高效作业22 第22讲 锐角三角函数的应用-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套课件PPT

高效作业22　第22讲　锐角三角函数的应用 目录 CONTENTS 熟知教材与迁移 01 02 　掌握通性与通法 03 　感悟变化与思维 01 熟知教材与迁移 熟知教材与迁移 1．[2022·玉林]如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(　　) A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC D 熟知教材与迁移 2．[2023·南充]如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距(　　) B 熟知教材与迁移 3．如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式．已知商场的层高AB为6 m，∠ACB为45°，改造后扶梯AD的坡比是1∶2，则改造后扶梯AD相比改造前AC增加的长度是(　　) D 熟知教材与迁移 4．[2022·金华]一配电房示意图如右上图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6 m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为(　　) B 熟知教材与迁移 5．[2023·十堰]如图所示，有一天桥AB高为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB＝45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D＝30°，则CD的长度约为(参考数据： ≈1.732)(　　) A．1.59米 B．2.07米 C．3.55米 D．3.66米 D 熟知教材与迁移 6．[2023·广西]如图，焊接一个钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3 m高的支柱，则共需钢材约______m(结果取整数).(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 21 熟知教材与迁移 7．[2023·枣庄]如图所示，桔槔是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB＝6米，AO∶OB＝2∶1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水平 地面EF的距离为_________米(结果保留根号). 熟知教材与迁移 8．[2023·眉山]一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是__________海里． 熟知教材与迁移 9．某型号飞机的机翼形状如下图所示，根据图中数据计算AB的长度(结果保留一位小数， ≈1.7). 解：如图，过点C，D分别作BE的平行线， 交BA的延长线于点M，N， 熟知教材与迁移 熟知教材与迁移 10．[2023·长沙]2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是8 km，仰角为30°；10 s后飞船到达B处，此时测得仰角为45°. (1)求点A离地面的高度AO. (2)求飞船从A处到B处的平均速度．(结果精确到 0.1 km/s，参考数据： ≈1.73) 熟知教材与迁移 02 　掌握通性与通法 掌握通性与通法 11．如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝a，则建筑物AB的高度为(　　) D 掌握通性与通法 12．[2023·绥化]如图，直线MN和EF为河的两岸，且MN∥EF，为了测量河两岸之间的距离，某同学在河岸FE的B点测得∠CBE＝30°，从B点沿河岸FE的方向走40米到达D点，测得∠CDE＝45°. (1)求河两岸之间的距离(结果保留根号). (2)若从D点继续沿DE的方向走(12 ＋12)米到达P点．求tan ∠CPE的值． 掌握通性与通法 解：如图，过点C作CH⊥EF于点H， 掌握通性与通法 03 　感悟变化与思维 感悟变化与思维 13．图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA＝160 cm，识别的最远水平距离OB＝150 cm. (1)身高208 cm的小杜，头部高度为26 cm，他站在离摄像头水平距离130 cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？ 感悟变化与思维 (2)身高120 cm的小若，头部高度为15 cm，踮起脚尖可以增高3 cm，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°(如图3)，此时小若能被识别吗？请计算说明． (结果精确到0.1 cm，参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27，sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36) 解：(1)如图1，过C作OB的垂线分别交仰角、俯角 线于点E，D，交水平线于点F， 感悟变化与思维 感悟变化与思维 感谢聆听，再见！ A．米 B．米 C．x·sin α米 D．x·cos α米 A．6 m B．(12－6)m C．(6－4) m D．(6－6) m A．(4＋3sin α) m B．(4＋3tan α) m C． m D． m ≈1.414， (3＋) (6＋6) 在Rt△BDE中，∠BDE＝90°－45°＝45°，∴DE＝BE＝14 m. 在Rt△ACM中，∠ACM＝60°， CM＝BE＝14 m， ∴AM＝CM＝14(m)， ∴AB＝BM－AM＝CE－AM＝20＋14－14≈10.2(m). 答：AB的长约为10.2 m． 解：(1)在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°， AC＝8 km，∴AO＝AC＝×8＝4(km). (2)在Rt△AOC中，∵∠AOC＝90°，∠ACO＝30°，AC＝8 km， ∴OC＝AC＝4 km， 在Rt△BOC中，∵∠BOC＝90°，∠BCO＝45°， ∴∠BCO＝∠OBC＝45°，∴OB＝OC＝4 km， ∴AB＝OB－OA＝(4－4) km， ∴飞船从A处到B处的平均速度＝≈0.3(km/s). A． B． C． D． 在Rt△CHB中， ∵tan ∠CBH＝＝， ∴HB＝CH.在Rt△CHD中，∠CDH＝45°，∴CH＝DH. 又∵BH－DH＝BD＝40，∴CH－CH＝40， 在Rt△AEF中，tan ∠EAF＝， ∴EF＝AF·tan 15°≈130×0.27＝35.1(cm)， ∵AF＝AF，∠EAF＝∠DAF，∠AFE＝∠AFD＝90°， ∴△ADF≌△AEF(ASA)，∴EF＝DF＝35.1 cm， ∴CE＝160＋35.1＝195.1(cm)，∴小杜最少需要下蹲208－195.1＝12.9(cm)才能被识别． (2)如图2，过B作OB的垂线分别交仰角、 俯角线于M，N，交水平线于P， 在Rt△APM中，tan ∠MAP＝， ∴MP＝AP·tan 20°≈150×0.36＝54.0(cm). ∵AP＝AP，∠MAP＝∠NAP，∠APM＝∠APN＝90°， ∴△AMP≌△ANP(ASA)， ∴PN＝MP＝54.0 cm，∴BN＝160－54.0＝106.0(cm)， ∴小若踮起脚尖后头顶的高度为120＋3＝123(cm)， ∴小若头顶超出点N的高度为123－106.0＝17.0(cm)＞15 cm， ∴小若踮起脚尖后能被识别． $$