专题05 复数期末复习题型【三大题型+过关检测卷】-《期末复习题型》2023-2024学年高一数学下册期末重点复习攻略（人教B版）

专题05 复数期末复习题型【三大题型+过关检测卷】 目录 【题型一 复数的基础运算】 1 【题型二 和复数几何意义相关问题】 2 【题型三 根据复数的相关性质求参数】 5 【期末题型】 【题型一 复数的基础运算】 一、单选题 1．复数（为虚数单位）的虚部是（    ） A． B． C． D．1 2．若，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．若，则的虚部为（　　） A． B．1 C．3 D． 4．已知，则z的虚部为（    ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 5．已知是虚数单位，则复数（    ） A． B．1 C． D． 6．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 7．复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 8．的虚部是（    ） A．1 B． C．i D． 9．已知，则（    ） A． B． C．4 D．2 10．已知复数z满足，且，则（    ） A． B． C．2 D． 11．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 12．计算：的结果是（   ） A． B． C． D． 13．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 14．已知复数，（，为虚数单位），且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 15．已知复数，其中i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D．z的虚部为 16．已知，为复数，则（   ） A． B．若，则 C．若，则的最小值为2 D．若，则或 三、填空题 17．设i为虚数单位，计算 ． 18．已知复数满足，则 . 【题型二 和复数几何意义相关问题】 一、单选题 1．复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知复数且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 4．已知复数在复平面内对应的点为，且，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，复数对应的向量为，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题 6．欧拉公式（其中为虚数单位，）是由18世纪瑞士著名数学家欧拉创立的，它把自然对数的底数、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美.已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂，根据欧拉公式，下列说法正确的是（    ） A． B．对任意，与互为共轭复数 C．对任意，在复平面内对应的点都在同一个圆上 D．复数的实部为 7．欧拉公式（其中为虚数单位）被誉为最美数学公式．依据欧拉公式，下列选项正确的有（    ） A．复数对应的点位于第三象限 B．为纯虚数 C．复数的模等于 D．的共轭复数为 8．已知复数在复平面上对应的点为，则（    ） A．的虚部为 B． C． D．是纯虚数 9．复数，其中，设在复平面内的对应点为，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．对任意，点均在第一象限 D．存在，使得点在第二象限 10．下列命题正确的是（    ） A．复数的共轭复数是 B．复数是纯虚数，则 C．复数所对应的点在第二象限，则 D．已知，复数z满足，则的最大值为6 三、填空题 11．在复平面内，已知复数满足，且，则 ． 12．已知i为虚数单位，若复数满足，则的取值范围是 ． 13．已知复数满足，，则的取值范围是 ． 四、解答题 14．已知复数，. (1)若是纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在直线上，求的值. 15．已知，复数． (1)若是实数，求的值； (2)若对应的点在第一象限，求的取值范围． 【题型三 根据复数的相关性质求参数】 一、单选题 1．若是关于的方程的一个根，则（   ） A．1 B． C．2 D． 2．已知i(i是虚数单位)是方程的根，则（    ） A． B． C． D． 3．已知（为虚数单位），则复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 4．已知复数且，其中为虚数单位，则（   ） A．－4 B．－3 C．－2 D．0 5．设，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C．1 D．6 二、多选题 6．已知a，，，，则（   ） A． B． C． D． 7．欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.若在复数范围内关于x的方程（a，）的两根为，，其中，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．复数对应的点位于第二象限． D．复数 在复平面内对应的点的轨迹是半圆 三、填空题 8．已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ． 9．设，，为虚数单位，若是关于的二次方程一个虚根，则 ． 10．已知是复数的虚数单位，且 ，则的值为 ． 11．已知，其中，i为虚数单位.则实数 ， . 四、解答题 12．已知复数，，其中是虚数单位，． (1)若为纯虚数，求的值； (2)若，求的取值范围． 13．已知复数． (1)求； (2)若复数是关于的实系数方程的一个根，求的值． 14．已知复数 （i是虚数单位）． (1)求复数z的共轭复数和模； (2)若．求a，b的值． 15．已知复数，(，i是虚数单位). (1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围； (2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数m的值. 【过关检测卷】 一、单选题 1．在复平面，复数z对应的点坐标为，则（    ） A．i B．-i C． D． 2．i为虚数单位，若，则在复平面内z对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．复数在复平面内分别对应点，，将点绕原点按顺时针方向旋转得到点，则（ ） A． B． C． D． 4．定义运算，则满足（为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在复数范围内方程的两个根分别为，，则（    ） A．1 B． C． D． 6．已知为虚数单位，复数满足．则取最大值时，在复平面上以对应的点，为顶点的三角形的形状是（   ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 二、多选题 7．若复数满足（是虚数单位），则下列说法错误的是（    ） A．的虚部为 B．的模为 C．的共轭复数为 D．在复平面内对应点在第一象限 8．已知复数，满足，则（    ） A． B． C．在复平面内对应的向量为 D．的最小值为 9．下列说法不正确的是（    ） A．复数z满足 B．若，则或 C．，，，则，中至少一个为0 D．的虚部为 10．已知是复数，且为纯虚数，则（    ） A． B． C．在复平面内对应的点在实轴上 D．的最大值为 11．已知方程的两个复数根分别为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为 ． 四、解答题 13．已知是虚数单位，复数，m为实数． (1)当实数m满足什么条件时，为纯虚数 (2)若复数在复平面内对应的点位于实轴负半轴，求复数 14．已知复数(为虚数单位). (1)求; (2)若，其中，求的值; (3)若，且是纯虚数，求. 15．已知复数，，其中． (1)求的值； (2)求的最大值并说明取得最大值时的取值集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 复数期末复习题型【三大题型+过关检测卷】 目录 【题型一 复数的基础运算】 1 【题型二 和复数几何意义相关问题】 6 【题型三 根据复数的相关性质求参数】 13 【期末题型】 【题型一 复数的基础运算】 一、单选题 1．复数（为虚数单位）的虚部是（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据复数的除法和乘方以及复数虚部的概念即可得到答案. 【详解】， 则其虚部为1. 故选：D. 2．若，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先化简复数，再根据复数的特征求虚部. 【详解】， 所以的虚部是. 故选：C 3．若，则的虚部为（　　） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】先根据复数的四则运算化简复数，然后利用共轭复数的概念及虚部的概念求解即可. 【详解】因为，所以，所以的虚部为. 故选：A 4．已知，则z的虚部为（    ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 【答案】A 【分析】根据题意，求出复数，即可写出的虚部. 【详解】复数z满足， ∴， ∴z的虚部为为-2. 故选：A. 5．已知是虚数单位，则复数（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】运用完全平方和公式展开，再4次方即可求出. 【详解】因为，所以. 故选：B. 6．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由复数除法求出复数，再求模. 【详解】根据题意，， 则. 故选：B 7．复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，再判断即可. 【详解】因为复数，所以复数的虚部为． 故选：D． 8．的虚部是（    ） A．1 B． C．i D． 【答案】B 【分析】利用除法运算规则将分母实数化，化简即可. 【详解】,则虚部为. 故选:B. 9．已知，则（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【分析】根据复数的四则运算可得，，即可得模长. 【详解】由题意可得，则， 所以. 故选：A. 10．已知复数z满足，且，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】设，a，，则，利用已知条件列式求出，，代入复数模的运算公式求解即可. 【详解】设，a，，则，所以，， 解得，，即，所以. 故选：A 11．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的运算求解. 【详解】, 则. 故选：C. 12．计算：的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘方及除法运算法则计算可得. 【详解】 . 故选：D 13．已知复数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的四则运算法则计算即可得解. 【详解】由，得 故，得. 故选：B. 14．已知复数，（，为虚数单位），且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合复数相等的充要条件，列出方程组，即可求解. 【详解】由复数，（，为虚数单位）， 因为，可得，则，解得. 故选：D. 二、多选题 15．已知复数，其中i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D．z的虚部为 【答案】BD 【分析】先由求出复数，然后逐个分析判断即可. 【详解】， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，z的虚部为，故D正确． 故选：BD． 16．已知，为复数，则（   ） A． B．若，则 C．若，则的最小值为2 D．若，则或 【答案】BD 【分析】通过列举特殊复数验证A；设，则，通过复数计算即可判断B；设，由复数的几何意义计算模长判断C；由得，即可判断D. 【详解】对于A，若，则，，则，故A错误； 对于B，设，则， 所以，而， 所以，故B正确； 对于C，设，因为，所以， 所以， 因为，所以，所以的最小值为1，故C错误； 对于D，若，所以，所以， 所以 或，所以至少有一个为0，故D正确. 故选：BD 三、填空题 17．设i为虚数单位，计算 ． 【答案】 【分析】根据复数的模长公式进行求解即可. 【详解】 故答案为： 18．已知复数满足，则 . 【答案】 【分析】令代入，利用复数相等，得到，. 【详解】令，则有，即，， 解得，即，. 故答案为：. 【题型二 和复数几何意义相关问题】 一、单选题 1．复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的定义进行化简，结合复平面的概念即可求解. 【详解】因为复数， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 2．已知复数且，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的几何意义，将问题转化为圆上一点到定点的距离的最小值即可. 【详解】设， ， 则复数对应的点在以原点为圆心，以1为半径的圆上， 如图， 的几何意义是点到点的距离， 的最小值是复数对应的点到原点的距离减去半径1， 即. 故选：B. 3．在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义即可得解. 【详解】因为复数z对应的点的坐标是， 所以. 故选：D. 4．已知复数在复平面内对应的点为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】借助导数的几何意义可得，再利用模长公式即可得. 【详解】由题意得，所以，则. 故选：B. 5．如图，复数对应的向量为，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据复数的几何意义设出复数，再根据复数模的公式，即可求解，再代入向量的投影公式，即可求解. 【详解】由题图可知，，则， 解得（舍去）， 所以，，则向量在向量上的投影向量为， 所以其坐标为． 故选：D 二、多选题 6．欧拉公式（其中为虚数单位，）是由18世纪瑞士著名数学家欧拉创立的，它把自然对数的底数、虚数单位、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美.已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂，根据欧拉公式，下列说法正确的是（    ） A． B．对任意，与互为共轭复数 C．对任意，在复平面内对应的点都在同一个圆上 D．复数的实部为 【答案】BCD 【分析】由复数几何意义可判断A，由所给定义、诱导公式及共轭复数判断B，由复数的几何意义判断C，根据所给定义化简，即可判断D. 【详解】对于A：因为， 所以，故A错误； 对于B：，， 所以对任意，与互为共轭复数，故B正确； 对于C：因为，所以在复平面内对应的点为， 又， 所以在复平面内对应的点在以坐标原点为圆心，为半径的圆上，故C正确； 对于D：的实部为，故D正确. 故选：BCD 7．欧拉公式（其中为虚数单位）被誉为最美数学公式．依据欧拉公式，下列选项正确的有（    ） A．复数对应的点位于第三象限 B．为纯虚数 C．复数的模等于 D．的共轭复数为 【答案】BC 【分析】根据欧拉公式，即可由复数的除法运算以及几何意义，模长公式，共轭复数的定义，结合选项即可求解. 【详解】对于A，由题知，而，则复数对应的点位于第二象限，故A错误； 对于B，，则为纯虚数，故B正确； 对于C，， 则的模为，故C正确； 对于D，，其共轭复数为，故D错误， 故选：BC. 8．已知复数在复平面上对应的点为，则（    ） A．的虚部为 B． C． D．是纯虚数 【答案】CD 【分析】根据给定条件，求出复数，再逐项判断即可. 【详解】对于A，由复数在复平面上对应的点为，得，其虚部为，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，为纯虚数，D正确. 故选：CD 9．复数，其中，设在复平面内的对应点为，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．对任意，点均在第一象限 D．存在，使得点在第二象限 【答案】AC 【分析】当时，代入计算可判断A、B；由判断的实部和虚部范围可判断C、D. 【详解】当时，，故，故选项正确； ，B选项错误； 当时，，， 故对任意，点均在第一象限，故C选项正确； 不存在，使得点在第二象限，D选项错误． 故选：AC． 10．下列命题正确的是（    ） A．复数的共轭复数是 B．复数是纯虚数，则 C．复数所对应的点在第二象限，则 D．已知，复数z满足，则的最大值为6 【答案】BCD 【分析】对于A，直接由共轭复数的概念即可判断；对于B，由纯虚数的概念列式即可求解；对于C，由复数的几何意义列出不等式组即可，求解即可判断；对于D，由复数的几何意义即可判断. 【详解】对于A，复数的共轭复数是，故A错误； 对于B，复数是纯虚数，则，解得，故B正确； 对于C，复数所对应的点在第二象限，则，解得，故C正确； 对于D，设，而，，所以， 不妨令，所以 ， 其中， 所以，等号成立当且仅当， 此时，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题 11．在复平面内，已知复数满足，且，则 ． 【答案】 【分析】利用复数与平面向量、复平面内点的一一对应关系，通过作图分析，理解题中相关量的几何意义，利用向量的数量积的运算律计算即得. 【详解】    在复平面内，分别作出复数对应的向量,如图所示，则对应的向量为, 由题意是边长为2的正三角形，以为一组邻边，作出,则有, 于是 ，故得. 故答案为：. 12．已知i为虚数单位，若复数满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，求出复数在复平面内对应点的轨迹，再利用几何意义求出范围. 【详解】由，得复数在复平面内对应点的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆， 是点到定点的距离，而，因此，， 所以的取值范围是. 故答案为： 13．已知复数满足，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据复数模的几何意义画图求解即可. 【详解】根据复数的模的几何意义可知，复数对应的点在以原点为圆心，为半径的圆上， 复数 对应的点在以原点为圆心，为半径的圆上， 复数对应的点在以原点为圆心，为半径的圆上， 则的几何意义为圆上的点到圆上的点的距离， 根据图象可知 故答案为： 四、解答题 14．已知复数，. (1)若是纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在直线上，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用复数的概念得出，解方程即可求解. （2）将在复平面内对应的点代入直线方程即可求解. 【详解】（1）复数，实部为，虚部为， 若为纯虚数，则，解得. （2）因为在复平面内对应的点为， 由题意可得：，解得. 15．已知，复数． (1)若是实数，求的值； (2)若对应的点在第一象限，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据复数为实数的性质，令虚部等于零进行求解即可； （2）直接由实部与虚部大于，联立不等式组求解. 【详解】（1）因为z为实数，则，解得或； （2）由题意得，对应的点在第一象限，则，解得或． 的取值范围是. 【题型三 根据复数的相关性质求参数】 一、单选题 1．若是关于的方程的一个根，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】利用复数相等即可解决. 【详解】因为是关于的方程的一个根， 所以，即， 故， 所以 ，且， 故. 故选：A. 2．已知i(i是虚数单位)是方程的根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入方程，根据复数为0的条件求出参数即可. 【详解】因为是方程的根， 所以， 所以，所以， 所以. 故选：A． 3．已知（为虚数单位），则复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用复数相等求出，再由共轭复数概念即可求解. 【详解】因为， 所以，故， 所以复数的共轭复数为， 故选：A. 4．已知复数且，其中为虚数单位，则（   ） A．－4 B．－3 C．－2 D．0 【答案】A 【分析】先化简复数，然后根据复数相等求出，可得答案. 【详解】， 因为，即， 所以，即， 所以． 故选：A． 5．设，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C．1 D．6 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算以及复数的相等，求出，即得答案. 【详解】由，得， 故，则， 故选：D 二、多选题 6．已知a，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由复数相等求出，可判断A，B；由共轭复数和复数的乘法、除法运算可判断C,D. 【详解】对于A、B，由，得，解得， 故A错误，B正确. 对于C，，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：BC． 7．欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.若在复数范围内关于x的方程（a，）的两根为，，其中，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．复数对应的点位于第二象限． D．复数 在复平面内对应的点的轨迹是半圆 【答案】AD 【分析】先根据欧拉公式得出，代入方程（a，），根据复数相等的充要条件得出，；根据韦达定理可得出，进而可判断选项A；根据复数模的计算方法可判断选项B；由欧拉公式和特殊值可判断选项C；由欧拉公式和复数的几何意义可判断选项D. 【详解】因为， 所以. 又因为在复数范围内关于x的方程（a，）的两根为，， 所以， 且，即， 则，解得：. 所以，，故选项A正确，选项B错误； 又因为， 所以当时，，此时复数对应的点为，故选项C错误； 因为， 所以，， 又因为复数对应的点为 ， 所以复数 在复平面内对应的点的轨迹是半圆，故选项D正确. 故选：AD. 三、填空题 8．已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ． 【答案】2 【分析】设，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案. 【详解】设，且. 则， ，，解得， 故答案为：2. 9．设，，为虚数单位，若是关于的二次方程一个虚根，则 ． 【答案】7 【分析】由代入方程，根据复数相等可得答案. 【详解】因为是关于的二次方程一个虚根， 所以， 即，可得， 解得， 则. 故答案为：7. 10．已知是复数的虚数单位，且 ，则的值为 ． 【答案】 【分析】计算出，从而求出，以及的值. 【详解】因为， 所以，， 所以， 故答案为：. 11．已知，其中，i为虚数单位.则实数 ， . 【答案】 1 【分析】根据复数相等，列方程组，求解，即可得答案. 【详解】由题意，得，解得， 故答案为：1；-1 四、解答题 12．已知复数，，其中是虚数单位，． (1)若为纯虚数，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据纯虚数的定义即可列关系求解， （2）利用复数相等的充要条件，建立方程，结合三角函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为为纯虚数，所以，解得． （2）由，得． 因此． 因为， 所以当时，；当时，， 故的取值范围是． 13．已知复数． (1)求； (2)若复数是关于的实系数方程的一个根，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用复数的运算法则求出，可得，则可求出； （2）由复数是关于的实系数方程的一个根，得到，整理得，由此能求出实数，则可得的值． 【详解】（1）由题意知：， 所以， 所以. （2）将代入方程，得 ， 所以，，因为， 所以，且 ， 解得，， 则. 14．已知复数 （i是虚数单位）． (1)求复数z的共轭复数和模； (2)若．求a，b的值． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】（1）根据复数的除法、乘法运算化简，再由共轭复数概念、模求解； （2）由复数的运算化简后再由复数相等求解即可. 【详解】（1）， 所以z的共轭复数， ； （2）因为， 即， 也即， 所以． 15．已知复数，(，i是虚数单位). (1)若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围； (2)若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数m的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出，再根据复数的几何意义可得不等式组，即可得到答案； （2）将复数代入一元二次方程，可得，解方程组即可得解； 【详解】（1）由题意得，， 因为在复平面内对应的点落在第一象限，所以，解得. （2）由虚数是实系数一元二次方程的根，得， 得，即， 所以，解得，故. 【过关检测卷】 一、单选题 1．在复平面，复数z对应的点坐标为，则（    ） A．i B．-i C． D． 【答案】B 【分析】由题可得，再由复数除法法则即可求解. 【详解】z对应的点坐标为，所以， 所以 故选：B. 2．i为虚数单位，若，则在复平面内z对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据复数的运算及复数的几何意义得解. 【详解】因为， 所以在复平面内z对应的点位于第三象限， 故选：C 3．复数在复平面内分别对应点，，将点绕原点按顺时针方向旋转得到点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意写出点的坐标，由旋转得出点的坐标即可得解． 【详解】由题得点，将点绕原点顺时针旋转得到点， 所以， 故选：C． 4．定义运算，则满足（为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由已知运算和复数的运算化简即可. 【详解】由题意可得， 即， 所以复数z在复平面内对应的点为，在第二象限， 故选：B. 5．在复数范围内方程的两个根分别为，，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出两复数根，再根据复数的加法运算及复数的模的公式即可得解. 【详解】根据题意可得， ，即， 当，时，， ， 当，时，， ， 综上，. 故选：D. 6．已知为虚数单位，复数满足．则取最大值时，在复平面上以对应的点，为顶点的三角形的形状是（   ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】假设，根据模长公式构造关于的函数，从而可确定当取最大值时，的取值，从而求得；利用两点间距离公式表示出所构成三角形的三边长，从而可确定三角形形状. 【详解】因为 ，所以可设， 所以 ， 所以 ， 当时，取最大值， 即当，即时，取最大值， 此时， 所以对应的点， 所以，， ， 所以，根据各边关系易知各边对应角为锐角， 所以该图形为等腰三角形. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：关键在于能够根据的模长将为，从而可利用三角函数的知识确定的最大值，根据复数几何意义可确定对应的点的坐标，进而可求得三角形的各个边长. 二、多选题 7．若复数满足（是虚数单位），则下列说法错误的是（    ） A．的虚部为 B．的模为 C．的共轭复数为 D．在复平面内对应点在第一象限 【答案】AC 【分析】先求出复数，利用复数虚部的定义判断A，利用复数模的性质判断B，利用共轭复数的定义判断C，利用复数在复平面内对应点的特征判断D即可. 【详解】若，则， 对于A，的虚部应为，故A错误， 对于B，的模为，故B正确， 对于C，的共轭复数应为，故C错误， 对于D，在复平面内对应点为，显然在第一象限，故D正确. 故选：AC 8．已知复数，满足，则（    ） A． B． C．在复平面内对应的向量为 D．的最小值为 【答案】ACD 【分析】结合复数运算解方程可求，判断A，根据共轭复数定义及复数乘法求判断B，根据复数的几何意义判断C，根据复数的模的几何意义判断D. 【详解】因为， 所以，A 正确； 所以，所以，B错误； 所以复平面内对应的向量为，C正确； 设复数在复平面上的对应点为， 因为，所以点的轨迹为以原点为圆心，1为半径的圆， 又复数在复平面上对应点的坐标为， 的几何意义为点的距离， 所以的最小值为，D正确， 故选：ACD. 9．下列说法不正确的是（    ） A．复数z满足 B．若，则或 C．，，，则，中至少一个为0 D．的虚部为 【答案】ABD 【分析】对于AB：举反例说明即可；对于C：设，，根据复数结合复数相等分析求解；对于D：根据除法结合虚部的概念分析求解. 【详解】对于A：例如，则，不满足．故A错误； 对于B：例如，则，符合题意， 但且，故B错误； 对于C：设， 则， 所以，则或． 所以，中至少一个为0．故C正确； 对于D：因为． 所以的虚部为．故D错误． 故选：ABD． 10．已知是复数，且为纯虚数，则（    ） A． B． C．在复平面内对应的点在实轴上 D．的最大值为 【答案】ABD 【分析】先设，，代入化简，根据为纯虚数得出；再根据向量模的计算方法可判断选项A，根据共轭复数和复数乘法运算可判断选项B；根据复数的几何意义可判断选项C和D. 【详解】设，. 则. 因为为纯虚数， 所以，即. 所以，，故选项A正确，选项B正确. 因为复数在复平面内对应的点为， 所以复数在复平面内对应的点均不在实轴上，故选项C错误； 因为的几何意义为表示点到点， 所以最大值为，故选项D正确. 故选：ABD. 11．已知方程的两个复数根分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】解方程求出，再结合共轭复数、模的意义及复数运算逐项判断即可各个选项. 【详解】方程可转化为，解得或， 不妨设，， 对于A，显然，故A正确； 对于B，，故B 错误； 对于C，由，则，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题 12．为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为 ． 【答案】 【分析】根据复数运算法则求的代数形式，再求其虚部即可. 【详解】因为， 所以， 所以复数的虚部为， 故答案为：. 四、解答题 13．已知是虚数单位，复数，m为实数． (1)当实数m满足什么条件时，为纯虚数 (2)若复数在复平面内对应的点位于实轴负半轴，求复数 【答案】(1)-1 (2) 【分析】（1）根据纯虚数的定义进行求解即可；（2）利用复数的几何意义，根据对应的点位于实轴负半轴进行求解即可. 【详解】（1）根据纯虚数的定义，，解得； （2）利用复数的几何意义，复数坐标为，根据对应的点位于实轴负半轴，，解得，则 14．已知复数(为虚数单位). (1)求; (2)若，其中，求的值; (3)若，且是纯虚数，求. 【答案】(1) (2) (3)或. 【分析】（1）代入，结合复数模的定义计算即得. （2）利用复数的除法运算，化成给定形式即可得解. （3）设出复数的代数形式，利用复数模、复数乘法运算，结合纯虚数的意义求解即得. 【详解】（1）依题意，，所以. （2） ， 所以 （3）设，则，即， ， 由是纯虚数，则有， 由，解得或， 所以或. 15．已知复数，，其中． (1)求的值； (2)求的最大值并说明取得最大值时的取值集合． 【答案】(1)3 (2)； 【分析】（1）根据共轭复数概念以及复数乘法规则运算即可. （2）根据复数的模长和复数的乘法运算结合降幂公式即可求解. 【详解】（1）由题； ， 所以. （2）由题得 ， 又，所以当即时，取得最大值为， 故最大值为，此时的取值构成的集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$