题7　配方法 第4章　因式分解 1 例题　教科书中这样写道：“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．用配方法能进行因式分解或解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例：分解因式x2＋2x－3. x2＋2x－3＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－22＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1). 例：求代数式2x2＋4x－1的最小值． 2x2＋4x－1＝2(x2＋2x＋1－1)－1＝2(x＋1)2－3. 可知当x＝－1时，2x2＋4x－1有最小值，最小值是－3. (1)分解因式：a2－2a－3. (2)求a2－2a－3的最小值． 解：(1)a2－2a－3＝a2－2a＋1－4＝(a－1)2－4 ＝(a－1－2)(a－1＋2)＝(a－3)(a＋1). (2)a2－2a－3＝a2－2a＋1－4＝(a－1)2－4. ∵(a－1)2≥0，∴(a－1)2－4≥－4， ∴a2－2a－3的最小值是－4. 【巩固练习】 用配方法解决下列问题： (1)x2－6x＋_____＝(x－3)2；2m2＋4m＝2(m＋1)2－_____． (2)分解因式：x2＋4x－12. (3)当x为何值时，多项式－2x2－4x＋8有最大值？并求出这个最大值． (4)当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋10b＋33有最小值，并求出这个最小值． 9 2 解：(1)9　2 (2)原式＝x2＋4x＋4－16＝(x＋2)2－16 ＝(x＋2＋4)(x＋2－4)＝(x＋6)(x－2). (3)原式＝－2(x2＋2x)＋8 ＝－2(x2＋2x＋1)＋10 ＝－2(x＋1)2＋10. ∵(x＋1)2≥0， ∴－(x＋1)2≤0，即－2(x＋1)2＋10≤10. 故当x＝－1时，多项式－2x2－4x＋8有最大值，最大值为10. (4)a2＋b2－4a＋10b＋33 ＝a2－4a＋4＋b2＋10b＋25＋4 ＝(a－2)2＋(b＋5)2＋4. ∵(a－2)2≥0，(b＋5)2≥0， ∴(a－2)2＋(b＋5)2＋4≥4， ∴当a＝2，b＝－5时，多项式a2＋b2－4a＋10b＋33有最小值，最小值为4.   本课结束！ $$