高效作业29 第29讲 扇形的弧长和面积计算-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第29讲　扇形的弧长和面积计算(见学生用书P30) 1．2023·兰州图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线是一条圆弧，如图2所示，圆弧的半径OA＝20 cm，圆心角∠AOB＝90°，则的长为(　B　) A．20π cm B．10π cm C．5π cm D．2π cm 第1题图 　　　第2题图 2．一根钢管放在V形架内，其横截面如右上图所示，钢管的半径是24 cm，若∠ACB＝60°，则劣弧的长是(　B　) A．8π cm B．16π cm C．32π cm D．192π cm 3．2023·东营如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是(　A　) A．3 B．4 C．5 D．6 4．一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为3 cm的圆的周长的5倍，则这条弧的半径为(　B　) A．45 cm B．40 cm C．35 cm D．30 cm 5．已知半径为6的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为(　C　) A．4 B．2 C．4π D．2π 6．2023·安徽如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结OC，OD，则∠BAE－∠COD＝(　D　) A．60° B．54° C．48° D．36° 第6题图 　　　第7题图 7．2023·张家界“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边三角形ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于(　B　) A．π B．3π C．2π D．2π－ 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为(　D　) A．8－π B．4－π C．2－ D．1－ 9．如图，△ABC是直角三角形，∠C＝90°. (1)请作出△ABC的内切圆⊙O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹). (2)设(1)中作出的⊙O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，BC＝8，AC＝6，求⊙O的面积． 解：(1)略 (2)设△ABC内切圆的半径为r， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6， ∴AB＝＝10， ∴S△ABC＝AC·BC＝×6×8＝24，AB＋AC＋BC＝24. ∵S△ABC＝(AB＋AC＋BC)r， ∴r＝＝＝2， ∴⊙O的面积为4π. 10．2023·赤峰某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为20π cm，母线AB长为30 cm.为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带(彩带宽度忽略不计)，这条彩带的最短长度是(　B　) A．30 cm B．30 cm C．60 cm D．20π cm 【解析】 ∵圆锥的底面圆周长为20π cm， ∴圆锥的侧面展开图的扇形的弧长为20π cm， 设扇形的圆心角为n度， ∴＝20π，解得n＝120， ∴∠ABA′＝120°， 作BC⊥AA′于点C，如图， ∴∠BAA′＝30°， ∴AC＝AB×cos 30°＝30×＝15(cm)， ∴AA′＝2AC＝30(cm)，∴这条彩带的最短长度是30 cm. 第10题图 　　　第11题图 11．2023·连云港如图，矩形ABCD内接于⊙O，分别以AB，BC，CD，AD为直径向外作半圆．若AB＝4，BC＝5，则阴影部分的面积是(　D　) A．π－20 B．π－20 C．20π D．20 【解析】 如图，连结BD，则BD过点O， 在Rt△ABD中，AB＝4，BC＝5，∴BD2＝AB2＋AD2＝41， S阴影部分＝S以AD为直径的圆＋S以AB为直径的圆＋S矩形ABCD－S以BD为直径的圆 ＝π×＋π×＋4×5－π×＝＋20－＝20. 12．2023·成都为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳__184__名观众同时观看演出．(π取3.14，取1.73) 【解析】 过点O作OD⊥AB，点D为垂足， ∴AD＝BD，OD＝5 m， ∵cos ∠AOD＝＝＝， ∴∠AOD＝60°，AD＝OD＝5 m， ∴∠AOB＝120°，AB＝10 m， ∴S阴影部分＝S扇形AOB－S△OAB＝－×10×5≈61.4(m2)， ∴61.4×3≈184(人). ∴观看演出的观众最多可容纳184人． 13．2023·临沂如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AB＝AC，AE∥BC，E为BD的延长线与AE的交点． (1)求证：AE是⊙O的切线． (2)若∠ABC＝75°，BC＝2，求的长． 解：(1)证明：连结AO并延长交BC于点F，连结OC，则OA＝OB＝OC， ∴∠OAB＝∠OBA＝，∠OAC＝∠OCA＝. ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC. ∵∠AOB＝2∠ACB，∠AOC＝2∠ABC， ∴∠AOB＝∠AOC， ∴＝， ∴∠OAB＝∠OAC，∴AF⊥BC. ∵AE∥BC，∴∠OAE＝∠AFB＝90°. ∵OA是⊙O的半径，且AE⊥OA，∴AE是⊙O的切线． (2)∵∠ACB＝∠ABC＝75°， ∴∠BAC＝180°－∠ACB－∠ABC＝30°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°， ∴△BOC是等边三角形，∠COD＝180°－∠BOC＝120°， ∴OC＝BC＝2， ∴的长为＝，∴的长是. 14．2023·十堰如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，E，F，且点E是弧DF的中点． (1)求证：BC是⊙O的切线． (2)若CE＝，求图中阴影部分的面积(结果保留π). 解：(1)证明：连结OE，OD，如图． ∵∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠OAD＝∠B＝45°. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO＝45°，∴∠AOD＝90°. ∵点E是弧DF的中点． ∴∠DOE＝∠EOF＝∠DOF＝45°， ∴∠OEB＝180°－∠EOF－∠B＝90°，∴OE⊥BC. ∵OE是半径，∴BC是⊙O的切线． (2)∵OE⊥BC，∠B＝45°， ∴△OEB是等腰三角形． 设BE＝OE＝x，则OB＝x，∴AB＝x＋x. ∵AB＝BC，∴x＋x＝(＋x)，解得x＝2， ∴S阴影＝S△OEB－S扇形OEF＝×2×2－＝2－. 学科网（北京）股份有限公司 $$