第29讲 扇形的弧长和面积计算-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套课件PPT

第29讲　扇形的弧长和面积计算 第六单元　圆 新课程目标： 1．理解弧长、扇形面积计算公式的推导过程，掌握弧长、扇形面积公式并能熟练应用于计算． 2．能运用图形割补、等积变形等方法将不规则图形转化为规则图形求面积． 目录 CONTENTS 教材要点梳理 01 02 _________________________________ —— 理主干 知区别 夯实知识层面的概念本质—— ______________________________ —明要点 知通法 具备数学思维优秀能力— 课标要点探究 01 _____________________________ —理主干 知区别 夯实知识层面的概念本质— 教材要点梳理 教材要点梳理 热门基础题 1．教材改编一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为(　　) A．6 cm B．12 cm A 教材要点梳理 2．教材改编已知扇形的弧长为2π，半径为4，则此扇形的面积为(　　) A．4π B．8π C．6π D．5π 3．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为(　　) A．4π　　　 B．6π　　　 C．8π　　　 D．12π A D 教材要点梳理 4．如图，用一个半径为30 cm、面积为300π cm2 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为(　　) A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．5π cm B 教材要点梳理 A 7．圆锥的底面直径和母线长都是10 cm，那么圆锥的侧面积为 _____________． 50π cm2 教材要点梳理 教考衔接图 2πr π 360° 教材要点梳理 教材要点梳理 教材要点梳理 02 —明要点 知通法 具备数学思维优秀能力— 课标要点探究 ____________________________ 课标要点一　 扇形的弧长计算 例1 (1)2023·吉林如图1，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图2是其示意图，点O是圆心，半径r为15 m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB＝120°，则 的长为________m．(结果保留π) 10π 课标要点一　 扇形的弧长计算 (2)[2023·金华]如图，在△ABC 中，AB＝AC＝6 cm， ∠BAC＝50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D， 交AC于点E，则弧DE的长为_______cm. 课标要点一　 扇形的弧长计算 变式1 如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A地走到B地有观赏路(劣弧AB)和便民路(线段AB).已知A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB＝120°，小强从A走到B，走便民路比走观赏路少走(　　) D 课标要点二　 扇形的面积公式 例2 2023·新疆如图，在⊙O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形OAB(阴影部分)的面积是(　　) A．12π B．6π C．4π D．2π B 课标要点二　 扇形的面积公式 变式2 一个扇形的弧长是10π cm，其圆心角是150°，此扇形的面积为(　　) A．30π cm2 B．60π cm2 C．120π cm2 D．180π cm2 B 课标要点三　 与扇形有关的图形阴影部分面积计算 例3 (1)2023·雅安如图，某小区要绿化一扇形OAB空地，准备在小扇形OCD内种花，在其余区域内(阴影部分)种草，测得∠AOB＝120°，OA＝15 m，OC＝10 m，则种草区域的面积为(　　) B 课标要点三　 与扇形有关的图形阴影部分面积计算 (2)[2023·鄂州]如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是(　　) C 课标要点三　 与扇形有关的图形阴影部分面积计算 课标要点三　 与扇形有关的图形阴影部分面积计算 举一反三 阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式求解，通常有两个思路：一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补． 课标要点三　 与扇形有关的图形阴影部分面积计算 变式3 (1)2023·广元如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是 上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，若CD＝CE，则图中阴影部分的面积为(　　) B 课标要点三　 与扇形有关的图形阴影部分面积计算 【解析】 连结OC，如图所示， ∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB， 垂足分别为点D，E， ∴∠AOB＝∠ODC＝∠OEC＝90°， ∴四边形OECD是矩形． ∵CD＝CE，∴四边形OECD是正方形， ∴∠ECD＝90°，△DCE和△OEC全等， 课标要点三　 与扇形有关的图形阴影部分面积计算 课标要点三　 与扇形有关的图形阴影部分面积计算 (2)如图，将含有60°角的Rt△ABC绕顶点B顺时针旋转得到△DBE，点A经过的路径为弧AD.若DE∥AB，AB＝6，则图中阴影部分的面积是_______． 3π 课标要点四　 圆锥的侧面积和全面积 例4 如图，圆锥底面圆的半径AB＝4，母线长AC＝12，则这个圆锥的侧面积为(　　) A. 16π B．24π C．48π D．96π C 课标要点四　 圆锥的侧面积和全面积 举一反三 考查有关扇形和圆锥的相关计算，其解题思路是紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径．(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确记忆这两个关系是解题的关键． 课标要点四　 圆锥的侧面积和全面积 变式4 [2023·牡丹]江用一个圆心角为90°，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 C 课标要点五　 正多边形和圆 例5 [2023·福建]我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.141 6.如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的估计值为 ，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为(　　) C 课标要点五　 正多边形和圆 课标要点五　 正多边形和圆 变式5 2023·内江如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在 上，点Q是 的中点，则∠CPQ的度数为(　　) A．30° B．45° C．36° D．60° B 课标要点五　 正多边形和圆 感谢聆听，再见！ C．2 cm D. cm 6．教材改编如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中 阴影部分的面积为(　　) A. － B. －2 C. － D. π A．(6π－6 )米 B．(6π－9 )米 C．(12π－9 )米 D．(12π－18 )米 A．m2 B．m2 C．m2 D．m2 A．5－π B．5－4π C．5－2π D．10－2π 【解析】 连结OD. 在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝4， ∴BC＝AB＝4， ∴OC＝OD＝OB＝2， ∴∠DOB＝2∠C＝60°， ∴S阴＝S△ACB－S△COD－S扇形ODB ＝×4×4－×2×2×－ ＝8－3－2π＝5－2π. A． B． C． D． ∴S△DHC＝S△OHE， ∴S阴影＝S扇形COB＝＝. 【解析】 ∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE＝30°， 由各个部分面积之间的关系可得， S阴影部分＝S扇形ABD＝＝3π. A． B．2 C．3 D．2 【解析】 如图，AB是正十二边形的一条边， 点O是正十二边形的中心， 过A作AM⊥OB于M，在正十二边形中， ∠AOB＝360°÷12＝30°，∴AM＝OA＝， ∴S△AOB＝OB·AM＝×1×＝， ∴正十二边形的面积为12×＝3，∴3＝12×π， ∴π＝3，∴π的近似值为3. 【解析】 如图，连结OC，OD，OQ，OE， ∵正六边形ABCDEF，Q是的中点， ∴∠COD＝∠DOE＝＝60°， ∠DOQ＝∠EOQ＝∠DOE＝30°， ∴∠COQ＝∠COD＋∠DOQ＝90°， ∴∠CPQ＝∠COQ＝45°. $$