“中档题·活页小卷” 10 三角形相似相关问题-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　三角形相似相关问题 [建议时间：40分钟] 命题角度一　相似三角形的判定 1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是(　D　) A．DE＝BC B．＝ C.△ADE∽△ABC D．S△ADE∶S△ABC＝1∶2 第1题图 　　　　第2题图 2．如图，P为线段AB上的一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC与PD交于点F，AD交PC于点G，则下列结论中错误的是(　D　) A．△APD∽△PGD B．△APG∽△BFP C．△PCF∽△BCP D．△CGE∽△CBP 3．在△ACB中，∠ABC＝90°，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的是(　C　) A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　D. 4．三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图，点G是△ABC的重心．求证：AD＝3GD. 证明：连结DE，如图． ∵点G是△ABC的重心， ∴E和D分别是AB和BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC且DE＝AC， ∴△DEG∽△ACG，∴ ＝， ∴ ＝，∴ ＝， ∴AD＝3GD. 5.2023·陕西如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，交AB于点F，连结AE.求证：△BAE∽△ACE. 证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD. ∵EF是AD的垂直平分线，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA. ∵∠EAC＝∠EAD－∠CAD，∠B＝∠EDA－∠BAD， ∴∠EAC＝∠B.又∠AEC＝∠BEA，∴△BAE∽△ACE. 命题角度二　相似三角形的性质 6．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连结DE并延长交AB的延长线于点F.若 ＝，则△BEF与△ADF的周长之比为(　B　) A．1∶3 B．3∶7 C．4∶7 D．3∶4 第6题图 　　　　第7题图 7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE∶EC＝1∶2，BE交AD于点P，则AP∶PD等于(　A　) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．4∶3 8．2023·河北已知在△ABC中，AB＝6，AC＝9，D，E分别是AB，AC边上的点，且AD＝2.若△ABC和△ADE相似，则AE＝(　D　) A．5 B．3 C． D．3或 9．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC, ＝，则 ＝____． 10．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，点E位于边AC上，且∠ADE＝∠B－∠A. (1)求证：△CDE∽△ACB. (2)若DA＝，EA＝1，求CE的长． 解：(1)证明：∵CD是Rt△ABC斜边上的中线， ∴DC＝DA＝DB，∴∠DCA＝∠A. 在△ADE中，∠DEC＝∠A＋∠ADE. 又∠ADE＝∠B－∠A，即∠B＝∠A＋∠ADE， ∴∠DEC＝∠B， ∴△CDE∽△ACB. (2)∵CD是Rt△ABC斜边上的中线， ∴DC＝DA＝DB＝，∴AB＝2 . ∵△CDE∽△ACB， ∴ ＝，即 ＝， 解得CE＝3或－4(舍去)，∴CE＝3. 11．如图，在▱ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连结EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝(　D　) A．2∶3 B．3∶2 C．9∶4 D．4∶9 第11题图 　　第12题图 12．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH的一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为(　B　) A．15 B．20 C．25 D．30 13．如图，在等边三角形ABC的边AC，BC上各取一点M，N，使AM＝CN，AN，BM相交于点O.若AM＝4，MO＝2，则BO的长是(　B　) A．5 B．6 C．7 D．8 第13题图 　　第14题图 14．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90°，连结AC，BD交于点E，若AD＝5，AC＝10，BC＝20，则AE的长为(　B　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 15．如图，等边三角形ABC的边长为6，D是BC上一动点，∠EDF＝60°. (1)求证：△BDE∽△CFD. (2)当BD＝1，FC＝3时，求BE的长． 解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°. ∵∠EDF＝60°， 且∠BED＋∠B＝∠EDF＋∠FDC， ∴∠BED＝∠FDC， ∴△BDE∽△CFD. (2)由(1)知△BDE∽△CFD， ∴ ＝. ∵BC＝6，BD＝1， ∴CD＝BC－BD＝5， ∴ ＝，解得BE＝. 16．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E，F分别在线段AB，AD上，且∠EFD＝∠BDF. (1)求证：△AFE∽△ADC. (2)若 ＝， ＝2，且∠AFE＝∠C，探索BE和DF之间的数量关系． 解：(1)证明：∵AD是角平分线， ∴∠CAD＝∠EAF. ∵∠EFD＝∠BDF， ∴∠AFE＝∠ADC， ∴△AFE∽△ADC. (2)∵△AFE∽△ADC， ∴∠C＝∠AEF. ∵∠AFE＝∠C， ∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF. ∵ ＝，∴AC＝AD. ∵ ＝，令AE＝AF＝4k，AC＝AD＝5k， ∴DF＝5k－4k＝k. ∵ ＝2，∴BE＝2k，∴BE＝2DF. 学科网（北京）股份有限公司 $$