高效作业21 第21讲 锐角三角函数-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套Word

　第21讲　锐角三角函数(见学生用书P22) 1．tan 45°的值等于(　B　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A．2 B．1 C． D． 2．2023·长春学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示．已知彩旗绳与地面形成25°角(即∠BAC＝25°)，彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米(即AC＝32米)，则彩旗绳AB的长度为(　D　) A．32sin 25°米 B．32cos 25°米 C．米 D．米 3．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则(　A　) A．h1＝h2 B．h1＜h2 C．h1＞h2 D．以上都有可能 4．下列等式成立的是(　D　) A．sin 45°＋cos 45°＝1 B．2tan 30°＝tan 60° C.2sin 60°＝tan 45° D．sin230°＝cos60° 5．在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为(　C　) A． B．＋1 C． D．＋1 6．已知sin α＝(α为锐角)，则tan α＝____． 7．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A＝____． 8．计算： (1)2cos 60°＋tan 45°－4sin 30°. (2)2cos 60°－tan 60°＋. 解：(1)0　(2)2 9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB. (1)若AE＝1，求△ABD的周长． (2)若AD＝BD，求tan ∠ABC的值． 解：(1)如图，连结BD，设BC的垂直平分线交BC于点F，∴BD＝CD， △ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC， ∵AB＝CE， ∴△ABD的周长＝AC＋CE＝AE＝1， 故△ABD的周长为1. (2)设AD＝x，∴BD＝3x. 又∵BD＝CD，∴AC＝AD＋CD＝4x. 在Rt△ABD中， AB＝＝＝2x. ∴tan ∠ABC＝＝＝. 10．2022·荆州如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC＝1∶2，连结AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P.若P(1，1)，则tan ∠OAP的值是(　C　) A． B． C． D．3 【解析】 如图，过点P作PQ⊥x轴于点Q， ∵OP∥AB，∴∠CAB＝∠CPO， ∠ABC＝∠COP， ∴△OCP∽△BCA， ∴CP∶AC＝OC∶BC＝1∶2. ∵∠AOC＝∠AQP＝90°，∴CO∥PQ， ∴OQ∶AO＝CP∶AC＝1∶2， ∵P(1，1)，∴PQ＝OQ＝1，∴AO＝2， ∴tan ∠OAP＝＝＝. 第10题图 　　　　第11题图 11．2023·内蒙古上图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，则cos α的值为(　D　) A． B． C． D． 解：∵小正方形的面积为1，大正方形的面积为25， ∴小正方形的边长为 1，大正方形的边长为5. 设直角三角形较短的直角边为a，则较长的直角边为a＋1，其中a＞0， 由勾股定理得a2＋(a＋1)2＝52，整理得a2＋a－12＝0， 解得a1＝3，a2＝－4(不合题意，舍去).∴a＋1＝4，∴cos α＝. 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连结BD.若tan ∠A＝，tan ∠ABD＝，则CD的长为(　C　) A.2 B．3 C． D．2 【解析】 过点D作DE⊥AB于E， ∵tan ∠A＝＝， tan ∠ABD＝＝， ∴AE＝2DE，BE＝3DE， ∴2DE＋3DE＝5DE＝AB. 在Rt△ABC中，tan ∠A＝，BC＝， ∴＝ ＝ ，解得AC＝2 ， ∴AB＝＝5，∴DE＝1，∴AE＝2， ∴AD＝＝＝， ∴CD＝AC－AD＝ . 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝5，BD平分∠ABC. (1)求BC的长． (2)求∠CBD的正切值． 解：(1)在△ABC中，∠C＝90°， ∴sin A＝＝. ∵AB＝5，∴BC＝3. (2)如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，∴DC＝DE. 在Rt△BDE与Rt△BDC中， ∴Rt△BDE≌Rt△BDC(HL)，∴BE＝BC＝3， ∴AE＝AB－BE＝5－3＝2. 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC＝＝＝4. 设CD＝x，则DE＝x，AD＝4－x. 在Rt△ADE中，∵∠AED＝90°， ∴AD2＝AE2＋DE2， ∴(4－x)2＝22＋x2，解得x＝，∴CD＝. 在Rt△DBC中，∵∠C＝90°， ∴tan ∠CBD＝＝＝. 14．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠DCB＝90°，AB＝6，CD＝2，△ABP与△PCD全等． (1)求AD的长． (2)求tan ∠DAC的值． 解：(1)∵△ABP≌△PCD， ∴AB＝CP＝6，BP＝CD＝2，AP＝PD，∠APB＝∠CDP. ∵∠PCD＝90°， ∴∠CPD＋∠CDP＝90°， ∴∠APB＋∠CPD＝90°， ∴∠APD＝90°. ∵PD＝＝＝2， ∴AD＝＝＝4. (2)过点D作DH⊥AC于点H. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8， ∴AC＝＝＝10. ∵AB∥CD， ∴∠CAB＝∠DCH. ∵∠B＝∠CHD＝90°， ∴△ABC∽△CHD， ∴＝＝， ∴＝＝，∴CH＝，DH＝， ∴AH＝AC－CH＝10－＝， ∴tan ∠DAC＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$