高效作业30 第30讲 尺规作图-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第30讲　尺规作图(见学生用书P1) 1．2022·百色右图是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论中不一定成立的是(　A　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD 2．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(　B　) A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 3．如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项中正确的是(　D　) A.　　　　B.　 　 　　C.　　　　D. 4．如图，直线l1∥l2，点C，A分别在l1，l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连结AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为(　B　) A.10° B．15° C．20° D．30° 5．2023·通辽下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程： 已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°. 求作：Rt△ABC的外接圆． 作法： (1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点； (2)作直线PQ，交AB于点O； (3)以O为圆心，OA为半径作⊙O. 如图2，⊙O即为所求作的圆. 下列不属于该尺规作图依据的是(　D　) A.两点确定一条直线 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 6. 2023·贵州如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连结DP并延长交BC于点G.则BG的长是(　A　) A．2 B．3 C．4 D．5 第6题图 　　　第7题图 7．如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连结CO，DE.则下列结论中错误的是(　D　) A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE∥AB D．DB＝DE 8．如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于点G. 如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为__27__． 9．如图，已知△ABC，求作：点P，使PC＝PB，且点P到直线AC和AB的距离相等．(保留作图痕迹，不必写出作法) 解：如图，P为所求作的点． 10．2023·宿迁如图，在ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠A＝45°. (1)求对角线BD的长． (2)尺规作图：将四边形ABCD沿着经过点A的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕．(不必写出作法，保留作图痕迹) 解：(1)如图，连结BD，过点D作DH⊥AB于点H， ∵∠A＝45°，∠AHD＝90°， ∴∠ADH＝45°＝∠A， ∴△ADH是等腰直角三角形． 又∵AD＝3， ∴AH＝DH＝3， ∴BH＝AB－AH＝5－3＝2， ∴在Rt△BDH中，BD＝＝. (2)如图所示，AG即为所求作的折痕． 11．如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下： (1)分别以弦AB的端点A，B为圆心，适当长为半径画弧，使两弧相交于点M. (2)作直线OM交AB于点N. 若OB＝10，AB＝16，则tan B等于(　B　) A． B． C． D． 12．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是(　D　) A.　　　　B.　　　　C.　　 　　D. 13．2023·遂宁如图，在ABCD中，BD为对角线，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F.若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，则AE的长为__5__． 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8. ∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°， ∴AB＝＝＝4. 由作图知，MN垂直平分AB， ∴AF＝AB＝2，EF⊥AB， ∴∠AFE＝∠ADB＝90°. ∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABD，∴＝， ∴＝，∴AE＝5. 14．2023·滨州(1)已知线段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C＝90°，CA＝m，CB＝n.(请用尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法) (2)求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明) 解：(1)如图，Rt△ABC即为所求． (2)已知：Rt△ABC，∠ACB＝90°，CE是AB边上的中线． 求证：CE＝AB. 证明：延长CE到D，使得DE＝CE. ∵CD是AB边上的中线，∴BE＝AE， ∴四边形ACBD是平行四边形． ∵∠BCA＝90°，∴四边形ACBD是矩形， ∴AB＝CD，∴CE＝CD＝AB. 15．如图，已知△ABC. (1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N. (2)分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点P. (3)作射线AP交BC于点D. (4)分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点． (5)作直线GH，分别交AC，AB于点E，F. 依据以上作图，若AF＝2，CE＝3，BD＝，则CD的长是(　C　) A． B．1 C． D．4 【解析】 如图，由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，连结DE，DF， ∴∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，FA＝FD. ∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA， ∴∠FAD＝∠EDA， ∴DE∥AF. 同理可得AE∥DF， ∴四边形AEDF为平行四边形． 而EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形， ∴AE＝AF＝2. ∵DE∥AB， ∴＝，即＝，∴CD＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$