新中考热点问题6 函数背景下的面积问题-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套课件PPT

新中考热点问题6　　函数背景下的面积问题 一、数与代数领域 2.函数图象和性质 典例感悟 例如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，4)，B(3，4)，将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E， 函数y＝ (k≠0)的图象经过点C和DE的中点F，则k的值 是_____． 【解析】 过点F作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H， 过点D作DQ⊥x轴于点Q，如图所示，根据题意可知， AC＝OE＝BD，设AC＝OE＝BD＝a， 6 触类旁通 1. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝ 的图象的四个分支上，则实数n的值为(　　) A．－3 B．－ C． D．3 A 2. 如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝ 过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D.若S△BCD＝12，则k的值是(　　) A．－6 B．－12 C．－ D．－9 C 3. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD＝ AB，反比例函数y＝ (k＞0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连结OD，OM，DM.若△ODM的面积为3，则k的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】 ∵四边形OCBA是矩形， ∴AB＝OC，OA＝BC.设点B的坐标为(a，b). ∵矩形OABC的对称中心为M， C 感谢聆听，再见！ ∴四边形ACEO的面积为4a. ∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴， ∴FG为△EDQ的中位线， ∴FG＝DQ＝2，EG＝EQ＝， ∴四边形HFGO的面积为2， ∴k＝4a＝2，解得a＝，∴k＝6. 和y＝ 【解析】 连结正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线．垂足分别为C，D，点B在函数y＝上，如图． ∵四边形ABEF是正方形， ∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°， ∴∠CAO＝90°－∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC≌△OBD(AAS)， ∴S△AOC＝S△OBD＝＝. ∵点A在第二象限，∴n＝－3. 【解析】 设BC与y轴的交点为F，B，则A，b＞0，由题意知，AO＝BO，即O是线段AB的中点，过点A作AE⊥BC于点E， ∵AC＝AB，AE⊥BC，∴BE＝CE，AE∥y轴， ∴CF＝3BF＝3b，∴C， ∴D，∴CD＝－，BC＝4b， ∴S△BCD＝BC·CD＝·4b·＝－k＝12， ∴k＝－. ∴延长OM恰好经过点B，M. ∵点D在AB上，且 AD＝AB，∴D， ∴BD＝a， ∴S△BDM＝BD·h＝×a×＝ab. ∵D在反比例函数的图象上， ∴ab＝k. $$