新中考热点问题12 等腰三角形存在性问题-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套课件PPT

新中考热点问题12　等腰三角形存在性问题 二、图形与几何领域 5．特殊图形或图形关系存在性问题 典例感悟 例已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(　　) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 【解析】 如图，当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF， AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形 (AD，AE，AF，AG分别为分割线). B 触类旁通 1. 如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是(　　) A．20°或70° B．20°，70°或100° C．40°或100° D．40°，70°或100° D 【解析】 当BC＝CD时，如图1， ∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°. ∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°. ∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠BDC＝40°， 当BD＝BC时，如图2， ∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°. ∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°. ∵BD＝BC，∴∠BDC＝70°. 当DB＝DC时，如图3， ∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°. ∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°. ∵BD＝CD，∴∠BDC＝100°. 综上，∠BDC＝40°，70°或100°. 2. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(1， )，M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 C 3. 如图，直线m，n交于点B，m，n的夹角为50°，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】 ∵△ABC为等腰三角形， ∴分三种情况： ①当以∠C为顶角时，则有BC＝AC，即点C在线段AB的垂直平分线上，可知满足条件； D ②当以∠A为顶角时，则有AC＝AB，由两直线夹角为50°，可知此时点C只能在直线m的上方，有一个点； ③当以∠B为顶角时，则有AB＝CB，此时点C可以在直线m的上方，也可以在直线m的下方，有两个点． 综上可知，满足条件的点C有4个． 4. 如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP＝4，∠PBC＝60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形， 则符合条件的点Q有_____个． 【解析】 如图所示，分以下情形： (1)以BP为腰，P为顶点时， 以P为圆心，BP长为半径作圆，分别与正方 形的边交于Q1，Q2，Q3.此时⊙P与CD边相切； (2)以BP为腰，B为顶点时， 5 以B为圆心，BP长为半径作圆，与正方形的边交于Q4和Q1； (3)以BP为底时： 作BP的垂直平分线交正方形的边于Q5和Q1. 综上所述，共有5个点， 感谢聆听，再见！ 【解析】 如图，满足条件的点M的个数为6. 分别为(－2，0)，(2，0)，(0，2)，(0，2)，(0，－2)，. $$