新中考热点问题5 函数图象的平移及其应用-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套课件PPT

新中考热点问题5　 函数图象的平移及其应用 一、数与代数领域 2.函数图象和性质 典例感悟 例 在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝ x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2＋bx＋c经过点B.平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，连结CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式． 如图， 触类旁通 1. 小嘉说：将二次函数y＝x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)有下列4种方法： ①向右平移2个单位；②先向右平移1个单位，再向下平移1个单位；③向下平移4个单位；④先沿x轴翻折，再向上平移4个单位． 你认为小嘉说的方法中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 【解析】 ①向右平移2个单位，则平移后的函数解析式为y＝(x－2)2，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点(2，0)，故①符合题意； ②先向右平移1个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数解析式为y＝(x－1)2－1，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点(2，0)，故②符合题意； ③向下平移4个单位，则平移后的函数解析式为y＝x2－4，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点(2，0)，故③符合题意； ④先沿x轴翻折，再向上平移4个单位，则平移后的函数解析式为y＝－x2＋4，当x＝2时，y＝0，所以平移后的抛物线过点(2，0)，故④符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直线y＝x＋m经过点A，抛物线y＝ax2＋bx＋1恰好经过A，B，C三点中的两点．平移抛物线y＝ax2＋bx＋1，使其顶点仍在直线y＝x＋m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值． 解：∵直线y＝x＋m经过点A(1，2)，∴1＋m＝2，m＝1，∴直线y＝x＋1经过点(0，1)，B(2，3)，点(0，1)，A(1，2)，B(2，3)在同一直线上．又∵抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(0，1)，直线与抛物线不可能有三个交点，∴抛物线不可能同时经过A，B两点． ∵B(2，3)，C(2，1)两点的横坐标相同， 3. 在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x，y)移动到点 (x＋2，y＋1)称为一次甲方式；从点(x，y)移动到点(x＋1，y＋2)称为一次乙方式． 例如，点P从原点O出发连续移动2次，若都按甲方式，最终移动到点M(4，2)；若都按乙方式，最终移动到点N(2，4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3，3). (1)若直线l1经过上例中的点M，N，求l1的解析式，并直接写出将l1向上平移9个单位得到的直线l2的解析式． (2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终 移动到点Q(x，y).其中，按甲方式移动了m次．用含m的式子分别表示x，y. ∴点(2m，m)按照乙方式移动(10－m)次后得到的点的横坐标为2m＋10－m＝m＋10，纵坐标为m＋2(10－m)＝20－m， ∴x＝m＋10，y＝20－m.   感谢聆听，再见！ 解：在y＝x＋6中，令x＝0，得y＝6，∴B(0，6). 令y＝0，得x＝－8，∴A(－8，0). 设C，设抛物线的解析式为y＝a(x－m)2＋m＋6. ∵抛物线M经过点B， ∴将B(0，6)代入得am2＋m＋6＝6. ∵m≠0，∴am＝－，即m＝－. 将m＝－代入y＝a(x－m)2＋m＋6， 整理得y＝ax2＋x＋6， ∴b＝，c＝6. ∵CD∥x轴，点P在x轴上， ∴设P(p，0)，C. ∵点C，B分别平移至点P，D， ∴点B，点C向下平移的距离相同， ∴m＋6＝6－，解得m＝－4. 又m＝－，∴a＝， ∴抛物线N的函数解析式为y＝(x－p)2. ∴抛物线只能经过A，C两点． 把A(1，2)，C(2，1)代入y＝ax2＋bx＋1得 解得a＝－1，b＝2， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋1. 设平移后的抛物线的解析式为y＝－x2＋px＋q，其顶点坐标为， ∵顶点仍在直线y＝x＋1上， ∴＋q＝＋1， 解：(1)设l1的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 由题意，得解得 ∴l1的解析式为y＝－x＋6， 将l1向上平移9个单位得到的直线l2的解析式为y＝－x＋15. (2)∵点P从原点O出发连续移动10次，其中按照甲方式移动了m次， ∴点P按照乙方式移动了(10－m)次， ∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为(2m，m)， $$