新中考热点问题3 函数图象中的等量关系-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套课件PPT

新中考热点问题3　　函数图象中的等量关系 一、数与代数领域 2.函数图象和性质 典例感悟 例 已知抛物线y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的两交点的横坐标分别为α，β(α＜β)，而x2＋bx＋c－2＝0的两根为m，n(m＜n)，则α，β，m，n的大小关系为(　 　) A．α＜β＜m＜n B．m＜α＜β＜n C．α＜m＜β＜n D．m＜α＜n＜β B 【解析】 依题意，画出函数y＝(x－α)(x－β)的图象， 如图所示． 函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的 横坐标分别为α，β(α＜β)， 方程x2＋bx＋c－2＝0的两根是抛物线y＝(x－α)(x－β)与直线y＝2的两个交点． 由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n. 由图象可知，m＜α＜β＜n. 触类旁通 1. 下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值： 那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是(　　) A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 【解析】 观察表格，得方程x2＋3x－5＝0的一个近似根为1.2. x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16 C 2. 已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下，对称轴为直线x＝2.若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，且x1＜x2，－1＜x1＜0，则下列说法正确的是(　　) A．x1＋x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2－4ac＜0 D．ab＞0 B 3. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B(0，－2)，点A(－1，m)在抛物线上，则下列结论中错误的是(　　) A．ab＜0 　　 B．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 的正实数根在2和3之间 C．a＝ 　　 D．若点P1(t，y1)，P2(t＋1，y2)在抛物线上，当实数t＞ 时，y1 ＜y2 D 感谢聆听，再见！ 【解析】 ∵x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，∴x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标． ∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴＝2，即x1＋x2＝4＞0，故选项A错误． ∵x1＜x2，－1＜x1＜0，∴－1＜4－x2＜0，解得4＜x2＜5，故选项B正确． ∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，故选项C错误． ∵抛物线开口向下，∴a＜0.∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴－＝2，∴b＝－4a＞0， ∴ab＜0，故选项D错误． 【解析】 ∵抛物线开口向上，∴a＞0. ∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝1，∴b＝－2a＜0，∴ab＜0，所以A选项的结论正确． ∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在(0，0)与(－1，0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2，0)与(3，0)之间，∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确． 把B(0，－2)，A(－1，m)代入抛物线得c＝－2，a－b＋c＝m，而b＝－2a，∴a＋2a－2＝m， $$