“中档题·活页小卷” 7 函数的应用-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

“中档题·活页小卷” 7 　函数的应用 [建议时间：40分钟] 命题角度一　一次函数的应用 1．某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打八折．若某人付款14元，则他购买了__3__千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x＞10)的函数解析式为__y＝__． 2．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． (1)试写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围． (2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？解：(1)y＝400x＋500(100－x)＝－100x＋50 000， 由100－x≤2x，得x≥. ∵x≤100，∴≤x≤100. 故y＝－100x＋50 000. (2)∵y＝－100x＋ 50 000中，－100<0， ∴y随x的增大而减小． ∵≤x≤100，且x为正整数， ∴当x＝34时，y取最大值，最大值为－100×34＋50 000＝46 600(元)， 此时100－x＝100－34＝66(台). ∴购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润为46 600元． 命题角度二　反比例函数的应用 3．已知电灯电路两端的电压U为220 V，通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11 A．设选用灯泡的电阻为R(Ω)，下列说法正确的是(　A　) A．R至少2 000 Ω B．R至多2 000 Ω C．R至少24.2 Ω D．R至多24.2 Ω 4．科技小组为了验证某电路的电压U(V)、电流I(A)、电阻R(Ω)三者之间的关系：I＝，测得数据如下： R/Ω 100 200 220 400 I/A 2.2 1.1 1 0.55 那么，当电阻R＝55 Ω时，电流I＝__4__A. 5．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如下，当V＝5 m3时，ρ＝1.98 kg/m3. (1)求密度ρ关于体积V的函数解析式． (2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围． 解：(1)设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝(k≠0). ∵当V＝5 m3时，ρ＝1.98 kg/m3， ∴1.98＝，∴k＝9.9， ∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝(V＞0). (2)∵k＝9.9＞0， ∴当V＞0时，ρ随V的增大而减小， ∴当3≤V≤9时，≤ρ≤， 即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3. 命题角度三　二次函数的应用 6．建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB＝x米，则y关于x的函数解析式为(　D　) A.y＝x(81－4x) B．y＝x(78－2x) C．y＝x(84－2x) D．y＝x(84－4x) 7．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y＝－0.2x2＋x＋2.25运行，然后准确落入篮筐内．已知篮筐的中心离地面的高度为3.05 m，则他距篮筐中心的水平距离OH是__4__m. 第7题图 　　第8题图 8．右上图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽6 m，当水面下降____ m时，水面宽8 m. 9．现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30 km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1 h到达目的地．汽车行驶的时间x(单位：h)与行驶的路程y(单位：km)之间的关系如图所示．请结合图象判断，下列说法正确的是(　D　) A.汽车在高速路上行驶了2.5 h B．汽车在高速路上行驶的路程是180 km C．汽车在高速路上行驶的平均速度是72 km/h D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40 km/h 10．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x(分)之间满足关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强，在第__13__分钟时，学生的接受能力最强． 11．杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂)，小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图1).制作方法如下： 第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度1 cm)，确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2 cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩． 第二步：取一个质量为0.5 kg的金属物体作为秤砣． (1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为x kg，OB的长为y cm.写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围． (2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2.设重物的质量为x kg，OB的长为y cm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象． x/kg … 0.25 0.5 1 2 4 … y/cm … __4__ __2__ __1__ ____ ____ … 解：(1)∵OA＝2 cm，重物的质量为x kg，OB的长为y cm，秤砣为0.5 kg，∴2x＝0.5y，∴y＝4x. ∵4＞0，∴y随x的增大而增大． ∵当y＝0时，x＝0；当y＝48时，x＝12，∴0＜x＜12. (2)∵OA＝2 cm，重物的质量为x kg，OB的长为y cm，秤砣质量为0.5 kg， ∴2×0.5＝xy，∴y＝， 当x＝0.25时，y＝＝4；当x＝0.5时，y＝＝2； 当x＝1时，y＝1；当x＝2时，y＝；当x＝4时，y＝. 故答案为4，2，1，，. 作出函数图象如下． 12．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6 m，桥洞的跨度为12 m，如图，建立平面直角坐标系． (1)求这条抛物线的函数解析式． (2)求离对称轴2 m处，桥洞离水面的高是多少米？ 解：(1)由题意可得，抛物线顶点坐标为(6，6)， 设抛物线解析式为y＝a(x－6)2＋6， ∵抛物线过点(0，0)， ∴0＝a(0－6)2＋6，解得a＝－， ∴这条抛物线的函数解析式为y＝－(x－6)2＋6＝－x2＋2x. (2)由题意可知该抛物线的对称轴为直线x＝6，则对称轴右边2 m处为x＝8， 将x＝8代入y＝－x2＋2x， 可得y＝－×82＋2×8，解得y＝. 答：离对称轴2 m处，桥洞离水面的高是 m． 学科网（北京）股份有限公司 $$