第13章 轴对称 易错强化训练&章末复习-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

八年级数学(上册) T 第十三章 易错强化训练 [答案P26] 易错点1对“点在垂直平分线上”和“线段的垂直 易错点4因等腰三角形的形状不定而造成答案 平分线”区分不清出错 的不唯一性 1.如图,直线/与线段AB交于点0,点P在直线/ 6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40} ) 上,且PA=PB,则下列结论中,正确的有( 则它的底角为 ①A0=B0:②P$0 1AB:③ AP0= BP0:④点P$ 易错点5未分类讨论而出错 在线段AB的垂直平分线上. 7. 如图,已知P是射线MV上一动点,AMN=35* 当乙A= 时,△AVP是等腰三角形 1题图 7题图 A.1个 C.3个 D.4个 B.2个 8.如图,△ABC是边长为12cm的等边三角形,点M 易错点2混淆关于a轴y轴对称的点的坐标特征 从点A出发,沿AC-CB一BA匀速运动,点N从 点B出发,沿BA-AC-CB匀速运动(两点同时 2.(常州中考)在平面直角坐标系中,点A与点A 出发).已知点M的速度为1cm/s.点V的速度为 关于x轴对称,点A与点A.关于v轴对称.已知 2cm/s.当点N到达点B时.M.N同时停止运动 点A.(1,2),则点A.的坐标是 ) A.(-2,1) 设运动时间为((s). B.(-2.-1) (1)当:为何值时,M,N两点重合?两点重合在 C.(-1,2) D.(-1,-2) 什么位置? 3.(佳木斯汤原暑期末)已知点P.(a-1.4)和点 (2)当点M.N在BC边上运动时,是否存在 P.(2,b)关于x轴对称,则(a+b)^{的值为 △AMN是以MV为底边的等腰三角形?若存 _ _ 在,请求出此时点V.N运动的时间:若不存 A.72{ B.-1 在,请说明理由 C.1 D.(-3)2004 4.已知点M(2.2).规定一次变换是:先作点M关于 :轴对称的点,再将对称点向左平移1个单位长 度,则连续经过2024次变换后,点M的坐标变为 _ 8题图 A.(-2022.2) B.(-2022.-2) C.(-2021.2) D.(-2021.-2) 易错点3因不明确等腰三角形的腰长和底边长 而出错 5.若等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个 等腰三角形的周长是 【变式】已知等腰三角形两边的长分别为3和7 则这个等腰三角形的周长为 见此将标抖/概信扫码顿取你的考场冲刺攻略! 第十三章 轴对称 第十三章 章末复习 [答案P26] 知识体系构建 一等边对等角 轴对称一 -有关概念 →性质一 轴对称图形一 等题 三线合一 三角形 一定义 经过线段中点并且垂直于这条 -定义- →判定- 线段的直线 线段垂直平分线上的点与这条 线段的垂 一等角对等边 线段两个端点的距离① 性质 直平分线 带 排1剪 三条边都相等,三个内 与:条线段两个端点距离相 →性质一角都相等且每一个内角 等的点,在这条线段的垂直平一判定 郡等于④ 分线上 等边 三角形 一定义 对应线段相等对应角相等 -有关性质 三个角都相等的三角形 对称轴垂直平分连接对应点的线段 轴对称 →判定 是等边三角形 有一个角是 关了轴对称的两个点的坐标特征横 的 坐标相等,纵坐标互为相反数 等腰三角形是等边三角形 关干:抽对称的两个点的坐标特征 含30*角的 横坐标互为相反数纵坐标相等 在直角三角形中,如果一个 直角三角形一锐角等于30},那么它所对的 点(m.n)关于直线x-a对称的点的 的性质 直角达等于斜边的 坐标是② 解决最短路径问题 点(m.n)关于直线y-b对称的点的 坐标是③ 一图案设计 黑龙江常考题型训练" 考点1轴对称与轴对称图形 考点3关于坐标轴对称的点的坐标 4.点P(-3.1)关于y轴对称点的坐标为 1.(哈余滨案岗区期末)下列图形中,不是轴对称图 A.(1,-3) 形的是 ) B.(3,1) C.(-3.-1) D.(3,-1) 5.(大庆龙风区期末)如图,已知△ABC各顶点的坐 标分别为A(-3.2),B(-4.-3),C(-1,-1). B , C (1)请你画出△ABC关于y轴对称的△A.B.C. 2.(大庆让胡路区期末)在平行四边形ABCD中,点 并写出△A.BC 的各点坐标; A关于对角线的交点0的对称点 (2)在v输上找一点P,使△APC的周长最短 考点2线段垂直平分线的性质与判定 3.(龙东地区期末)如 图,D,E是△ABC的 BC边上的两点,DM,B EN分别垂直平分AB. 3题图 AC.垂足分别为M.N.若乙DAE=20*,则乙BAC ” 的度数为 ( ) D. 120o B.105* C.110* A.100。 5题图 见此图标阻抖音/砥信扫码领取你的考场冲刺攻略! 八年级数学(上册) T 考点4等腰三角形的性质与判定 10.如图,E是乙A0B的平分线上的一点,EC10B 6.等腰三角形的周长为13,其中一边长为3,则该等 于点C.ED10A于点D.连接CD交OE于点F. ) 腰三角形的底边长为 乙A0B=60. 7 D.9 C.7 A.3 B.5 (1)求证:△0CD是等边三角形; 7. 如图①.在等腰△ABC中./ABC=90{}.直线DE (2)若EF=5.求线段0E的长 ## 经过点B.AE1DE于点E.CD1DE于点D (1)求证:DF=AE+CD; (2)当直线DE绕点B旋转到图②的位置时,判断 DE.AE,CD的数量关系,并说明理由; 10题图 (3)当直线DE绕点B旋转到图③的位置时.DE AE.CD的数量关系是 ##7### 7题图① 7题图② 7题图③ 考点6最短路径问题 11.(哈尔滨南岗区期末)已知,在平面直角坐标系 中,点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(-3 2).在x轴上找一点P,使得△ABP的周长最小。 则点P的坐标为 ( 考点5含30{角的直角三角形的性质 ) A.(-3.0) B.(-1,0) 8.(不东地区期末)如图,在B△ABC中,/ACB C.(1,0) D.(4.0) 90{*. B=30*,BC=4.等边△CDE的顶点E.D 分别在线段AB.BC上,则CD的长为 12.(龙东地区期末)如图,已知点D,E分别是等边 三角形ABC中BC,AB边的中点,AD=6.点F是 ### 线段AD上的动点,则BF+EF的最小值为 8题图 9题图 9.如图,在△ABC中,AB=AC,乙A=120*,D是BC上 任意一点,过点D分别作DE1AB于点E.DF1AC 于点F.如果BC=12.那么DE+DF= 12题图 见此得标孙音/概信扣码顿取你的考场冲刺攻略!八年级数学(上册) : 0PA=0P'A=30$ (2)如答图所示,点P即为所求 同理可得 BPO= 0P'B=30$$ ' APB=30{+30^$=6 0$ 第十三章 易错强化l练 1.A 2.D 3.C 4.A 5.10或11 【变式117 6. 65或25*7.35或72.5或110 40x 8.解:(1)点N第一次运动到点B用时为12x3-2= 18(s). 1 1 由题意,得1+12=2t,解得(=12<18. :.当1=12s时,M.N两点重合. 此时两点重合在点C处 5题答图 (2)存在. 6.A 理由如下:如答图.点M.N在BC上,连接AM.AV. 7.(1)证明: ABC=90*$AE1 DE.CD1 DE. :△AMN是以MN为底边的等腰三角形 '. AEB= ABC= CDB=90$$$$ .AM=AV. . EAB+ ABE=90*$ ABE+ CBBD=90*$$ .乙AMN=乙ANM. . /FAB=/CBD . _AMC=乙ANB. △ABC是等腰三角形,AB=BC △ACB是等边三角形. :△ABE△BCD. '.乙C=/B .AE=BD.BE=DC. 在△ACM和△ABN中. :. ED=BD+EB=AE+DC 乙AMC=乙ANB. (2)解:ED=AE-DC.理由如下: 2C=乙B, · 乙ABC=90*.AE 1 DE.CD1 DE. AM-AV. AEB= ABC= CDB=90$ $$$$ .△ACM△ABN(AAS). '. EAB+ ABE=90*, ABE+ CBD=90$$ .CM=BN. .. 乙EAB=乙CBD 当点M.N在BC边上运动,△AMN是等腰三角形 *△ABC是等腰三角形,AB=BC. 时.CM=1-12.BN=36-2t .△ABE△BCD. . CM=BV. .AE=BD.BE=DC. .1-12=36-2t.解得1=16 '. ED=BD-BE=AE-DC 1.当点M.N在BC边上运动时,存在以MV为底边 (3)解:ED-DC-AE 的等腰AAVN,此时M.N运动的时间为16s [解析] LABC=90*.AE1 DE.CD1 DE '. AEB= ABC= CDB=9 0$ '.乙EAB+乙ABE=90*. ABE+ CBD=90*. .. 乙EAB=乙CBD. 2B △ABC是等腰三角形,AB=BC. 8题答图 ..△ABE△BCD. 第十三章 章末复习 .AE=BD.BE=DC 【知识体系构建】 . ED=BE-BD=DC-AE ①相等 ②(-m+2a.n)③(m.-n+2b) 故答案为ED=DC-AE. ④60。60。-半 8.29.6 【黑龙江常考题型训练】 10.(1)证明::E是乙AOB的平分线上的一点,EC1 1.A 2.C 3.A 4.B OB.ED1OA..DE=CE 5.解:(1)如答图所示.△A.B.C.的各点坐标为A.(3. [OE=0E, 在Rt△ODE和Rt△OCE中. 2).B.(4.-3).C(1.-1). DE=CE. .26. 参考答案及解析 .Rt△ODERt△OCE(HL) .0D=0C. 又: A0B=60. .△OCD是等边三角形 (3)设$=(-2)+(-2)+.+(-2)*①. (2)解::△0DC是等边三角形,0F是乙C0D的 平分线, -2$=(-2)+(-2)+.+(-2)②, ..OE1DC. ②-①,得-2S-$=-3S=(-2)*-(-2) 2-2 .乙A0B=60°. .S= ' 乙AOE=乙B0E=30°$ (4)设S=a+2a?+3a+...+na①. : 乙0DF=60*,ED10A a$=a}+2a'+3a'..+na''②, . 乙EDF=30*. ②-①.得as-$=--a--a-.-+ . DE=2EF=10 na*. :. 0E=2DE=20 设m=-a-a-a'-a -..-a'③. 11.B am=-2-a-a-.-a"④. 12.6 ④-③,得am-m=a-a". 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的秉法 .m=a-*1 a-1: 14.1.1 同底数的乘法 .as-sa-a“*1 +na, 【知识要点分类练】 a-1 1.C 2.C 3.(a-b) “ :s--*1 4.解:(1)原式=2* 14.1.2 寡的乘方 【知识要点分英练】 5.解:(1)x=x·6. 1.A 2. B 3.-al :.*=3x9=27. 4.解:(1)原式=10*) $2)·21-64=2. (2)原式=2”. 2 (3)原式=-a”. (4)原式-y*. 6.B 7.A 5.D 6.27 4 8.解:(1)a"'l-a”·a=2a. 【能力提升综合练】 (2)a*"-a'·a-3a3. 7.3 (3)”.3-a”·a"·a'=6a3. 8.(1)2(x+y)*(2)-5a” 【能力提升综合练】 9.解:(1)·4*=5.8=3. 9.D 10.1 .2=2*·2”=(2)”·(2)”=4"·8” $1.解:1光年~3$ 10$x3$10=9$ 10(km). -5x3-15. 答:1光年约等于9x10^{}km (2).:3x+5v=8. 【素养摇究创新练】 $.8·32'=(2).(2)=2·2-2 12.解:(1)2*-2 [解析]设$=2+2^}+.+2^*①. -2*=256. $$=2+2+.+2*+2②. 【素养探究创新练】 ②-①,得2S-$=$=2”-2 10.解:(1):·8=(2)-2=2. #l{ &.3x=5,解得x= 1 (2)2+21=24. :2x2+2x2=24. .27.