“中档题·活页小卷” 12 平行四边形的性质与判定-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

“中档题·活页小卷” 12 　平行四边形的性质与判定 [建议时间：40分钟] 命题角度一　与平行四边形相关的计算题 1．2023·黄冈如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为(　C　) A．108°　　　B．109°　　　C．110°　　　D．111° 第1题图 　　　　第2题图 2．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为(　B　) A．4 B．3 C． D．2 3．如图，▱ABCD的周长是36 cm，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AB，E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多2 cm，则AE的长度为(　C　) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．8 cm 第3题图 　第4题图 4．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，分别以A，C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连结AE，CF，则四边形AECF的周长为__10__. 5．2023·武汉问题：如图，在▱ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长． 答案：EF＝2. 探究：(1)把“问题”中的条件“AB＝8”去掉，其余条件不变． ①当点E与点F重合时，求AB的长． ②当点E与点C重合时，求EF的长． (2)把“问题”中的条件“AB＝8，AD＝5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值． 解：(1)①如图1所示，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，BC＝AD＝5，AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE. ∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE， ∴DE＝AD＝5.同理，BC＝CF＝5. ∵点E与点F重合，∴AB＝CD＝DE＋CF＝10. ②如图2所示， ∵点E与点C重合，∴DE＝AD＝5. ∵CF＝BC＝5，∴点F与点D重合，∴EF＝DC＝5. (2)分三种情况： ①如图3所示， 同(1)得，AD＝DE，∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等， ∴AD＝DE＝EF＝CF，∴＝； ②如图4所示，同(1)得，AD＝DE＝CF.∵DF＝FE＝CE，∴＝； ③如图5所示，同(1)得，AD＝DE＝CF.∵DF＝DC＝CE，∴＝2. 综上所述，的值为或或2. 命题角度二　与平行四边形相关的证明题 6．如图1，直线l1∥l2，直线l3分别交直线l1，l2于点A，B.小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到图2，并探究得到下面两个结论： ①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形； ②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是(　B　) A.①②都正确 B．①错误，②正确 C．①②都错误 D．①正确，②错误 7．2023·长沙平面直角坐标系内有点A(0，0)，B(2，2)，C(6，0)三点，请确定一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可以是(　D　) A．(－4，2) B．(4，－2) C．(8，2) D．(2，－2) 8．在①AO＝CO，②BO＝OD，③∠BAD＝∠BCD这三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB∥CD，若__________________．(选择①，②，③中的一项) 求证：四边形ABCD是平行四边形． 解：①添加AO＝CO.∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO， 在△AOB与△COD中， ∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ②添加BO＝OD.同①可证明四边形ABCD是平行四边形． ③添加∠BAD＝∠BCD. ∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°， ∴∠BCD＋∠ADC＝180°，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 9．如图，O是△ABC内一点，连结OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连结，得到四边形DEFG. (1)求证：四边形DEFG是平行四边形． (2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度． 解：(1)证明：∵D，G分别是AB，AC的中点， ∴DG∥BC，DG＝BC. ∵E，F分别是OB，OC的中点， ∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF， ∴四边形DEFG是平行四边形． (2)∵∠OBC和∠OCB互余， ∴∠OBC＋∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°. ∵M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6. ∵四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6. 10．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为(　C　) A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2 第10题图 　　第11题图 11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F.若AE＝6，则△CEF的周长为(　D　) A．13 B．10.5 C．10 D．9.6 12．2023·成都如图，在▱ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E.若点E恰好在边AD上，则BE2＋CE2的值为__16__． 13．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F. (1)求证：四边形AECD是平行四边形． (2)若AE平分∠BAC，BE＝5，cos B＝，求BF和AD的长． 解：(1)证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，∴AD∥CE. ∵AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形． (2)∵EF⊥AB，∴∠BFE＝90°. ∵cos B＝＝，∴BF＝BE＝×5＝4， ∴EF＝＝＝3. ∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE＝90°， ∴EC＝EF＝3. 由(1)得，四边形AECD是平行四边形， ∴AD＝EC＝3. 14．如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G. (1)求证：BE∥DG，BE＝DG. (2)过点E作EF⊥AB，垂足为F.若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积． 解：(1)证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC， ∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AB＝CD. ∵BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，∴∠ADG＝∠CBE. ∵∠DGE＝∠DAC＋∠ADG，∠BEG＝∠BCA＋∠CBE， ∴∠DGE＝∠BEG，∴BE∥DG. 在△ADG和△CBE中， ∴△ADG≌△CBE(ASA)，∴BE＝DG. (2)如图，过点E作EH⊥BC于点H. ∵BE平分∠ABC，EF⊥AB， ∴EH＝EF＝6. ∵▱ABCD的周长为56， ∴AB＋BC＝28， ∴S△ABC＝AB·EF＋ BC·EH＝EF(AB＋BC)＝×6×28＝84. 学科网（北京）股份有限公司 $$