11.2.1 三角形的内角-【中考123】2024-2025学年八年级上册数学全程导练（人教版）黑龙江专版

八年级数学（上册）0 11.2与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 [答案2] 知识要点分类练学” 知识点2三角形内角和定理的应用 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D, 色知积点1三角形内角和定理 若∠B=30°，∠ADC=70°，则∠C的度数是 1.在△ABC中，∠A=20°，∠B=70°，则∠C= ( A.50° B.60° C.70 D.80 A.70 B.90 C.20° D.110 2.在△ABC中.∠B=45°，∠C=35°.则△ABC是 D 6题图 7题图 A.锐角三角形 B.直角三角形 7.(教材P13T2变式)如图，一种滑翔伞的形状是左 C.钝角三角形 D.等边三角形 右对称的四边形ABCD,其中∠B=40°，∠CAD= 3.若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：5，则 60°，则∠BCD= 这个三角形的最大内角的度数为 8.(教村P17T7变式)如图，点C在点B的北偏西 A.54 B.60° 60°方向上，点C在点A的北偏西30°方向上，点B C.90° D.100 在点A的北偏东30°方向上 4.在△ABC中，∠A是钝角，∠B=30°，设∠C的度 (1)求∠ABC的大小： 数是a,则α的取值范围是 (2)求∠C的大小， 5.(伊春汤旺县期来)如图，已知在△ABC中，AD平 分∠BAC,AE⊥BC,垂足为E,∠B=38°，∠C= 70°，求∠DAE的度数 8题图 5题图 6 见此闲标鼠孙音/隧信甘码领取你的考场冲刺政路！ 第十一章三角形 能力提升综合练单 素养探究创新练中 9.如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC,点A的 13.【问题情景】如图①，将一块直角三角板PM放 对应点为点A'.若∠A'=32°，∠B=112°，则 置在△ABC上（点P在△ABC内），使三角板 ∠A'NC的度数是 ( PMN的两条直角边PM,PN恰好分别经过点B A.1149 B.1129 C.110 D.108° 和点C.试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定 的数量关系？ (1)【特殊探究】 若∠A=50°，则∠ABC+∠ACB= H G 9题图 10题图 又∠PBC+∠PCB= 10.(齐齐哈尔建华区期中)如图，直线EF∥MN,点 .·.∠ABP+∠ACP= A,B分别是EF,MN上的动点，点G在MN上 (2)【类比探究】 ∠ACB=m°，∠AGB和∠CBN的平分线交于点 请探究∠ABP+∠ACP与∠A的数量关系： D,若∠D=50°，则m的值为 ( (3)【类比延伸】 A.70 B.74 C.76 D.80 如图②，改变直角三角板PMN的位置，使点 11.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分 P在△ABC外，直角三角板PMN的两条直 ∠ABC交AC边于点E,∠BAC=60°，∠ABE= 角边PM,PN仍然分别经过点B和点C,(2) 25°，则∠DAC的大小是 中的结论是否仍然成立？若不成立，请直接 写出你的结论 11题图 12.如图，在△ABC中，B0,C0分别平分∠ABC, 13题图① 13题图2 ∠ACB. (1)若∠A=60°，则∠B0C= (2)若∠A=100°，则∠B0C= (3)若∠A=α.求∠B0C的度数，并说明理由， B 12题图 见此闲标鼠补音/薇信甘码领取你的考场冲刺改蹈！ 7 八年级数学（上册） 第2课时 直角三角形的性质与判定 [答案PB] 知识要点分类练单” 知识点2直角三角形的判定定理 7.(牡丹江阳明区期中)已知∠A=28°，∠B=62°， 知识点1直角三角形的性质定理 则△ABC为 1.在Rt△ABC中，∠C是直角，∠B=54°，则∠A的 A.锐角三角形 B.钝角三角形 度数是 ( C.直角三角形 D.以上都有可能 A.660 B.36° C.56° D.46° 8.在△ABC中：（下列所填三角形按角分类） 2.(攀枝花中考)如图，平行线AB,CD被直线EF所 (1)若∠：∠B:∠C=1:2:3,则此三角形是 截，过点B作BG⊥EF于点G,已知∠1=50°，则 三角形： ∠B= (2)若∠A-∠B=∠C,则此三角形是 角形； (3)若∠A=2∠B=3∠C,则此三角形是 三角形： (4)若∠A=∠B=∠C,则此三角形是 2题图 三角形. A.20° B.30° C.40° D.50 9.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是 3.在R△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=40°，那么 AB上一点，且∠ACD=∠B.求证：△ACD是直角 ∠A= 三角形. 4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线 上一点，∠ACD=130°，则∠A= 9题图 130 4题图 5题图 5.如图，在△ABC中，AD是高，角平分线BE交AD 于点F,若∠BAC=60°，∠C=70°，则∠DFB的度 数为 6.如图，AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线 AB,CD上，GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若 ∠EFG=90°，∠E=28°，求∠EFB的度数 能力提升综合练` 10.如图，在△ABC中，若∠C=∠ABC=2∠A,BD是 边AC上的高，则∠DBC的度数为 () A.16° B.18 C.20 D.22 6题图 10题图 11题图 11.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB上一点，将Rt△ACB沿CD折叠，使点B 落在AC边上的B处，则∠CDB等于 8 见此闲标鼠孙音/隧信甘码领取你的考场冲刺政路！ 第十一章三角形 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为边AC上 的一个动点，将△CBD沿着直线BD对折得到 素养探究创新练： △EBD.若∠ABD=15°，则∠ABE的度数为15.直线EF,GH之间有一个RL△ABC,其中∠BAC =90°，∠ABC=a. (1)如图①，点A在直线EF上，B,C在直线GH上 若∠a=60°，∠FAC=30°.试说明：EF∥GH: (2)将△ABC如图②放置，直线EF∥GH,点C,B 分别在直线EF,GH上，且BC平分∠ABH, 求∠ECA的度数：（用含a的式子表示） 12题图 (3)在(2)的前提下，直线CD平分∠FCA交直 13.在△ABC中，∠A=40°，两条高BD,CE所在直线 线GH于点D,如图③.在a取不同数值时. 相交于点O,求∠BOC的度数 ∠BCD的大小是否发生变化？若不变，求其 值：若变化，请求出变化的范围。 A及 B C B H 15题图①D 15题图② 15题图③ 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点 D,BE平分∠ABC,AD,BE相交于点F (1)若∠CAD=36°，求∠AEF的度数； (2)求证：∠AEF=∠AFE. 14题图 见此闲标围补音/低信牡码领取你的考场冲刺政略！ 9八年级数学（上册）在 【素养撫究新练】 AD平分∠BAC,∠BAD=∠DAC=40°，∠BAC= 12解：1)34(2)36 (3)a 80°.∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠C=180°- 力 30°-80°=70°. 微专题1与中线有关的面积问题 7.160 【例】4 8.解：(1)如答图，根据题意，得 【变式训练】 ∠1=60°，∠3=30°，∠4=30° 1.C2.23.9 AE∥DB..∠3=∠2=30°， 11.13三角形的稳定性 ∴.∠ABC=180°-60°-30°=90° 【知识要点分柒练】 (2)如答图，∠3=30°，∠4=30°，∠ABC=90°， 1.A2.A3.B4.D5.B ∴.∠C=180°-90°-30°-30°=30°. 6.三角形的稳定性 7.解：3七边形木架至少要再钉上4根木条，八边形 木架至少要再钉上5根木条，n边形木架至少要再 钉上(n-3)根木条。 【能力提升综合练】 8.(1)稳定性(2)1(3)方法一 8题答图 【能力提升综合练】 9.解：：B,C两处可以转动， 当A,B,C,D形成一条线段时，AD最长， 9.D 这时AD=AB+BC+CD=1+2+5=8(cm), 10.D[解析]如答图，过点C作CH∥MN.:CH∥ 当A,B,C拉直，此时B,A落在CD上，AD最短。 MN,∴.∠6=∠5，∠7=∠1+∠2.：∠ACB= 这时AD=CD-AB-BC=5-1-2=2(cm), ∠6+∠7，∴∠ACB=∠5+∠1+∠2.∠D= 50°，.∠1+∠5+∠3 E ,这根橡皮筋的最大长度可以拉到8©m,最短长度 =180°-50°=130°.由 为2cm. -H 11.2与三角形有关的角 题意可得GD为∠AGB 11.2.1三角形的内角 的平分线，BD为MG B N 第1课时三角形的内角和 ∠CBN的平分线， 10题答图 【知识要点分英练】 ∠1=∠2，∠3=∠4，.∠ACB=m°=∠1+ 1.B2.C3.C ∠2+∠5=2∠1+∠5，∠4=180°-（∠5+∠3） 4.0°<a<60°[解析]∠A+∠B+∠C=180°， =180°-(180°-∠1-∠D)=∠1+∠D=∠1+ ∠B=30°，∠A=180°-30°-g=150°-g.∠A 50°，.∠3=∠4=∠1+50°，∴.∠1+∠5+∠3= 是纯角，.90°<150°-a<180°，.-30°<a<60° ∠1+∠5+∠1+50°=2∠1+∠5+50°=m°+ a>0°，∴.0°<4<60. 50°，.m°+50°=130°，∴m=80.故选D. 5.解：∠B=38°，∠C=70° 11.20° .∠BAC=180°-38°-70°=72 12.解：(1)120 AD平分∠BAC (2)140 ÷∠BMD=3∠BMC=36 （3)∠B0C的度数为90+7a理由： AE⊥BC, BO,C0分别平分∠ABC和∠ACB. .∠BEA=90 六∠CB0+∠BC0=(180°-LA0. ∠B=38°， ,∠BAE=180°-90°-38°=52°， ∴，∠BOC=180°-（∠CB0+∠BCO) .∠DAE=∠BAE-∠BAD=52°-36°=16 =10-2180-40 6.C[解析]，∠BAD+∠B+∠BDA=180°， ,.∠BAD+30°+180°-70°=180°，.∠BAD=40. =180-7(180-a）=90+70 ·2 参考答案及解析 【素养撫究创新练】 ②如答图②，若△ABC是钝角三角形， 13.解：(1)130°90°40 :BD是高， (2)∠ABP+∠ACP=90°-∠A. ∴.∠ABD=90°-∠A=90°-40°=50 理由：：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB= CE是高， 180°，∴.∠A+(∠ABP+∠PBC)+(∠ACP+ .∠B0C=90°-∠ABD=90°-50°=40°； ∠PCB)=180. ③当△ABC是直角三角形时，∠BOC不存在 在△PBC中，∠BPC+∠PBC+∠PCB=18O°， 综上所述，∠B0C的度数为140或40. ∠BPC=90°，∴.∠PBC+∠PCB=90°， 14.(1)解：72 .∠A+(∠ABP+∠ACP)+90°=180°， (2)证明：：BE平分∠ABC, 六.∠ABP+∠ACP+∠A=90°， ∴∠ABE=∠CBE ∴.∠ABP+∠ACP=90°-∠A ∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°， (3)不成立.∠ACP-∠ABP=90°-∠A. ∴∠AEF=∠BFD. 第2课时直角三角形的性质与判定 ,·∠AFE=∠BFD 【知识要点分装练】 1.B2.C3.654.40 ,∠AEF=∠AFE. 5.65°[解析]∠B4C=60°，∠C=70°，∠ABC= 【素养探究创新练】 180°-∠BAC-∠C=180°-60°-70°=50°.：BE平分 15.解：(1)∠EAB=180°-∠B4C-∠FAC LABC∠BC=3LA0c=号x50=25:AD1 ∠BAC=90°，∠FAC=30°. ∴.∠EAB=60 BC,∴.∠DFB=90°-∠FBD=90°-25°=65 又'，：∠ABC=60°， 6.解：∠EFG=90°，∠E=28°..∠FGE=90°-28°= ,∠EAB=∠ABC, 62°.GE平分∠FGD,∴.∠FGD=2∠FGE=124 .EF∥GH. AB/∥CD∴.∠BFC=180°-∠FGD=56.∠EFB= (2),∠BAC=90°，∠ABC=a, 90°-56°=349 ,∠ACB=90°-. 7.C :BC平分∠ABH. 8.(1)直角(2)直角(3)钝角(4)直角 ,∠ABC=∠HBC=a. 9.证明：：∠ACB=90°， .∠A+∠B=90°. :EF∥GH,∠ECB=∠HBC=a, ∠ACD=∠B, ∴.∠ECM=∠ECB-∠ACB=a-(90°-a)=2a-90° ,∠A+∠ACD=90°，.∠ADC=90, (3)不发生变化.理由： .△ACD是直角三角形. 过点A作AM∥GH. 【能力提升综合练】 :EF∥GH, 10.B11.7012.60° 六AM∥EF∥GH, 13.解：①如答图①，若△ABC是锐角三角形， ∠FCA+∠CAM=180°， BD是高， ∠MAB+∠ABH=I80P,∠CBH=∠ECB ∴.∠ABD=90°-∠A=90°-40°=50. ∠CAM+∠AMAB=∠BAC=90°， CE是高， .∠FCA+∠ABH=270 ∴.∠B0E=90°-∠ABD=40° BC平分∠ABH,CD平分∠FCA, .∠B0C=180°-∠B0E=180°-40°=140°： ∴∠FCD+∠CBH=135°. 又：∠CBH=∠ECB, ,∴.∠FCD+∠ECB=135°， ∠BCD=180°-（∠FCD+∠ECB)=45. 11.2.2三角形的外角 B 0 13题答图① 13题答图2 【知识要点分乘练】 1.C2.∠1，∠33.B4.D5.B6.A7.235 ·3·