新中考热点问题11 角平分线的联想-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套课件PPT

新中考热点问题11　　角平分线的联想 二、图形与几何领域 4.常见特殊点、线的关联方向 (1)等角 典例感悟 例 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A的度数为(　　) A. 60° B．80° C．70° D．45° C 【解析】 在△FBC中，∠BFC＝125°，∴∠FBC＋∠FCB＝180°－∠BFC＝55°. ∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠FBC，∠ACB＝2∠FCB， ∴∠ABC＋∠ACB＝2(∠FBC＋∠FCB)＝110°，∴在△ABC中，∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝70°. 触类旁通 1. 如图，∠AOB＝70°，点M，N分别在OA，OB上运动(不与点O重合)，ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，∠F的度数(　　) A．变大 B．变小 C．等于55° D．等于35° D 2. 如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，若∠A＝40°，∠P＝38°，则∠C的度数为(　　) A．36° B．39° C．38° D．40° 【解析】 ∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠PDF，∠CBP＝∠PBA. ∵∠A＋∠ADP＝∠P＋∠ABP，∠C＋∠CBP＝∠P＋∠PDF，∴∠A＋∠C＝2∠P. ∵∠A＝40°，∠P＝38°，∴∠C＝2×38°－40°＝36°. A (2)等距 典例感悟 例 如图， ∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA于点D，EC⊥OB，垂足为C.若EC＝2，则OD的长为(　　) A. 2 B．2 C．4 D．4＋2 【解析】 过点E作EH⊥OA于点H，如图． ∵OE平分∠AOB，EC⊥OB， C ∴EH＝EC. ∵∠AOE＝15°，OE平分∠AOB， ∴∠AOC＝2∠AOE＝30°. ∵DE∥OB，∴∠ADE＝30°， ∴DE＝2HE＝2EC. ∵EC＝2，∴DE＝4. ∵∠ADE＝30°，∠AOE＝15°， ∴∠DEO＝15°，∴∠AOE＝∠DEO，∴OD＝DE＝4. 触类旁通 1. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE＝1，则BC的长为(　　) 【解析】 过点D作DF⊥AC于F，如图． ∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， A 2. 如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC＝120°，则tan A的值为(　　) A 3. 如图，在矩形ABCD中，点P在AB上，且CP平分∠ACB.若PB＝3，AC＝10，则△PAC的面积为_______． 15 (3)比例关系 典例感悟 例 如图，AD是△ABC的角平分线，则AB∶AC＝(　　) A. BD∶CD B．AD∶CD C．BC∶AD D．BC∶AC 【解析】 过点B作BE∥AC交AD延长线于点E，如图． ∵BE∥AC， ∴∠DBE＝∠C，∠E＝∠CAD， A 触类旁通 1. 如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝ ，则△ABD与△ACD的面积之比为(　　) B 2. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60.其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝_____________． 【解析】 过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，如图． 4∶5∶6 感谢聆听，再见！ 【解析】 ∵ME平分∠AMN，NF平分∠MNO， ∴∠AME＝∠EMN＝∠AMN，∠MNF＝∠FNO＝∠MNO. 又∵∠AMN是△MNO的外角，∴∠AMN＝∠MNO＋∠O， 即2∠EMN＝2∠MNF＋∠O，∴∠EMN＝∠MNF＋∠O. 又∵∠EMN是△MNF的外角，∴∠EMN＝∠MNF＋∠F， ∴∠MNF＋∠F＝∠MNF＋∠O，∴∠F＝∠O＝×70°＝35°. A．2＋ B．＋ C．2＋ D．3 ∴DE＝DF＝1. 在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2， 在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形， ∴CD＝DF＝，∴BC＝BD＋CD＝2＋. A． B． C． D． 【解析】 ∵点O到△ABC三边的距离相等， ∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－2(∠OBC＋∠OCB)＝180°－2×(180°－∠BOC)＝180°－2×(180°－120°)＝60°， ∴tan A＝tan 60°＝. 【解析】 过点P作PE⊥AC于点E，如图． ∵CP平分∠ACB，PB＝3， ∴PE＝PB＝3， ∴S△PAC＝AC·PE＝×10×3＝15. ∴△BDE∽△CDA，∴＝. 又∵AD是角平分线， ∴∠E＝∠DAC＝∠BAD， ∴BE＝AB，∴＝， ∴AB∶AC＝BD∶CD. ∶ A. 3∶2 B．∶ C．2∶3 D．∶ 【解析】 ∵AD是△ABC的角平分线， ∴点D到AB的距离等于点D到AC的距离． 又∵AB∶AC＝∶， ∴△ABD与△ACD的面积之比为∶. ∵点O是三条角平分线的交点， ∴OD＝OE＝OF. ∵△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60， ∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝∶∶＝AB∶BC∶AC＝40∶50∶60＝4∶5∶6. $$