12.2 三角形全等的判定-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

第十二章 全等三角形Y 12.2三角形全等的判定 第1课时 三角形全等的判定(SSS) [答案7] 知识要点分类练单： 6.一个三角形的三边长为5，x,14,另一个三角形的 三边长为5,10，y,若由“SSs”可以判定两个三角 知识点1三角形全等的判定(SSS) 形全等，则x+y的值为 1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( A.15 B.19 C.24 D.25 7.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD,BC=DC, ∠B=130°，则∠D= 1题图 2.(盐城中考)工人师傅常常利用角尺构造全等三 7题图 角形的方法来平分一个角.如图，在∠AOB的两 8(柱林中考)如图，点A,D,C,F在同一条直线上， 边OA,OB上分别取OC=OD,移动角尺，使角尺 AD CF,AB DE,BC EF. 两边相同的刻度分别与点C,D重合，这时过角尺 (I)求证：△ABC≌△DEF: 顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构 (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数. 造全等三角形的依据是 E A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS D 8题图 D B 2题图 3题图 3.如图，在△ACE和△BDF中，AE=BF,CE=DF, 要利用“SSS”证明△ACE兰△BDF,还需增加的一 个条件是 4.如图，AE=CF,AD=CB,DF=BE.求证：△ADF≌ △CBE. 知识点3用尺规作一个角等于已知角 9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所 示，则判定△DOC≌△D'O'C的依据是 4题图 ●知识点☑三角形全等的判定(SSS)与性质的应用 9题图①① 9题图2 10.(绥化北林区期中)如图，以△ABC的顶点A为 5.如图，已知AB=CD,BC=DA,有下列结论： 圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心， ①∠BAC=∠DCA:②∠ACB=∠CAD:③AB∥ 以AB长为半径作弧，两弧交于点D,连接AD CD.其中正确的结论有 CD,若∠B=56°，则∠ADC的大小为 5题图 A.0个 B.1个C.2个 D.3个 10题图 见此阁标司补音/做信牡码领取你的考场冲刺改蹈！ 23 Y八年级数学（上册）0 11.新考向 15.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B,D, (1)用尺规作一个角等于已知角的依据是 E三点共线，求证：∠3=∠1+∠2. (2)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图， 已知∠AOB及OA边上的点C,过点C作射 线CE,使CE∥OB. 15题图 C 11题图 素养探究创新练典 能力提升综合练典 16.将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就 能构成一个平面图形 12.如图，在5×5的正方形网格中，△ABC是格点三 (1)若固定三根木条AB,BC,AD不动，AB= 角形（即顶点恰好是小正方形的顶点），在图中 AD=2cm,BC=5cm,如图.量得第四根木条 与△ABC不重合且有一条公共边的全等格点三 CD=5cm,试判断此时∠B与∠D是否相 角形的个数是 ( 等，并说明理由： A.5 B.4 C.3 D.2 (2)若固定一根木条AB不动，AB=2cm,量得木 条CD=5cm,如果木条AD,BC的长度不变， 当点D移动到BA的延长线上时，点C也在 BA的延长线上；当点C移动到AB的延长线 上时，点A,C,D能构成周长为30cm的三角 D 形.求木条AD,BC的长度 12题图 13题图 13.如图，点D在线段BC上，若BC=DE,AC=DC AB=EC,且∠ACE=180°-∠ABC-2x°，则下列 角中，大小为x的角是 A.∠EFCB.∠ABCC.∠FDCD.∠DFC 14.如图，在△ABC与△ADE中，AB=AD,AC=AE, 16题图 BC=DE,点D在边BC上，试判断∠1与∠2之 间的数量关系，并说明理由. D 14题图 见此闲标鼠孙音/隧信甘码领取你的考场冲刺政路！ 第十二章全等三角形Y 第2课时 三角形全等的判定(SAS) [答案] 知识要点分类练单： 6如图，点A,D,C,E在同一条直线上，AB∥EF AB=EF,AD=EC,∠BAC=60°，∠BCE=140°，则 6知识点1三角形全等的判定(SAS) ∠DFE的度数为 L.下图中的全等三角形是 8 cm 30 c国 30 5cm 6题图 ① ② ④ 7.(福建中考)如图，在△ABC中，D是边BC上的 1题图 点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE= A.①和②B.②和③C.②和④ D.①和③ DF,CE=BF.求证：∠B=∠C. 2.(哈尔滨阿城区期来)如图，BC=DC,∠1=∠2. 求证：△ABC≌△ADC. 7题图 2题图 知识点3用“SAS”判定三角形全等解决实际问题 8.如图，AD,BC是两根长度相同的木条，O是AD BC的中点，经测量AB=9cm,则容器的内径CD 知识点2三角形全等的判定(SAS)与性质的应用 cm. 3.如图，AD=AE,AB=AC,∠BAC=∠DAE,点B,D, E在同一直线上，∠1=22°，∠2=30°，则∠3的度 数为 A.420 B.52 C.62° D.72° 8题图 9.要测量圆形零件的外径，工人师傅设计了如图所 示的卡钳，O为卡钳两柄的交点，且有OA=OB= OC=OD.如果圆形零件恰好通过卡钳AB,那么此 D 3题图 4题图 零件的外径必是CD的长，你能说明其中的道 4.如图，在△ABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AD平分 理吗？ ∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,则 △BDE的周长为 A.8 B.7 C.6 D.5 5.如图，BE=CD,AD=AE,∠ADB=∠AEC,∠BAD= 9题图 20°，则∠CAE= D 5题图 见此闲标宝补音/藏信牡码领取你的考场冲剌改蹈！ 25 八年级数学（上册）0 10.(敦材P38例2变式)王明家所在的小区有一个15.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE= 池塘，如图，A,B两点分别位于该池塘的两侧，池 90°，AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直 塘西边有一座假山D,在BD的中点C处有一个 线上，连接BD. 雕塑，王明从点A出发，沿直线AC一直向前经 (I)求证：△BAD≌△CAE: 过点C走到点E,并使CE=CA,然后他测量点E (2)判断线段BD与线段CE的关系，并说明 到假山D的距离，得出DE的长度就是A,B两点 理由. 之间的距离.试说明王明这样做的根据。 15题图 10题图 能力提升综合练典 素养探究创新练典 11.由4个相同的小正方形组成的网格图如图所示，16.如图，已知在△ABC中，∠B=∠C,AB=10cm, 其中∠1+∠2= BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段 A.150 B.1809 C.210° D.225° BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同 时，点Q在线段CA上由点C向点A运动. (I)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等， 经过1s后，△BPD与△CQP是否全等？请 说明理由： 11题图 12题图 (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相 12.如图，已知△DAB和△CAB都是等腰三角形，CA 等，当点Q的运动速度为多少时，某一时刻 =CB,DA=DB,AB为公共底边，∠CBD= 能够使△BPD与△CQP全等？ ∠PBD,且PB=BC,∠ABC=∠BAC=75°，则 ∠P+∠C= A.30°B.45° C.60° D.90° 13.如图，CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交 BC于点E若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为 16题图 13题图 14题图 14.如图，C为BE上一点，点A,D分别在BE两侧 AB∥ED,AB+BC=DE+CE=BE,若∠A= 100°，∠B=45°，则∠D的度数为 26 见此阁标鼠孙音/餐信甘码领取你的考场冲刺政路！ 第十二章全等三角形 第3课时 三角形全等的判定(ASA,AAS)》 [答案9] 知识要点分类练典' 6.如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E, AE=CE,FC∥AB.若AB=3,CF=5,则BD的 知识点1三角形全等的判定(ASA) 长是 1.如图，小周书上的三角形被墨迹污染了一部分，他 A.0.5 根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角 B.1 形，那么这两个三角形完全一样的依据是( C.1.5 6题图 A.SSS B.SAS D.2 C.ASA D.以上都正确 7.(陕西中考)如图，在△ABC中，点D在边BC上， CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.求证：DE=BC. 1题图 2题图 D 2.如图，已知AB=AD,∠1=∠2，在不添加其他字 7题图 母的情况下，要想根据“ASA”判定△ABC兰 △ADE,还需添加的条件是 3.(铜仁中考)如图，∠B=∠E,BF=EC,AC∥DF ●知识点3三角形全等的判定(AAS) 求证：△ABC≌△DEF 8.(教材P44T11变式)（安顺中考）如图，点B,F,C, E在一条直线上，AB∥ED,AC∥FD,那么添加下 列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是 3题图 A.∠A=∠D B.AC=DF C.AB=ED D.BF=EC 8题图 9.下列各图中a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙 知识点2三角形全等的判定(ASA)与性质的应用 三个三角形和左侧△ABC全等的是 () 4.(教材P41T2变式)如图，要测量河两岸相对的两 B 点A,B之间的距离，先在AB的垂线BF上取两点 C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A,C. E三点在同一条直线上，可以说明△EDC≌ c58°72 50 人50° △ABC的最恰当的理由是 9题图 A.边角边B.角边角 C.边边边 D.边边角 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 10.(南充中考)如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内 部一条射线，AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD 4题图 5题图 于点F求证：AF=BE 5.新情境如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了 三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 最省事的办法是 ( A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 10题图 见此阁标寂孙音/做信牡码领取你的考场冲刺政略！ 27 八年级数学（上册）0 @知识点4三角形全等的判定(AAS)与性质的应用 16.如图，AD是△ABC的中线，分别过点C,B作AD 11.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别 及其延长线的垂线，垂足分别为F,E. 是D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE (1)求证：△CFD≌△BED: =5,则CH的长是 (2)若△ACF的面积为8，△CFD的面积为6，求 △ABE的面积 E DC 11题图 16题图 A.1 B.2 c D.5 12.如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE 交AC于点F,∠1=∠2=∠3，AB=AD.求证：BC =DE. 12题图 素养探究创新练心 17.杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步 行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O,刚 好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心 价值观标语，其具体信息如下： 能力提升综合练● B人行道A +行车道 13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D.BE⊥AC于 行布道+ 10 刚高特H 点E,AD与BE相交于点F.若BF=AC,BD=5, G D人行道 高强民丰义明和诺自由等公止法浴爱国业碳区留 CD=3,则AF= 17题图 如图，AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相 等，AC,BD相交于点O,OD⊥CD,垂足为D.已 知AB=20m,请根据上述信息求标语CD的 长度 13题图 14题图 14.(齐乔哈尔克山县期末)如图，∠1=∠2=30°， ∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD 相交于点0，则∠C的度数为 15.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD 将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点 A,两条直角边分别与CD交于点F,与CB的延长 线交于点E.则四边形AECF的面积是 15题图 28 见此闲标乱孙音/隧信甘码领取你的考场冲刺政路！ 第十二章 全等三角形Y 第4课时 三角形全等的判定(HL) [答案P10] 知识要点分类练典 知识点3直角三角形全等的判定(HL)与性质的 应用 知识点1直角三角形全等的判定(HL)》 6.如图，在R1△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC,AC 1.如图，点P为∠CAB内一点，且点P到AB,AC的 =EC.若∠ACB=60°，则∠ACD= () 距离PE=PF,则直接判断△PEA≌△PFA的理由 Λ.45° B.30° C.20° D.150 是 ( A.HL B.SSS C.ASA D.AAS B E 6题图 7题图 7.如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上.已知 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度 1题图 2题图 DF相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC与 2.如图.已知AB⊥CD,垂足为B,BC=BE.若直接用 ∠DFE的度数和是 () “HL”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个条 A.60° B.90° C.120° D.180 件是 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D,交 3.如图，小明和小芳以相同的速度分别从A,B同时 AC于点E.若BC=BD,AE=4,ED=2,则AC= 出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到 达C,D.若CB⊥AB,DA⊥AB,则CB与DA相等 吗？为什么？ D B 8题图 9题图 9.如图，在△ABC和△DEC中，∠C=90°，AB= 3题图 DE,AC=DC,下列结论：①∠A=∠D:②∠A+ ∠DEC=90°：③AE=DB:④OA=OD.正确的是 ·(请填写序号) ©知识点2直角三角形全等的判定方法的选用 10.如图，D,C,F,B四点在一条直线上，AB=DE, 4.(牡丹江类民区期中）小明在学习了直角三角形 AC⊥BD,EF⊥BD,垂足分别为C,F,CD=BF.求 全等后，总结了满足以下条件的两个直角三角形 证：AB∥DE 全等，你认为不正确的是 A.斜边和一条直角边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.一个锐角和斜边对应相等 D.两个锐角对应相等 10题图 5.新考向如图，已知AC⊥BD于点P,AP=CP,请 增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅 助线). 5题图 (1)添加条件 ,依据是 (2)添加条件 依据是 (3)添加条件 ,依据是 (4)添加条件 、依据是 见此闲标宝补音/藏信牡码领取你的考场冲剌改蹈！ 29 2八年级数学（上册）@ 能力提升综合练学， 15.(鸡西虎林市期中)如图，在△ABC中，∠C= 90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,点 11.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E,DF⊥BC F在AC上，BD=DF.证明： 交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD (1)CF=EB; 145°，则∠B的度数为 (2)AB =AF+2EB. 11题图 12题图 13题图 D 12.如图，有一直角三角形ABC,∠C=90°，AC= 15题图 10cm,BC=5cm.一条线段PQ=AB,P,Q两点 分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线 AQ上运动，当AP= 时，△ABC和 △APQ全等. 13.在△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C,BC =8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段 BC上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动， 素养探究创新练中： 同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.若 16.如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一 点Q的运动速度为，厘米/秒，则当△BPD与 起，摆出△ABC,固定住长木棍，转动短木棍，得 △CQP全等时，n的值为 到△ABD,这个实验说明了什么？图中△ABC与 14.如图，已知AD,AF分别是钝角三角形ABC和钝 △ABD满足两边和其中一边的对角分别相等， 角三角形ABE的高，如果AD=AF,AC=AE,求 即AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与 证：BC=BE. △ABD不全等.这说明，有两边和其中一边的对 角分别相等的两个三角形不一定全等.李乐通过 对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这 两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等， 14题图 请你判断李乐的说法是否正确。 16题图 30 见此阁标孙音/隧信牡码领取你的考场冲刺政路！参考答案及解析 弟十二章全等三角形 即对应顶点为A与D,P与E.Q与F 12.1全等三角形 ①当点P在AC上，如答图①所示， 【知识要点分菜练】 此时AP=4,AQ=5, 1.B 2.B 3.D 4.ADE DAE DE 点Q移动的速度为5号-(m: 5.C6.D7.4 8.解：△ABF≌△CDE,∠B=30°， ②当点P在AB上，如答图②所示， .∠D=∠B=30 此时AP=4,AQ=5, ∴点P移动的距离为9+12+15-4=32(cm), 又：∠DCF=40°， ,∠EFC=∠D+∠DCF=70 点Q移动的距离为9+12+15-5=31(cm). 9.(1)证明：，△ACE≌△DBF, 六点Q移动的迷度为31+号-器(m。 ∠A=∠D 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好 AE∥DF (2)解：，：△ACE≌△DBF, △1Oe△EP,点Q的运动速度为cm或 ∴.AC=DB, 9 ∴，AC-BC=DB-BC=6-4=2,即AB=CD=2, 32 cm/s. .AD=AC+CD=6+2=8. (D) A(D) 【能力提升综会练】 P(E) O(F o 10.D11.D12.B13.(-2,0)14.10° (E) 15.解：△ABC≌△ADE,∠EAB=120°， B ch ∠CAD=10°， 17题答图① 17题答图② ∠DME=∠BAC=(LEMB-∠CD) 12.2三角形全等的判定 第1课时三角形全等的判定(SSS) =号×120-109) 【知识要点分乘练】 1.C 2.D 3.AC=BD(AB =CD) =55°， 4.证明AE=CF, ∴.∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠BAC+∠B AE-EF=CF-EF,即AF=CE. =10°+550+25°=90 AF CE, ∠D=∠B=25°， 在△ADF和△CBE中， AD=CB, ,∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°. DF BE. 16.解：(1)△BAD≌△ACE, ∴.△ADF≌△CBE(SSS). .BD =AE,AD =CE. 5.D6.C7.130° .'BD=AE =AD DE CE DE, 8.(1)证明：AC=AD+DC,DF=DC+CF, 且AD=CF,.AC=DF 即BD=DE+CE. AB DE, (2)当△ABD满足∠ADB=90时，BD∥CE. 在△ABC和△DEF中， BC=EF, 理由如下： LAC=DF. :△BAD≌△ACE, .∴.△ABC≌△DEF(SSS). ∴.∠E=∠ADB=90, (2)解：由(1)可知∠F=∠ACB. ∴∠BDE=180°-90°=90°=∠E, ∠A=55°，∠B=88°， ∴.BD∥CE. .∠ACB=180°-（∠A+∠B) 【素养撫究创新练】 =180°-(55°+88°) 17解：1片支号 =37°， ∴.∠F=∠ACB=37. (2)△APQ≌△DEF, 9.SSs10.56 7 八年级数学（上册） 11.解：(1)SSS(或边边边) 此时在△ACD中，AC=y+2=17,CD=5,AD=8, (2)如答图所示，CE即为所求.（合理即可） CD+AD=13<17,不符合题意. B 综上所述，木条AD.BC的长度分别为13cm,10em 第2课时三角形全等的判定(SAS) 【知识要点分乘练】 1.D 11题答图 2.证明：∠1=∠2， 【能力提升综合练】 .∠ACB=∠ACD, 12.B13.C BC DC, 14.解：∠1=∠2. 在△ABC和△ADC中，∠ACB=∠ACD. AB =AD, LAC=AC. AC=AE. ∴△ABC≌△ADC(SAS). 理由：在△ABC和△ADE中. BC DE, 3.B4.B5.20°6.80° 7.证明：DE⊥AC,DF⊥AB, ∴.△ABC≌△ADE(SSS), .∠BFD=∠CED=90°. .∠B=∠ADE DF =DE. :∠ADC是△ABD的外角， 在△BDF和△CDE中， ∠BFD=∠CED, ∴.∠ADC=∠B+∠1. BF CE, :∠ADC=∠ADE+∠2， ,△BDF≌△CDE(SAS), ×.∠1=∠2. ,∴.∠B=∠C AB=AC, 8.9 15.证明：在△ABD和△ACE中， AD =AE, 9.解：如答图，连接AB,CD, BD =CE, .△ABD≌△ACE(SSS), ∴.∠BAD=∠1，∠ABD=∠2， .∠3=∠BAD+∠ABD=∠1+∠2. 【素养撫究创新练】 9题答图 由题意可知，在△AOB和△DOC中， 16.解：(1)∠B与∠D相等.理由如下： 0A=0D 如答图，连接AC. ∠AOB=∠D0C, AC =AC. LOB =OC. 在△ACD和△ACB中，AD=AB, .△AOB≌△DOC(SAS), CD =CB, .AB CD. .△ACD≌△ACB(SSS), CA CE, ∴.∠B=∠D 10.解：在△ACB和△ECD中， ∠ACB=∠ECD, (2)设AD=x,BC=y BC =DC. ①当点C在点D右侧时，由题 .△ACB≌△ECD(SAS),.AB=DE, 意得 ∴DE的长度就是A,B两点之间的距离。 [x+2=y+5, 【能力提升绵合练】 lx+(y+2)+5=30, 11.B12.B 解得=13， C 13.82°14.35° y=10. 16题答图 15.(1)证明：：∠BAC=∠DAE=90°， 此时在△ACD中，AC=y+2=12,CD=5,AD=13: ∴，∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 「y=x+5+2. ②当点C在点D左侧时，x+y+2)+5=30, 即∠BAD=∠CAE. AB=AC. 解得厂=8. 在△BAD和△CAE中 ∠BAD=∠CAE, y=15. LAD=AE, …8 参考答案及解析 .△BAD≌△CAE(SAS. .BC=EF. (2)解：BD=CE,BD⊥CE.理由如下： AC∥DF,∠ACB=∠DFE. 由(1)知△BAD≌△CAE, ∠B=∠E, ..BD=CE,∠ABD=∠ACE 在△ABC和△DEF中， BC=EF, AB=AC.∠BAC=90°， L∠ACB=∠DFE, ∴.∠ABC=∠ACB=45°， .△ABC≌△DEF(ASA). .∠ABD+∠DBC=45 4.B5.C6.D .∠ACE+∠DBC=45°， 7.证明：DE∥AB,∴∠EDC=∠B. ∴.∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°， ∠EDC=∠B. ∴.∠BIDC=180°-（∠DBC+∠ACE+∠ACB)=90°， 在△CDE和△ABC中， CD=AB, ∴.BD⊥CE. L∠DCE=∠A, 【素养撫究创新练】 ∴.△CDE≌△ABC(ASA), 16.解：(1)△BPD≌△CQP.理由： ∴.DE=BC :AB=10cm,点D为AB的中点， 8.A9.B .BD =5 cm. 10.证明：：∠BAC=90°， 经过18后，PB=3cm,PC=8-3=5(cm). 六.∠BAE+∠FAC=90 CO=3 cm. ,BE⊥AD,CF⊥AD, BD CP, ∴.∠BEA=∠AFC=90°， 在△BPD和△CQP中， ∠DBP=∠PCQ, ,∠BAE+∠EBA=90°， BP CQ. ,∠EBA=∠FAC, ∴.△BPD≌△CQP(SAS). ∠AFC=∠BEA. (2)设点Q的运动速度为xcm/s(x≠3)， 在△ACF和△BAE中， ∠FAC=∠EBA. 经过ts,△BPD与△CQP全等， LAC BA, PB =3t em,PC=(8 -31)em,CO xt em. △ACF≌△BAE(AAS), :∠B=∠C,根据全等三角形的判定定理SAS可 .AF BE. 知，有两种情况： 11.B ①当BD=PC且BP=CQ时， 12.证明：∠1=∠2=∠3，∠AFE=∠CFD. △BPD与△CQP全等， ∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF, 即8-31=5且31=t, ∠C=180°-∠3-∠DFC,∠E=180°-∠2-∠AFE, 解得x=3. .∠BAC=∠DAE,∠C=∠E x≠3， r∠C=∠E ∴.舍去此情况： 在△ABC和△ADE中 ∠BAC=∠DAE ②当BD=CQ且BP=PC时， LAB=AD, △BPD与△CPQ全等， ∴△ABC≌△ADE(AAS), 即5=W且31=8-31. .BC=DE. 解得x=片 【能力提升锦合练】 13.214.75°15.16 故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 16.(1)证明：CF⊥AE,BE⊥AD 当点Q的运动速度为？m时，某一时刻能够使 ∠CFD=∠BED=90. :AD是△ABC的中线， △BPD与△CQP全等 .BD CD. 第3课时三角形全等的判定(ASA,AAS) ,∠CFD=∠BED. 【知积要点分荣练】 在△CFD和△BED中 ∠CDF=∠BDE. 1.C2.∠B=∠D CD=BD, 3.证明：BF=EC,BF+CF=EC+CF, ∴△CFD≌△BED(AAS). ·9 八年级数学（上册） (2)解：AD是△ABC的中线. 【能力提升绵合练】 六.Sa4m=SaCm=8+6=14 11.55°12.5cm或10cm13.2或3 由(I)得△CFD≌△BED, 14.证明：，AD,AF分别是钝角三角形ABC和饨角三 SAmD =SAGFD =6, 角形ABE的高， .SA继=S△m+S6mE=14+6=20 .∠D=∠F=90 【素养撫究创新练】 [AC=AE, 在RI△ADC和RL△AFE中. 17.解：：AB∥CD LAD =AF, .∠AB0=∠CD0. ÷Rt△ADC≌Rt△AFE(HL), OD⊥CD, ∴，CD=EF ∴.∠CD0=90°， 在R1△ABD和BL△ABF中， [AB =AB. .∠AB0=90°， AD=AF. .OB⊥AB Rt△ABD≌RL△ABF(HL), :相邻两平行线间的距离相等， ∴.BD=BF .OD =OB. ∴.BD-CD=BF-EF. r∠AB0=∠CDO. 即BC=BE. 在△ABO和△CDO中， OB =OD. 15.证明：(1)AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB, L∠AOB=∠COD. DC⊥AC,∴.DE=DC. ∴.△ABO≌△CDO(ASA), 在Rt△CFD和Rt△EBD中， DF=DB. .CD =AB =20 m. CD=ED, 第4课时三角形全等的判定(HL) RL△CFD≌R△EBD(HL), 【和识要点分装练】 .CF=EB. 1.A 2.AC=DE (2)由(1)知CF=EB. 3.解：CB=DA理由：由题意易知AC=BD. :AD平分∠CAB, CB⊥AB,DA⊥AB ∠CAD=∠EAD. ∴.∠DAB=∠CBA=90 又：∠C=∠AED=90°，AD=AD, 在R△DMB和R△CBA中，AB=BA, [BD =AC, ∴，△ACD≌△AED, .AC=AE, .AB=AE+EB=AC EB=AF FC EB =AF+ ∴.Rt△DAB≌RL△CBA(HL), 2EB. :DA CB. 4.D 【素养探究创新练】 5.(答案不唯-)(1)BP=DP SAS 16.解：李乐的说法正确.理由如下：如答图，在△ABC (2)AB=CD HL 和△DEF中，AB>AC,ED>DF,AB=DE,AC=DF. (3)∠A=∠CASA ∠ACB=∠DFE,过点A作AG垂直BC的延长线 (4)∠B=∠DAAS 于点G,过点D作DH垂直EF的延长线于点H. 6.B7.B 8.69.①234 10.证明：AC⊥BD.EF⊥BD, G ∴.∠ACB=90°，∠EFD=90 16题答图 CD=BF. ∠ACB=∠DFE, ∴CD+CF=BF+CF. ,∠ACG=∠DFH. .DF BC. x∠G=∠H=90°， 在R△ABC和R△EDF中，BC=DF, 「AB=ED、 在△ACG和△DFH中 ∠ACG=∠DFH, LAC DF, .R△ABC≌RL△EDF(HL), ∴.△ACG≌△DFI(AAS), ∠B=∠D,AB∥DE. ∴，AG=DH. ·10· 参考答案及解析 [AB DE. .∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， 在R1△ABG和Rt△DEH中， AG DH, ,∠ACD=∠CBE. ∴.R△ABG≌RI△DEH(HL), ∠ADC=∠CEB. ∴.∠B=LE. 在△ADC和△CEB中 ∠ACD=∠CBE, ,∠B=∠E LAC=CB, 在△ABC和△DEF中 ∠ACB=∠DFE, .△ADC≌△CEB(AAS), AB DE, .AD =CE,DC=BE. ∴.△ABC≌△DEF(AAS). ∴，DE=GE-CD=AD-BE. 当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似， (2)DE=BE-AD. ∴李乐的说法正确 5.解：EF=BE+DF 专题3全等三角形的常见膜型 【拓展】EF=BE+DF 1.(1)证明：：点O是线段AB的中点， 证明如下：如答图，延长FD到点G,使DG=BE.连 ∴A0=0B 接AG OD∥BC ∴，∠AOD=∠OBC. 又：O0D=BC, ·△AOD≌△OBC. (2)解：.△AOD≌△OBC, .∴.∠AD0=∠0CB=35°. 5题容图 .OD//BC. ∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°， ∴.∠D0C=∠0CB=35. ∴.∠B=∠ADG 2.证明：∠3=∠4. BE =DG. ∠BEA=∠BEC 在△ABE和△ADG中 ∠B=∠ADG. 又：BE=BE,∠1=∠2， AB AD, .△BAE≌△BCE, ∴.△ABE≌△ADG(SAS), ,∴AE=CE ..AE =AG, 又：∠3=∠4，ED=ED, ∠BAE=∠DAGA ∴.△AED≌△CED, :AD =CD. :LB=寸∠RD, 3.(1)证明：①.·∠ACB=∠DCE=90°， .∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF= ∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE, ∠BAD-∠EAF=∠EAF, 即∠ACE=∠BCD. .∠EAF=∠GAF 又AC=BC,CE=CD. AE=AG, .△ACE≌△BCD. 在△AEF和△AGF中 ∠EAF=∠GAF. ②.·△ACE≌△BCD LAF =AF, ∠CAE=∠CBD. .△AEF≌△AGF(SAS), :∠CAE+∠EAB+∠ABC=90°， ∴.EF=GF .∠CBD+∠EAB+∠ABC=90°， 又GF=DG+DF=BE+DF, .∠AFB=90°， .EF BE DF. ,AE⊥BD 【实际应用】168 (2)解：60 12.3角的平分线的性质 (3)解：180°-x 第1课时 角的平分线的性质 4.解：(1)DE=AD-BE. 【知识要点分类练】 证明：AD⊥MN,BE⊥MN, 1.A ·11