第7讲 分式方程及其应用-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

第7讲　分式方程及其应用 (见学生用书P26) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 新课程目标： 1．了解分式方程的概念． 2．会解可化为一元一次方程的分式方程，并能对分式方程的解进行检验，判断方程的解是不是增根． 3．会列分式方程解决实际问题． 热门基础题 　　　　　　　　　　　 1．解分式方程 ＝ －2时，去分母变形正确的是(　D　) A．－1＋x＝－1－2(x－2) B．1－x＝1－2(x－2) C．－1＋x＝1＋2(2－x) D．1－x＝－1－2(x－2) 2．教材改编若关于x的分式方程 ＝1的解为x＝2，则m的值为(　B　) A．5 B．4 C．3 D．2 3．教材改编方程 ＝ 的解为(　C　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 4．关于x的分式方程 ＋ ＝0的解为x＝4，则常数a的值为(　D　) A．1 B．2 C．4 D．10 5．教材改编分式方程 ＝0的解是(　B　) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝±1 D．无解 6．关于x的分式方程＝＋5有增根，则m的值为(　A　) A．－6 B．－1 C．1 D．6 7．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…….设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为－＝30，根据方程可知省略的部分是(　C　) A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务 B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务 C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务 D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务 8．教材改编甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：__＝×(1－10%)__． 9．解方程： (1)＋ ＝3. (2)＝ ＋1. 解：(1)x＝－ 　(2)x＝－ 教考衔接图 　　　▲区分“增根”与“无解”： 　　　　　　增根：去分母后得到的整式方程④__有解__，但此解使 　　　　　　　　　⑤__分式方程的最简公分母为0__ 　　　　　　无解：1°解为增根；2°去分母后得到的整式方程⑥__无解__ 　　　　　　　注：列分式方程解应用题必须双检验　　　　　　　　　　 　　　 　　　 课标要点一　 分式方程的解法 例1 2023·舟山、嘉兴小丁和小迪分别解方程－＝1，过程如下： 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 解：小丁和小迪的解法都错误，正确的解答过程如下： －＝1， 两边同乘(x－2)，去分母得x＋x－3＝x－2， 移项，合并同类项得x＝1， 检验：将x＝1代入(x－2)中可得1－2＝－1≠0， 则x＝1是分式方程的解， 故原分式方程的解是x＝1. 举一反三 解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项都是容易忽略的．注意：①解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；②解分式方程一定注意要验根． 变式1 2023·凉山州解方程：＝. 解：去分母得x(x－1)＝2， 去括号得x2－x＝2， 移项得x2－x－2＝0， ∴(x－2)(x＋1)＝0， ∴x＝2或x＝－1. 将x＝2代入原方程，原方程左右两边相等， ∴x＝2是原方程的解． 将x＝－1代入，分母为0， ∴x＝－1是原方程的增根， ∴原方程的解为x＝2. 课标要点二　 公式的变形 例2 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 ＝ ＋ (v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u＝(　C　) A. B. C. D. 变式2 某商品的买入价为a元，出售价为50元，则毛利率为p＝ (0＜a＜50).若用含p的代数式表示a，则a＝____． 课标要点三　 分式方程的根的问题 例3 (1)2023·巴中若关于x的分式方程＋＝3有增根，则m＝__－1__． (2)2023·眉山若关于x的方程－3＝的解为非负数，则m的取值范围是 __m≥－5且m≠－3__． 举一反三 1．增根问题可按如下步骤求解：(1)让最简公分母为0确定增根．(2)化分式方程为整式方程．(3)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 2．非负解问题可按如下步骤进行：(1)化分式方程为整式方程．(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．(3)考虑整式方程的非负解． 变式3 (1)2023·牡丹江若分式方程＝1－的解为负数，则a的取值范围是(　D　) A．a＜－1且a≠－2 B．a＜0且a≠－2 C．a＜－2且a≠－3 D．a＜－1且a≠－3 (2)若关于x的方程 ＝ 无解，则m的值为(　D　) A．0 B．4或6 C．6 D．0或4 课标要点四　 分式方程的应用 例4 2023·威海某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度． 解：设大型客车的速度为x km/h，则小型客车的速度为1.2x km/h， 根据题意得12分钟＝小时． 故列方程为－＝. 解得x＝60. 经检验，x＝60是原方程的根． 答：大型客车的平均速度是60 km/h. 变式4 (1)某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程 ＝ －30，则方程中x表示(　D　) A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量 (2)2023·东营为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程．课程开设后学校花费 6 000 元购进第一批面粉，用完后学校又花费 9 600 元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是(　A　) A．－＝0.4 B．－＝0.4 C．－＝0.4 D．－＝0.4 温馨提示请完成高效作业7 学科网（北京）股份有限公司 $$