中考核心微专题9 三角形全等的几种模型-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套课件PPT

中考核心微专题 九 三角形全等的几种模型 第四单元　几何初步与三角形 类型一　平移型 类型一　平移型 1．如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF. 求证：△ABC≌△DEF. 类型一　平移型 2．如图，E是AC的中点，BA⊥AC于A，DE⊥AC于E，∠B＝∠D， 求证：BE＝DC. 类型一　平移型 3．2022·宜宾如图，点A，D，C，F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：AD＝CF. 类型二　轴对称型 类型二　轴对称型 1．如图，E是线段AB的中点，∠AEC＝∠DEB，再添加一个条件，使得△AED≌△BEC，所添加的条件中不正确的是(　　) A.AD＝BC B．DE＝CE C．∠A＝∠B D．∠C＝∠D A 类型二　轴对称型 2．如图，AB与CD相交于点E，AD＝CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是(　　) A．AE＝CE；SAS B．DE＝BE；SAS C．∠D＝∠B；AAS D．∠A＝∠C；ASA C 类型二　轴对称型 3．如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE＝BD，若∠ABC＝65°，求∠CBD的度数． 解：25° 类型二　轴对称型 4．如图，DB⊥AB，DC⊥AC，∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC. 类型二　轴对称型 ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL). ∴∠BAD＝∠CAD， ∴AD平分∠BAC. 类型二　轴对称型 5．如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B. (1)求证：△ADF≌△BCE. (2)当BC⊥AD时，若AE＝ ，OA＝3，求OD的长． 解：(1)证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AFD＝∠BEC＝90°. ∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF， 即AF＝BE.在△ADF和△BCE中， 类型二　轴对称型 类型三　一线三等角型 类型三　一线三等角型 1．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2 cm，BE＝1 cm，则DE的长为(　　) A．0.5 cm 　　　 B．1 cm C．1.5 cm 　　　 D．2 cm   B 类型三　一线三等角型 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，D，F分别是 AB，BC，AC边上的点，且BE＝CD，CF＝BD. 若∠EDF＝50°，则∠A的度数为_______°. 80 类型三　一线三等角型 3．如图，已知在△ABC中，AC＝BC＝AD，∠CDE＝∠B， 求证：△ADE≌△BCD. 类型三　一线三等角型 4．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2. (1)求证：Rt△ADE≌Rt△BEC. (2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由． 类型三　一线三等角型 (2)△CDE是直角三角形，理由如下： 由(1)得Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE. ∵∠B＝90°，∴∠BCE＋∠CEB＝90°， ∴∠AED＋∠CEB＝90°， ∴∠DEC＝180°－90°＝90°，∴△DEC为直角三角形． 类型三　一线三等角型 5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，CD＝AC，DE⊥AC于点E. (1)求证：△ABC≌△CED. (2)若AB＝3，CD＝5，连结AD，求AD的长． 类型三　一线三等角型 类型四　旋转型 类型四　旋转型 1.如图，点B在线段AC上，AD∥BE，AD＝BC，再补充下列一个条件，不能证明△ADB≌△BCE的是(　　) A.∠ABD＝∠E B．∠D＝∠C C．AB＝BE D．BD＝EC D 类型四　旋转型 2．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为(　　) A．30° B．25° C．35° D．65° B 类型四　旋转型 3．如图所示，A，D，B，E四点在同一条直线上，若AC＝DF，∠A＝∠EDF，∠E＋∠CBE＝180°，求证：AD＝BE. 类型四　旋转型 4．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE. 类型五　手拉手模型 类型五　手拉手模型 1．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连结BE，点D恰好在BE上，则∠3＝(　　) A．60° B．55° C．50° D．无法计算 B 类型五　手拉手模型 2．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形． (1)△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明； 若不全等，请说明理由． (2)若B，C，E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长． 解：(1)全等，理由：∵△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE. 类型五　手拉手模型 类型五　手拉手模型 3. (1)如图1，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连结BE，CD，请你完成图形 (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)， 并证明：BE＝CD. (2)如图2，已知△ABC，以AB，AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE，CD，猜想BE与CD有什么数量关系，并说明理由． (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，解答下题：如图3，要测量池 类型五　手拉手模型 塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC＝45°，∠CAE＝90°，AB＝BC＝100米，AC＝AE，求BE的长(结果保留根号). 解：(1)作图，如图1所示． 证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形， ∴AD＝AB，AC＝AE， ∠DAB＝∠EAC＝60°， ∴∠DAC＝∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴CD＝BE. 类型五　手拉手模型 类型五　手拉手模型 感谢聆听，再见！ 证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE. 又∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(ASA). 证明：∵E是AC的中点，∴AE＝EC. ∵BA⊥AC，DE⊥AC，∴∠BAE＝∠DEC＝90°. 又∵∠B＝∠D， ∴在△ABE和△EDC中， ∴△ABE≌△EDC(AAS)，∴BE＝DC. 证明：∵AB∥DE， ∴∠A＝∠EDF.在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS). ∴AC＝DF，∴AC－DC＝DF－DC， 即AD＝CF. 证明：∵DB⊥AB，DC⊥AC， ∴∠ABD＝∠ACD＝90°. ∵∠1＝∠2， ∴DB＝DC. 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ∴△ADF≌△BCE(ASA). (2)∵BC⊥AD，∠A＝∠B， ∴∠A＝∠B＝45°， ∴OA＝OB＝3，AB＝＝3. ∵AE＝BF＝，∴AF＝2，∴DF＝AF＝2， ∴AD＝＝4，∴OD＝AD－OA＝4－3＝1. 证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B. ∵∠CDE＝∠B，∠CDE＋∠EDA＋∠CDB＝180°， ∠B＋∠DCB＋∠CDB＝180°，∴∠EDA＝∠DCB. 在△ADE和△BCD中， ∴△ADE≌△BCD(ASA). 解：(1)证明：∵∠1＝∠2，∴ED＝CE. ∵∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 解：(1)证明：∵CD∥AB，∴∠BAC＝∠ECD. ∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°. 在△ABC和△CED中， ∴△ABC≌△CED(AAS). (2)∵△ABC≌△CED，∴AB＝CE＝3. ∵AC＝CD＝5， ∴DE＝＝4，AE＝AC－CE＝5－3＝2， ∴AD＝＝＝2. ∴AD的长为2. 证明：∵∠E＋∠CBE＝180°，∠ABC＋∠CBE＝180°， ∴∠E＝∠ABC. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴AB＝DE， ∴AB－DB＝DE－DB，∴AD＝BE. 证明：∵∠E＝∠C，∠AFE＝∠DFC， ∴∠2＝∠3.又∵∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE. 在△ABC和△ADE中，∵ ∴△ABC≌△ADE(ASA). 在△BCD和△ACE中， ∴△ACE≌△BCD(SAS). (2)由(1)得△BCD≌△ACE，∴BD＝AE. ∵△DCE是等边三角形，∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2. ∵∠ADC＝30°， ∴∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝30°＋60°＝90°. 在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2， ∴AE＝＝＝，∴BD＝. (2)BE＝CD，理由如下： ∵四边形ABFD和四边形ACGE都为正方形， ∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC＝90°， ∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC， 即∠DAC＝∠BAE. 在△DAC和△BAE中， ∴△DAC≌△BAE，∴CD＝BE. (3)由(1)(2)的解题经验可知，过点A向△ABC外作等腰直角三角形ABD，使∠DAB＝90°，AD＝AB＝100米，则∠ABD＝45°，BD＝100米，连结CD，BE，如图2，则由(2)同理可得，CD＝BE， ∵∠ABC＝45°，∠ABD＝45°， ∴∠DBC＝90°. 在Rt△DBC中，BC＝100米，BD＝100米， ∴CD＝＝100(米)， ∴BE＝CD＝100(米). $$