高效作业26 第26讲 正方形-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套课件PPT

高效作业26　第26讲　正方形 目录 CONTENTS 熟知教材与迁移 01 02 　掌握通性与通法 03 　感悟变化与思维 01 熟知教材与迁移 熟知教材与迁移 1．下列说法中，正确的个数为(　　) ①四边相等的四边形一定是菱形． ②顺次连结矩形各边中点形成的四边形一定是正方形． ③对角线相等的四边形一定是矩形． ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分． A．4 B．3 C．2 D．1 C 熟知教材与迁移 2．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，且BE＝AB，连结CE，AE，则∠DAE的度数为(　　) A．22.5° B．25° C．30° D．32.5° A 熟知教材与迁移 3．[2023·河北]如图，在Rt△ABC中，AB＝4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝(　　) A．4 B．8 C．12 D．16 B 熟知教材与迁移 4．如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为(　　) B 熟知教材与迁移 5．如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD，正方形PBEF.设∠CBE＝α，则∠AFP为(　　) A．2α B．90°－α C．45°＋α D．90°－ α B 熟知教材与迁移 6．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连结 GH，则线段GH的长为(　　) B 熟知教材与迁移 7．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED＝__________． 45° 熟知教材与迁移 8．[2023·广西]如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为______． 熟知教材与迁移 9．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，E是线段AO上一点．若AB＝1，∠BED＝135°，则AE的长为____________． 熟知教材与迁移 10．[2022·恩施州]如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF＝BE＋EF. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCD＝90°. ∵CE⊥BG，DF⊥CE，∴∠BEC＝∠DFC＝90°， ∴∠BCE＋∠CBE＝90°＝∠BCE＋∠DCF， ∴∠CBE＝∠DCF. 熟知教材与迁移 02 　掌握通性与通法 掌握通性与通法 11．[2022·重庆]如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连结DF.若BE＝AF，则∠CDF的度数为(　　) A．45° B．60° C．67.5° D．77.5° C 掌握通性与通法 12．如图，点E，F，G分别是正方形ABCD的边AB，CD，DA上的点，且EG＝GF，∠EGF＝90°.连结EF并延长，交AD的延长线于点M.设∠M＝α，则 ＝ (　　) D 掌握通性与通法 13．[2023巴中]如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan ∠ABG＝ ，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为_______． 10 掌握通性与通法 掌握通性与通法 14．如图，已知正方形ABCD，AB＝4，点M在边CD上，射线AM交BD于点E，交射线BC于点F，过点C作CP⊥CE，交AF于点P. (1)求证：△ADE≌△CDE. (2)判断△CPF的形状，并说明理由． (3)作DM的中点N，连结PN，若PN＝3，求CF的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE＝45°. 掌握通性与通法 掌握通性与通法 03 　感悟变化与思维 感悟变化与思维 15．[2022·杭州]在正方形ABCD中，M是边AB的中点，点E在线段AM上(不与点A重合)，点F在边BC上，且AE＝2BF，连结EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH. (1)如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积． (2)如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K. ①求证：EK＝2EH. ②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2.求证： 感悟变化与思维 ＝4sin2α－1. 解：(1)∵M是边AB的中点，AB＝4，且点E与点M重合， ∴AE＝BE＝2.∵AE＝2BF，∴BF＝1. 在Rt△EBF中，EF2＝EB2＋BF2＝22＋12＝5， ∴正方形EFGH的面积＝EF2＝5. 感悟变化与思维 感悟变化与思维 ∴AD∥BC，∴∠KIH＝∠GJF. ∵四边形EFGH是正方形， ∴∠IHK＝∠EHG＝∠HGF＝∠FGJ＝90°，EH＝FG. ∵KE＝2EH，∴EH＝KH，∴KH＝FG. 在△KHI和△FGJ中，∠KIH＝∠FJG， ∠KHI＝∠FGJ， KH＝FG， 感悟变化与思维 感谢聆听，再见！ A． B． C．2 D．2 A. B．2 C． D．10－5 －1 在△CBE和△DCF中， ∴△CBE≌△DCF(AAS)，∴CF＝BE，CE＝DF. ∵CE＝EF＋CF，∴DF＝BE＋EF. A． B． C． D． 【解析】 ∵四边形ABCD，BEFG均为正方形， ∴∠A＝∠BGF＝∠D＝90°，∴∠AGB＋∠DGH＝90°. ∵∠AGB＋∠ABG＝90°，∴∠DGH＝∠ABG， ∴tan ∠DGH＝tan ∠ABG＝. ∵正方形ABCD的边长为8，∴AB＝AD＝8， 在Rt△ABG中，AG＝ABtan ∠ABG＝8×＝4， ∴BG＝＝＝4， ∴DG＝AD－AG＝4. 在Rt△DGH中，DH＝DGtan ∠DGH＝4×＝2， ∴GH＝＝＝2. 在Rt△BGH中，BH＝＝＝10. 在△ADE和△CDE中， ∴△ADE≌△CDE(SAS). (2)△CPF是等腰三角形，理由如下： ∵△ADE≌△CDE，∴∠DAE＝∠DCE. 又∵CP⊥CE，DC⊥CF，∴∠DCE＝∠PCF. 又∵AD∥BF，∴∠DAE＝∠CFP， ∴∠PCF＝∠PFC，∴CP＝PF，∴△CPF是等腰三角形． (3)如图，连结DF. ∵∠PCF＝∠PFC， ∴∠PCM＝∠PMC， ∴PC＝MP，∴MP＝PF， 又∵N是DM的中点， ∴DF＝2NP＝6， ∴CF＝＝＝2. (2)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°， ∴∠K＋∠AEK＝90°. ∵四边形EFGH是正方形，∴∠KEF＝90°，EH＝EF， ∴∠AEK＋∠BEF＝90°，∴∠AKE＝∠BEF， ∴△AKE∽△BEF，∴＝. ∵AE＝2BF，∴＝＝2， ∴EK＝2EF，∴EK＝2EH. ②证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴△KHI≌△FGJ(AAS)，∴S△KHI＝S△FGJ＝S1. ∵∠K＝∠K，∠A＝∠IHK＝90°，∴△KAE∽△KHI， ∴＝＝＝4. ∵sin α＝，∴sin2α＝， ∴＝4sin2α，∴＝4sin2α－1. $$