13.1.2 线段的垂直平分线的性质-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

八年级数学（上册） 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 [答案PI7] 知识要点分类练学' 知识点2线段的垂直平分线的判定 6.如图，在△ABC中，边AB,BC的垂直平分线交于 知识点1)线段的垂直平分线的性质 点P.求证：点P在AC的垂直平分线上 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直 线CD上一点，已知PA=5,则PB的长为( A.6 B.5 C.4 D.3 6题图 D 1题图 2题图 2.(哈尔滨巴彦县期末)如图，DE,DF分别是线段 AB,BC的垂直平分线，连接DA,DC,则( A.∠A=∠C B.∠B=∠ADC C.DA =DC D.DE =DF 3.如图，已知点A(2,3)和点B(4,1),在x轴或y轴 7.如图，在△ABC中，∠B=∠C,点P,Q,R分别在 上有一点P,且点P到点A和点B的距高离相等，则 点P的坐标为 线段AB,BC,AC上，且BP=CQ,BQ=CR求证： () A.(1,0)或(0，-1) B.(-1,0)或(0,1) 点Q在线段PR的垂直平分线上 C.(0,3)或(4.0) D.(2,0)或(0.1) 7题图 3题图 4题图 4.(哈尔滨南岗区期末)如图，在△ABC中，AB= AC,AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E, 如果BC=10,△BDC的周长为22，那么△ABC的 周长是 ( A.24 B.30 C.32 D.34 5.如图，点D在BC上，DE垂直平分AC,垂足为E, DF垂直平分BA,垂足为F.求证：DB=DC 知识点3经过直线外一点作已知直线的垂线 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点 C为圆心，以相同的长（大于24C为半径作弧， 两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点 5题图 D,交AC于点E,连接CD.下列选项错误的是 A.AD=CD B.∠A=2∠DCB C.∠ADE=∠DCB D.∠A=∠DCA 8题图 44 见此闲标鼠孙音/隧信牡码领取你的考场冲刺攻路！ 第十三章轴对称Y 9.如图，已知钝角三角形ABC,其中∠A是钝角，利13.（绥化庆安县期末）如图，在△ABC中，BD平分 用尺规求作AC边上的高BH.(不写作法，保留作 ∠ABC,线段BC的垂直平分线交BC于点E,交 图痕迹) BD于点F,连接CF. (1)若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数： (2)若BC=5,BF:FD=5:3,SA=10,求点D 到边AB的距离. 9题图 能力提升综合练典： 10.如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE,分别与 13题图 AB,AC交于D,E两点，BC边的中垂线FG,分别 与BC,AC边交于F,G两点，连接BE,BG.若 △BEG的周长为16，GE=1,则AC的长为 ( A.13 B.14 C.15 D.16 素养探究创新练 14.【问题探究】如图①，在△ABC中，D是BC的中 10题图 11题图 点，DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F, 11.如图，在△ABC中，BC=10,AB的垂直平分线分 连接EF. 别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交 (I)BE,CF与EF之间的关系为BE+CF AC,BC于点F,G,则△AEG的周长是 EF:(填“>"“<”或“=”) 12.如图，已知在△ABC中，BC边的垂直平分线DE 【问题解决】 与∠BAC的平分线交于点E,EF⊥AB交AB的 (2)如图②，在四边形ABDC中，∠B+∠C= 延长线于点F,EG⊥AC交AC于点G.求证： 180°，DB=DC,∠BDC=130°，以D为顶点 (1)BF=CG; 作∠EDF=65°，∠EDF的两边分别交AB. (2)AF=2(AB+AC). AC于E,F两点，连接EF,探索线段BE,CF, EF之间的数量关系，并加以证明. 12题图 14题图① 14题图② 见此标虱利音/薇信牡码领取你的考场冲刺政蹈！月 45 八年级数学（上册） 第2课时 作轴对称图形的对称轴 [答案P18] 知识要点分类练兽： 知识点2画轴对称图形的对称轴 4.指出下列图形中的轴对称图形，并画出轴对称图 知识点1线段垂直平分线的画法 形的对称轴. 1.(盘锦中考)如图，已知直线AB和AB上的一点 C,过点C作直线AB的垂线，步骤如下： 第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交 直线AB于点D和点E: 4题图 第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径 作弧，两弧交于点F: 第三步：作直线CF,直线CF即为所求 A衣B AD C E B 第一步 能力提升综合练心： X 5.已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC AD EB 上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作 图痕迹是 第二步 第步 1题图 下列关于a的说法正确的是 ( Aa≥D6 号呢 C.a>iDE D.ax 2.(长春中考)如图，在△ABC中，根据尺规作图痕 迹，下列说法不一定正确的是 素养探究创新练中 6.小红外出游玩时看到了映山红拼成的“70”字样 2题图 (如图)，还有两个花坛M,N.请帮小红找一处最 A.AF=BF B.AE-4G 佳观赏位置P,满足观赏点P到“7”字样的两边 的距离都相等，并且到两个花坛M,N的距离也都 C.∠DBF+∠DFB=9O°D.∠BAF=∠EBC 相等.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90° (I)用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB: (不写作法，保留作图痕迹)】 (2)连接AP,若AP平分∠CAB,则∠B的度数为 6题图 3题图 46 见此阁标乱科音/猴信牡码领取你的考场冲刺政路！参考答案及解析 '.乙A0P=45*+9*=54 (2)··BF-CG 综上所述,/A0P的度数为30*或54。 '.AB+AC=AB+AG+GC=AB+AG+BF =AF+AG. 在Rt△AEF和R:△AFG中 [AE=AE, LEF-EG. 16题答图① 16题答图② :. Rt△AEFRt△AEG(HL). 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 8.AF=AG. 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 【知识要点分类练】 1.B 2.C 3.A 4.D 13.解:(1):BD平分乙ABC. 5.证明::DF垂直平分AC.DF垂直平分BA $. DC=DA.DB=DA. .CBA=2 CBD=2 ABD=48$$$$ .DB=DC. . ACB=180*-6 60*-48”=72$$ 6.证明::点P在AB的垂直平分线上, ·线段BC的垂直平分线交BC于点E. :.PA=PB. '. BEF=$ CEF=9$$,$FB=F$C$ 又点P在BC的垂直平分线上. 在Rt△BEF和Rt△CEF中. $.PB=PC:PA=PC. [BF=CF, .点P在AC的垂直平分线上 LEF=EF, 7.证明:在△BPO和△COR中. :. Rt△BEFRt△CEF(HL). .BP=CQ, .乙FCB= FBC=24* B=乙C. BQ=CR. '.ACF= ACB-F[CB=72$-2 4$=48$$$$$ .△BPO△COR(SAS). (2)如答图,过点D作DG1BC于点G.DH1AB于 :.PO=OR. 点A. 2.点0在线段PR的垂直平分线上 ·BD平分/ABC.DG1BC 8.B DH1./AB. 9.解:如答图,BHI即为所求 .DH=DG. · BF:FD=5:3.S.cs=10 ..Socr=6. G( -- 13题答图 A .S△nco=Sacr+Socr=16. 9题答图 【能力提升综合练】 10.B 11.10 12.证明:(1)连接BE.CE.如答图. :C32 5: ·AE平分乙BAC.EF1AB.EG1AC . EF=EG. DB=DC-32. 5: ·DE垂直平分BC. :.EB=EC. 在Rt△EFB和Rt△EGC中 [EB=EC. 【素养探究创新练】 IEF=EG. 14.解:(1)>[解析]如答图①,延长ED到点H.使 12题答图 :. Rt△EFBRt△EGC(HL). 得DH=DE,连接CH.FH :. BF=CG :BD=$CD./BDE=/CDH.DE=DH$ .17. 八年级数学(上册) : .△BDE△CDH. 6.解:如答图所示,点P即为所求 .BE=CH. · DE=DH.FD1 EH. '. FE=FH 在△FCH中.:CH+CF FH.. BE+CFEF 6题答图 13.2 画对称图形 第1课时 画轴对称图形 2 【知识要点分类练】 14题答图① 1.B 2.A (2)如答图②.结论:FF=BE+CF.证明: 3.解:如答图所示,AABC即为所求 :DB=DC. B+ ACD=180$ # .可以将ADBE绕点D顺时针旋转得到ADCH 点A.C.H共线 . BBDC=130{*$ EDF=65*$ 3题答图 . FDH= CDH+ CDF= BDE+CDF=6 5^*.$$$ 【能力提升合练】 . /FDE=/FDH 4.A 5.B . DF=DF.DE=DH. 6.解:(1)(2)所画图形如答图所示 :.△FDE△FDH. C . FE-FH ·FH=CF+CH=CF+BE. 14题答图② .. EF=BE+CF _1 第2课时 作轴对称图形的对称轴 【知识要点分练】 1.C 2.B /A2 M 6题答图 3.解:(1)如答图所示,点P即为所求 (3)不成轴对称,因为它们不关于任何直线对称 【索养探究创新练】 7.解:答案不唯一,如答图所示 ### 3题答图 (2)30。 #### 4.解:下列是轴对称图形,对称轴如答图所示 7题答图 第2课时 用坐标表示轴对称 【知识要点分类练】 1.D 2.A 3.C 4题答图 4.(1)(-5.-6)(2)-2 5 【能力提升综合练】 (3)(5.6)(4)2 -5 5.D 5.(1.-2) .18.