11.2.2 三角形的外角-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

八年级数学（上册）0 11.2.2 三角形的外角 [答案P3] 知识要点分类练学， 能力提升综合练中： ®知积点1三角形的外角的概念 8.如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD, 1.如图，△ACD的外角是 ∠1=24°，∠2=76°，则∠3的度数为() A.∠EAD B.∠BAC C.∠ACB D.∠CAE A,104° B.128o C.138° D.156 E 32 2 1题图 2题图 2.(齐齐哈尔依安县期中)如图，在∠1，∠2，∠3中， 8题图 9题图 是△ABC外角的是 9.(青海中考)小桐把一副直角三角尺按如图所示 知识点2三角形的外角的性质 的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90° 3.(河池中考)如图，∠A=40°，∠CBD是△ABC的 ∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于() 外角，∠CBD=120°，则∠C的度数是( A.150° B.180° C.210°D.270° A.90° B.80° C.60° D.40° 10.(大庆龙风区期中)如图，∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠E的度数为 4 3题图 4题图 4.如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式为( A.∠1+∠2=∠3+∠4 10题图 11题图① 11题图② B.∠1+∠2=∠4-∠3 11[传跳文化]为增强学生体质，感受中国的传统 C.∠1+∠4=∠2+∠3 文化，某学校将国家级非物质文化遗产一“抖 D.∠1+∠4=∠2-∠3 空竹”引入阳光特色大课间.某同学“抖空竹”的 5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若 一个瞬间如图①所示，将图①抽象成数学问题如 ∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A的度数为( 图②所示.若AB∥CD,∠EAB=70°，∠ECD= A.95° B.85o C.750 D.659 110°，则∠E的度数是 12.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE,CD相交 60 于点0. 35 (1)若∠A=45°，∠B0C=120°，∠C=35°，求 D 5题图 6题图 ∠B的度数； 6.(内蒙古中考)如图，直线a∥b,截线c,d相交成 (2)试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关 30°角，∠1=14633'，则∠2的度数是 系，并证明你猜想的正确性， A.6327'B.6427′C.6433' D.6333' 知识点3三角形的外角和 7.(教村P15倒4变式)如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC的三个外角.若∠ACD=125°，则 ∠BAE+∠CBF= 12题图 C D 7题图 10 见此阁标乱科音/猴信牡码领取你的考场冲刺政路！ 第十一章三角形 素养探究创新练单 延长线于点E,在点B的运动过程中，∠ABC ∠E 13.如图①，A为x轴负半轴上一点，B为x轴正半轴 的值是否变化？若不变，求出其值：若变化， 上一点，C(0,-2).D(-3,-2) 请说明理由。 13题图① 13题图② 13题图3 (1)求△BCD的面积： (2)如图②，若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交 CO于点P,交CA于点Q,判断∠CPQ与 ∠CQP的大小关系，并证明你的结论： (3)如图③，若∠ADC=∠DAC,点B在x轴正半 轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的 微专题2运用“飞镖型”“8字型”求角度 类型1)角的“飞镖"模型 类型2角的“8字“模型 「模型展示】 【模型展示】 如图，∠BOC=∠A+∠B+∠C. 如图，∠A+∠D=∠B+∠C B∠ 1.下图是由平面上A,B,C,D,E五个点连接而成3.如图，∠A=43°，∠D=57°，∠C=37°，则∠B的 的.则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 度数为 1题图 2.如图，在四边形ABCD中，AM,CM分别平分 3题图 4题图 ∠DAB和∠DCB,AM与CM相交于点M.探究 4.如图.∠B+∠C+∠D+∠E-∠A= ∠AMC与∠ABC,∠D之间的数量关系. 5.(河北中考)下图是可调躺椅示意图（数据如 图)，AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保 持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使 ∠EFD=110°，则图中∠D应 (填“增 加”或“减少”) D 2题图 20a 50℃ AA60以B 5题图 见此闲标围补音/低信牡码领取你的考场冲刺政略！ 11参考答案及解析 【素养摇究创新练】 ②如答图②,若△ABC是钝角三角形 13.解:(1)13090{40。 .BD是高, ($2) ABP$+ ACP=90*-A '. ABD=90*-A=90*-40*=50$$$$ 理由::在△ABC中,乙A+乙ABC+乙ACB= .CE是高, 180*乙A+(乙ABP+乙PBC)+(乙ACP+ '. B$OC=90*-ABBD=9 0$-50$=4 0$$$ PCB)=180。 ③当入ABC是直角三角形时,/BOC不存在 在△PBC中,乙BPC +乙PBC +PCB=180*. 综上所述,乙B0C的度数为140*或40。 BPC=90*. PBC+ PCB=90*. 14.(1)解:72* . 乙A+(ABP+ACP)+90*=180*. (2)证明::BE平分乙ABC. :. ABP+ ACP+乙A=90*. '. 乙ABE=乙CBE '.ABP+乙ACP=90*- A. .ABE + AEF=90*}. CBE+ BFD=90.$$ (3)不成立。/ACP-/ABP=90*-/A 第2课时 直角三角形的性质与判定 .. 乙AEF=乙BFD · 乙AFE=乙BFD. 【知识要点分类练】 ._AEF= AFE. 1.B 2.C 3.65 4.40 $$5.6 5·* [解析] BAC=60*C=70。.ABC=$$ 【素养探究创新练】 $$ 0*- BAC- C=180$-6 0$-70*=50 $··BE 平$$$ 15.解:(1): EAB=180*- BAC- FAC. BAC=90*, FAC=30*. .. 乙EAB=60 $$ DFB=9 0^*$- $FBD=9 0{*-2 5^*$=6 5 $$$$$ 又::乙ABC=60*. $6. 解: ' EFG=90$$ E=2 8{$$$ $FGE=9 0+$- 8^$ = :.乙EAB=乙ABC. $$ °$ ·GE 平分 FGD. FGD=2 FGE =124$$$$ . EF/GH. :AB/$CD. BFG=180*- FGD=56* EFB=$ (2)':' BAC=90*, ABC=.$$$$ 90-56-34 7.C '.乙ACB=90*-a. 8.(1)直角(2)直角(3)钝角 (4)直角 ·BC平分乙ABH. . 乙ABC=乙HBC=. 9. 证明::乙ACB=90. ·EF/GH. ECB= HBC= .乙A+乙B-90。 ·乙ACD= B. '. ECA= FCB-ACB=a-(9*-a)=2-90$$$$$$ .乙A+ ACD=90”.乙ADC=90 (3)不发生变化.理由: .△ACD是直角三角形. 过点A作AM/GH 【能力提升综合练】 . EF/GH 10.B 11.70 12.60 .. AM/EF/GH 13.解:①如答图①,若△ABC是锐角三角形, . 乙FCA+乙CAM=180*. .BD是高. MAB+ ABH=180*$ CBH= ECB ' ABD=90*- A=90*-40*=5 50$$$$ 乙CAM+ MAB= BAC=90*, .CE是高. ' 乙FCA+乙ABH=270. . B0E=90*- ABD=40* ·BC平分乙ABH,CD平分乙FCA. . B0C=180^*- $0E=18 0*$-40^*=14 0;$$ ._FCD+CBH=135°。 又乙CBH=乙ECB '. 乙FCD+/ECB=135*. BCD=180*-(FCD+ ECB)=45 11.2.2 三角形的外角 13题答图① 13题答图② 【知识要点分填练】 1.C 2. 1. 3 3. B 4.D 5. B 6.A 7.235* .3. 八年级数学(上册) : 【能力提升综合练】 AM平分乙DAB.CM平分乙DCB. 8. B 9.C 10.180*11.40° $ = 2 /3= 4 12.解:(1)' A=45*,C=35^* .2 AMC= ABC+ D . BBD0=A+ C=80$$ 3. 63{*}4.180* 5.减/少10 /B0D=60* 专题1 三角形中角度计算的常见类型 B=$18 $$- B$D$0- B$0D= 0$ 1.D 2.40* 3.70。 (2)乙BOC=乙A+乙B+乙C.证明如下 4.解:设/1=/2=x^*. ·乙BEC是△ABE的外角, 3= 1+ 2 3= 4= $ . BEC= A+ B. 又' DAC= BAC- =6 3$-$$$ 乙BOC是△COE的外角. 3+4+DAC=180*. . BOC= BEC+ C. '.4{}+63*-^{}=180'$=39$$$$ '. BOC= BEC+ C= A+ B+ C . DAC=63*-39*=2 4$ 【素养摇究创新练】 5. A 6.15*7.B 8.75*9.A 10.C 11.115 13.解:(1)由题意,得CD==10-(-3)1=3. 12.解::乙BDA'=90. 在△BCD中,边CD的高=10-(-2)1=2. .. 乙ADA'=90”. . SAo-2x3x2-3.- ·将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在图中的点 A处. (2)乙CPQ=乙COP.证明如下: . ADE= A'DE=45*$ AED= A'ED$ ·B0为乙CBA的平分线. . CED= A+ ADE=29*}+45^*$=74^$$$ '.乙CBO=乙ABO '. AED=180*- CED=106* AC1 BC BAC=90*- ABC . 乙A'ED=106*. 又: BC0=90*- ABC. . A'EC= A'ED- CED= 06*$-74$=3 $$ . 乙BAC=乙BCO 专题2 三角形内外角的角平分线模型 :乙CPO=乙CBO+ BC0. 1. 120* 2.60* 3.55* 4. 65· COP= ABO+乙BAC. 5.解:点P是△ABC的两个外角乙EBC,乙FCB的 .CPO=/COP 平分线的交点: .乙PBC= 设乙ADC= DAC=a. ACE=B$ EBC=$ ACB+ A. FCB= ABC+A .CE为乙ACB的平分线 : PBC+/PCB= 1 '. ACB=2 ACE=2B. E= DAC- ACE=a-B$ -( EBC+FCB) 由题意显然有AB//CD. '.ABC=180*- BCD =180*-(ACD+ ACB) =180-[(180*-2x)+2B] 2 (180+/A) -2(a-B). ## -90*+- -a-B .E 2乙A. . P=180*-( PBC+ PCB 微专题2运用“飞型”“8字型”求角度 -18-(90<4) 1.180。 2.解:如答图,由模型可知 -180*-90。- AMC=1+ D+ 4.① ABC= 2+ AC+ 3.② ①-②,得 AMC-乙ABC=I+ C D+ 4-2-AMC-3 2题答图 .4.