第9讲 平面直角坐标系与函数-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套课件PPT

第9讲　平面直角坐标系与函数 第三单元　函数 新课程目标： 1．认识并能画出平面直角坐标系，了解平面直角坐标系内点的特征，能根据坐标确定点的位置，能根据点的位置写出它的坐标． 2．掌握关于原点、坐标轴对称的点的坐标特征，能综合运用图形的坐标的特征解决简单的实际问题． 3．了解函数的概念并能确定自变量的取值范围，能根据条件列出函数关系式并求出函数值，能用描点法画函数图象． 目录 CONTENTS 教材要点梳理 01 02 _________________________________ —— 理主干 知区别 夯实知识层面的概念本质—— ______________________________ —明要点 知通法 具备数学思维优秀能力— 课标要点探究 01 _____________________________ —理主干 知区别 夯实知识层面的概念本质— 教材要点梳理 教材要点梳理 热门基础题 1．教材改编点P(－1，2)关于原点对称的点的坐标是(　　) A．(1，－2) B．(－1，－2) C．(1，2) D．(2，－1) A 教材要点梳理 2．2023·大庆已知a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(　　) A. (a，b) B．(－a，b) C．(－a，－b) D．(a，－b) D 教材要点梳理 3．教材改编如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是(4，1)和(5，4)，则教学楼的坐标是(　　) A. (1，1) B．(1，2) C．(2，1) D．(2，2) D 教材要点梳理 4．教材改编在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为(　　) A．(－4，5) B．(－5，4) C．(4，－5) D．(5，－4) D 教材要点梳理 5．如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的时间x(单位：s)之间的函数关系的大致图象是(　　) A 教材要点梳理 6．圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2.在这个关系中，常量是_____． 7．教材改编已知点M(3a－9，1－a)，将点M向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是_____________． π (3，－3) x>1 教材要点梳理 x ，y 0 x y0 x， y0 0 0 (0 , 0) 相等 互为相反数 纵 横 教材要点梳理 |b| |a| || || 教材要点梳理 　▲拓展知识： 　　　两点间距离公式：平面直角坐标系中任意两点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)间的距离P1P2＝_____________________________ 教材要点梳理 -a b (-a , -b ) (a , y ) (a , y ) ( y b ) ( y b ) 教材要点梳理 分母不为0 被开方数大于或等于0 分母不为0且被开方数大于或 等于0 教材要点梳理 每一个确定的值 与之对应 列表 描点 连线 02 —明要点 知通法 具备数学思维优秀能力— 课标要点探究 ____________________________ 课标要点一　 坐标平面内的点的坐标特征 例1 2023·丽水在平面直角坐标系中，点P(－1，m2＋1)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式1 在平面直角坐标系中，若点P(a－1，a＋1)在y轴上，则a的值是(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 B B 课标要点二　 用坐标确定点的位置 例2 (1)在平面内，由下列数据不能确定物体位置的是(　　) A．北偏东30° B．钱塘明月4号楼301室 C．文二路97号 D．东经118°，北纬40° A 课标要点二　 用坐标确定点的位置 (2)2023·台州下图是中国象棋棋盘的一部分，建立平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(－2，2)，则“炮”所在位置的坐标为(　　) A. (3，1) B．(1，3) C．(4，1) D．(3，2) A 课标要点二　 用坐标确定点的位置 变式2 (1)如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，m∥x轴，n∥y轴，点P的坐标为(－1，2)，点Q的坐标为(－3，－1)，则坐标原点为(　　) A.点A B．点B C．点C D．点D C 课标要点二　 用坐标确定点的位置 (2)[2023·贵州]如图，这是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．若贵阳北站的坐标是(－2，7)，则龙洞堡机场的坐标是 _____________． (9，－4) 课标要点三　 平面直角坐标系中的几何图形 例3 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1, )，则点C的坐标为(　　) A 课标要点四　 函数的概念及其表示 例4 (1)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断中正确的是(　　) A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量 C x>1且x≠2 课标要点四　 函数的概念及其表示 举一反三 函数自变量的取值范围，即使解析式有意义的条件：(1)若解析式是整式，则自变量取全体实数． (2)若解析式是分式，则自变量取使分母不为0的全体实数． (3)若解析式是偶次根式，则自变量取使被开方数为非负数的全体实数． (4)若解析式含有零指数幂或负整数指数幂，则自变量应是使底数不等 课标要点四　 函数的概念及其表示 于0的全体实数． (5)若解析式有多个条件限制，必须首先求出式子中各部分自变量的取值范围，然后再取其公共部分．此类问题要特别注意，只能对已知的解析式进行求解，而不能进行化简变形，特别是不能轻易地乘或除以含自变量的因式． 课标要点四　 函数的概念及其表示 变式4 (1)如果两个变量x，y之间的函数关系如图所示，则 函数值y的取值范围是(　　) A.－3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3 D 课标要点四　 函数的概念及其表示 (2)[2023·嘉兴、舟山]如图，这是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x关系的是(　　) D 课标要点四　 函数的概念及其表示 例5 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30～80米称为“中途期”，80～100米称为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时的速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据绘制成曲线，如图． (1)y是关于x的函数吗？为什么？ (2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？ (3)根据图中提供的信息，给小斌提一条训练建议． 课标要点四　 函数的概念及其表示 解：(1)y是关于x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应． (2)“加速期”结束时，小斌的速度为10.4 m/s. (3)答案不唯一．例如：根据图象提供的信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩． 课标要点四　 函数的概念及其表示 变式5 2023·连云港目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一 阶梯 0～400 m3(含400)的部分 2.67元/m3 若家庭人口超过4人，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100 m3，200 m3 第二 阶梯 400～1 200m3(含 1 200)的部分 3.15元/m3 第三 阶梯 1 200m3 以上的部分 3.63元/m3 课标要点四　 函数的概念及其表示 (1)一户家庭人口为3人，年用气量为200 m3，则该年此户需缴纳燃气费用__________元． (2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为x m3(x＞1 200)，该年此户需缴纳的燃气费用为y元，求y与x的函数表达式． (3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为 3 855 元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气(结果精确到1 m3)? 534 课标要点四　 函数的概念及其表示 解：(2)根据题意得y＝400×2.67＋(1 200－400)×3.15＋3.63(x－1 200)＝3.63x－768， ∴y与x的函数表达式为y＝3.63x－768(x＞1 200). (3)∵400×2.67＋(1 200－400)×3.15＝3 588＜3 855， ∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯． 由(2)知，当y＝3 855 时，3.63x－768＝3 855，解得x≈1 273.6. 又∵2.67×(100＋400)＋3.15×(1 200＋200－500)＝4 170＞3 855，且2.67×(100＋400)＝1 335＜3 855. 课标要点四　 函数的概念及其表示 ∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯． 设乙户年用气量为a m3，则有2.67×500＋3.15(a－500)＝3 855， 解得a＝1 300， 1 300－1 273.6＝26.4≈26 m3. 答：该年乙户比甲户多用约26 m3的燃气． 温馨提示请完成高效作业9 感谢聆听，再见！ 8．2023·达州函数y＝的自变量x的取值范围是_________． (，－3) A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1) 变式3 三个能够重合的正六边形的位置如下．已知点B的坐标是(－，3)，则点A的坐标是_______________． (2)[2023·齐齐哈尔]在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是___________________． $$