新中考热点问题1 与方程有关的代数推理-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套课件PPT

新中考热点问题1　　与方程有关的代数推理 一、数与代数领域 1．函数中的代数推理问题 典例感悟 例 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2＋bx＋a，y2＝ax2＋bx＋1(a，b是实数，a≠0)的最小值分别为m和n，则(　　) A．若m－n＝0，则m＝n＝0 B．若m＋n＝0，则m＝n＝0 C．若m＋n＝1，则m＝n＝0.5 D．若m－n＝1，则m＝1，n＝0 B 触类旁通 1. 设函数y＝a(x－h)2＋k(a，h，k是实数，a≠0)，当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，(　　) A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0 C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0 C 2. 已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1＋M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是(　　) A．y1＝x2＋2x和y2＝－x－1 B．y1＝x2＋2x和y2＝－x＋1 C．y1＝－ 和y2＝－x－1 D．y1＝－ 和y2＝－x＋1 A 3. 在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝(ax＋1)(bx＋1)，y2＝(x＋a)(x＋b).(a，b是实数，且a·b≠0) (1)若a·b＝1，y2的对称轴为直线x＝1，求y1的对称轴． (2)若函数y1图象经过点A(1，1)，点B(－1，m)，求证：函数y2的图象也经过A，B两点． (3)设函数y1和函数y2的最小值互为相反数，求a－b的值． 感谢聆听，再见！ 【解析】 ∵函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，∴m＝a－，n＝1－. 当m＋n＝0时，即a－＋1－＝0，∴(a＋1)(4a－b2)＝0，∴b2＝4a或a＝－1. ∵函数y1和函数y2都有最小值，∴a＞0，∴b2＝4a，∴m＝0，n＝0. 【解析】 当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，代入函数表达式，得 ∴a(8－h)2－a(1－h)2＝7，整理，得a(9－2h)＝1. 若h＝4，则a＝1，故A错误；若h＝5，则a＝－1，故B错误； 若h＝6，则a＝－，故C正确；若h＝7，则a＝－，故D错误． 【解析】 令y1＋y2＝0，则x2＋2x－x－1＝0，解得x＝或x＝，即函数y和y2具有性质P，A符合题意； 令y1＋y2＝0，则x2＋2x－x＋1＝0，整理得，x2＋x＋1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，B不符合题意； 令y1＋y2＝0，则－－x－1＝0，整理得，x2＋x＋1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，C不符合题意； 令y1＋y2＝0，则－－x＋1＝0，整理得，x2－x＋1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有性质P，D不符合题意． 解：(1)抛物线y2与x轴交点为(－a，0)，(－b，0)，对称轴为直线x＝，∵y2的对称轴为直线x＝1， ∴＝1，∴a＋b＝－2，联立方程解得a＝b＝－1，∴y1＝(－x＋1)(－x＋1)＝(x－1)2， ∴y1的对称轴为直线x＝1. (2)证明：y1＝(ax＋1)(bx＋1)＝abx2＋(a＋b)x＋1. 把A(1，1)代入y1得1＝ab＋a＋b＋1，把B(－1，m)代入y1得m＝ab－a－b＋1， ∵y2＝(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，把x＝1代入y2得y2＝ab＋a＋b＋1＝1， 把x＝－1代入y2得y2＝ab－a－b＋1＝m，∴函数y2的图象也经过A， $$