专题1 三角形中角度计算的常见类型&专题2 三角形内外角的角平分线模型-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

八年级数学(上册) T 专题1 三角形中角度计算的常见类型 [答案 P4] 类型1利用平行线的性质求角度 类型4利用直尺、三角板的特征求角度 1.(湖北中考)如图,在△ABC中,/C=90{*},点D在 7.一块含30角的直角三角板和直尺如图放置,若 AC 上.DE/AB.若 CDE=160*,则 B的度数为 1=146~33',则乙2的度数为 ) A. 6427' B. 63*27' C. 6433' ( D. 6333' B.50* A.40 C.60* D.700 ### 7题图 8题图 1题图 2题图 8.将一副三角板和直尺按如图的方式摆放,则/1 2.如图,AB/CD.EF1DB,垂足为E. 1=50*$则 的度数为 乙2的度数是 类型5 利用方程思想巧求角度 类型2利用三角形内外角的性质求角度 9.在△ABC中,A=2 0*$ B=4 C.则 C等于 3.如图,点D在BC的延长线上.DE ) A.32o B.36o C.40o 1AB于点E,交AC于点F.若乙A D.128。 -35^{,乙D=15*,则 ACB的度数 $0.在△ABC中, B=3 A. C=2 B,则 B的$ 为 D 度数为 C _~ 3题图 B.36{& A.180 C.54 4.如图,在△ABC中,D是BC边上一点:/1=/2; D.900 类型6 3= 4. BAC=63*,求 DAC的度数 利用折叠的性质求角度 11.如图, A=75*}, B=65^*},将纸片的一角折叠, 使点C落在△ABC外,若/2=35*,则/1= 4题图 11题图 类型3 利用角平分线、高的性质求角度 12.考向如图,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A $.如图,在△ABC中, BAC=60. BCE=40$AD 落在图中的点A'处,若 A=29*, BDA'=90$$ 平分乙BAC.CE1AB于点E,则乙ADB的度数为 . ~ 求乙AEC的度数 A.100。 B.900 C.80。 D.50o ##_## 12题图 5题图 6题图 6.如图,在△ABC中,点D.E在边BC上,AD平分 LBAC.F为DA延长线上一点,FE1BC, B= 35*$ C=65*,则 DFE的度数为 见此得标孙音/概信扣码顿取你的考场冲刺攻略! 第十一章 三角形 专题2 三角形内外角的角平分线模型 [答案P4] 类型1双内角平分线模型 4.如图,在△ABC中,/A=50{*},△ABC的两个外角 【模型展示】 的平分线相交于点D,则/BDC= 条件:如图,在△ABC中,BD,CD分别为乙ABC. ACB的平分线 4题图 5.如图,P是△ABC的两个外角乙EBC和乙FCB的 平分线的交点,试探究/P与乙A之间的数量 关系。 1.如图,点0在△ABC内,且到三边的距离相等,若 $乙A=60*,则 BOC= 5题图 .新考法如图,在△ABC中,BD.CD分别是 1题图 2题图 乙ABC./ACB的平分线.BP.CP分别是乙ABC 2.如图,在△ABC中,ABC。ACB的平分线BE 2ACB的外角平分线 CD相交于点F.乙ABC=40*,乙ACB=80*.则$ (1)当乙A=40*时,乙BDC的度数为 乙BFD的度数为 /P的度数为 3.如图,在△ABC中.BD.CE分别是乙ABC,ACB (2)当乙A的大小变化时,试探究乙BDC+乙P的 的平分线,BD.CE交于点0.乙A=70*,则 BOE 度数是否变化?如果不变化,求/BDC+/P 的度数;如果变化,请说明理由 # 3题图 6题图 类型2 双外角平分线模型 类型3 内外角平分线模型 【模型展示】 【模型展示】 条件:如图,BD.CD分别为△ABC的外角乙EBC /FCB的平分线. 条件:如图,在△ABC中,BD为乙ABC的平分线. CD为外角/ACE的平分线. 过结论: D=90-1 ~A. 见此图标回抖音/砥信扫码领取你的考场冲刺攻略! 八年级数学(上册) T 7. 如图,在△ABC中,乙A=64*,乙ABC与乙ACD的 类型4对顶三角形内角平分线的夹角模型 平分线相交于点A..得乙A.乙A.BC与乙A.CD的 【模型展示】 平分线相交于点A.得乙A,..,乙A.BC与 条件:如图,AC.BD相交于点0.BP.CP分别平分 乙A.CD的平分线相交于点A.,得乙A.,则乙A.的 /ABD./ACD.且相交于点P , 度数为 ) A.58 B.40 C.8o D. 16{ ...._, D 7题图 8题图 8.如图,BP是△ABC中乙ABC的平分线,CP是 11.如图①.已知线段AB.CD相交于点0.连接AC. 乙ACB的外角的平分线,如果乙ABP=20*. BD.我们把形如图①的图形称之为“对项三角 ACP=50{},那么/P= ”。 形”,如图②,乙AC0和乙DB0的平分线CP和 9.如图,在△ABC中,/ABC与乙ACB的平分线相 BP相交于点P,并且与AB,CD分别相交于点 交于点D.BD与/ACB的外角平分线相交于点 M.N. E.乙BDC=130. (1)仔细观察,在图②中有 个以线段 ### 0C为边的“对顶三角形”; (2)如图②,若 A=40{*, D=50,求 P的 度数. ### 9题图 (1)乙A的度数为 (2)/E的度数为 10.考法如图①,AB1BC于点B.CD1BC于点 11题图① C.点E在线段BC上,且AF1DE 11题图② (1)求证:乙BAE=乙CED; (2)如图②,AF,DF分别平分乙BAE和乙CDE 则乙F的度数是 ;(直接写出答案 即可) (3)如图③,EH平分乙CED.EHI的反向延长线 交乙BAE的平分线AF于点G.求证:EG1 AF.(提示:三角形内角和等于180*) ##### 10题图① 10题图② 10题图③ 见此图标抖/微信扫码 顿取你的考场冲刺攻略!八年级数学（上册） 【能力捉升综合练】 AM平分∠DAB,CM平分∠DCB. 8.B9.C10.180°11.40° ∠1=∠2，∠3=∠4， 12.解：(1)∠A=45°，∠C=35°， ∴.2∠AMC=∠ABC+∠D. .∠BD0=∠A+∠C=80°， 3.63°4.180°5.减少10 ∠B0D=60°， 专题1三角形中角度计算的常见类型 ∴.∠B=180°-∠BD0-∠B0D=40° 1.D2.40°3.70° (2)∠BOC=∠A+∠B+∠C.证明如下： 4.解：设∠1=∠2=x°， ·∠BEC是△ABE的外角， ∠3=∠1+∠2，.∠3=∠4=2x°. ∴.∠BEC=∠A+∠B. 又∠DAC=∠BAC-∠I=63°-x°， ,∠BOC是△COE的外角， ∠3+∠4+∠DAC=180°， .∠BOC=∠BEC+∠C, 4x°+63°-x°=180°，x=39 ∴.∠BOC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C. ∴.∠DAC=63°-39°=24 【素养擦究创新练】 5.A6.15°7.B8.759.A10.C11.115° 13.解：(1)由题意，得CD-=10-(-3)1=3, 12.解：∠BDA'=90°， 在△BCD中.边CD的高=I0-(-2)I=2, ∴.∠ADA'=90°. 1 :·将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的点 六S6m=2×3×2=3 A处， (2)∠CPQ=∠CQP.证明如下： .∠ADE=∠A'DE=45°，∠AED=∠A'ED BQ为∠CBA的平分线 ,∠CED=∠A+∠ADE=29°+45°=74°， ∴.∠CBQ=∠ABQ. ,.∠AED=180°-∠CED=106°. AC⊥BC,∴，∠BAC=90°-∠ABC. .∠A'ED=106°， 又：∠BC0=90°-∠ABC, ,∴，∠A'EC=∠A'ED-∠CED=106°-74°=32. ∴.∠BAC=∠BCO. 专题2三角形内外角的角平分线模型 ,∠CPQ=∠CBQ+∠BCO. 1.120°2.60°3.55°4.65 ∠CQP=∠ABQ+∠BAC. 5.解：，点P是△ABC的两个外角∠EBC,∠FCB的 ∴.∠CPQ=∠CQP 平分线的交点， (3品的值不变，其值为分 ∠PaC=∠Bc,LPCB=∠FCR 设∠ADC=∠DAC=&,∠ACE=B. ·∠EBC=∠ACB+∠A,∠FCB=∠ABC+∠A, :CE为∠ACB的平分线， .∠ACB=2∠ACE=2B, &LPBC+LPCB=∠BC+LPCB ∠E=∠DAC-∠ACE=a-B, 由题意显然有AB∥CD, =(ZEG+∠FOB) ∴.∠ABC=180°-∠BCD =(∠ACB+Z+∠ABC+∠) =180°-（∠ACD+∠ACB) =180°-[(180°-2a)+2B] =2180+20 =2(a-B), ∠E:a-B.1 =0+74A. ∠ABC-2(a-B)=2 .∠P=180°-（∠PBC+∠PCB) 微专题2运用“飞镖型”“8字型”求角度 1.180° =180-(90+34小 2.解：如答图，由模型可知 ∠AMC=∠1+∠D+∠4，① =1380-90-号44 ∠ABC=∠2+∠AMC+∠3.② =0-LA ①-②.得∠AMC-∠ABC=∠I+ B ∠D+∠4-∠2-∠AMC-∠3. 2题答图 即∠P=0°-行∠A ·4· 参考答案及解析 6.解：(1)110°70 11.3多边形及其内角和 (2)∠BDC+∠P的度数不变.理由如下： 11.3.1多边形 由题意可证∠B0C=90°+之∠A, 【知识要点分乘练】 1.C2.A3.D4.B5.五523 P=-2. 6.(1)十三(2)十-7.D8.B9.12 .∠BDC+∠P=180°， 【能力提升综合练】 ∴，∠BDC+∠P的度数不变 10.D11.13 7.B8.30 【素养探究创新练】 9.解：(1)80°(2)40 12.解：(1)112n+3 10.(1)证明：，AB⊥BC.CD1BC, [解析]：五边形ABCDE内点的个数为1时， ∴.∠B=∠C=90°， 分割成的三角形的个数为5=2×1+3： ∴.∠BAE+∠AEB=90° 五边形ABCDE内点的个数为2时， AE⊥DE, 分制成的三角形的个数为7=2×2+3： ∴.∠AED=90°， 五边形ABCDE内点的个数为3时， .∠AEB+∠CED=90°. 分割成的三角形的个数为9=2×3+3： ∴.∠BAE=∠CED 五边形ABCDE内点的个数为4时， (2)解：45 分割成的三角形的个致为2×4+3=11： (3)解：EH平分∠CED. LCEM=LCED. ,五边形ABCDE内点的个数为n时， 分割成的三角形的个数为2n+3. LBEG=∠CBD (2)原五边形不能被分割成2024个三角形.理由： AF平分∠BAE, 由题意可得方程2n+3=2024, 解得n=1010.5,不合实际， LBAG=子LBAE ∴.原五边形不能被分割成2024个三角形. ·.·∠BAE=∠CED 11.3.2多边形的内角和 .∠BAG=∠BEG. 【知识要点分类练】 .·∠BAE+∠BEA=90°. 1.D2.C3.A4.150°5.72 ∴.∠BAG+∠GAE+∠AEB=90°， 6.解：由四边形内角和等于360°，得 即∠GAE+∠AEB+∠BEG=90°， x+(x+9)+125+90=360, ∴∠AGE=90°， 解得x=68. .EG⊥AF 答：x的值为68. 11.解：(1)4 7.A8.B9.72010.45 (2):∠ACO和∠DBO的平分线CP和BP相交于 11.解：因为五边形ABCDE的内角和为540°， 点P 又因为∠1=65°， ∴.∠ACP=∠DCP,∠ABP=∠DBP 所以∠AED=180°-65°=115°， ∠ACP+∠A=∠ABP+∠P, 所以∠A+∠B+∠C+∠D=540°-115°=425 ∠DCP+∠P=∠DBP+∠D, 【能力提升综合练】 ∴.∠A-∠P=∠P-∠D, 12.C13.C14.B15.142°14 LP=(ALD). 16.95°[解析]MF∥AD,FN∥DC,.∠BMF= ∠A=40°，∠D=50°， ∠A=100°，∠FNB=∠C=70°.由翻折可知∠F= ∠B=(360°-100°-70°)÷2=95°，∠D= ÷∠P=3×(40+50)=45 360°-100°-70°-95°=95°. ·5·