高效作业16 第16讲 三角形与全等三角形-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套课件PPT

高效作业16　第16讲　三角形与全等三角形 目录 CONTENTS 熟知教材与迁移 01 02 　掌握通性与通法 03 　感悟变化与思维 01 熟知教材与迁移 熟知教材与迁移 1．[2023·衡阳]下列长度的各组线段能组成一个三角形的是(　　) A．1 cm，2 cm，3 cm B．3 cm，8 cm，5 cm C．4 cm，5 cm，10 cm D．4 cm，5 cm，6 cm D 熟知教材与迁移 2．[2023·聊城]如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为(　　) A．65° B．75° C．85° D．95° B 熟知教材与迁移 3．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，则判定△ABO≌△DCO的依据是(　　) A. SSS B．SAS C．AAS D．HL B 熟知教材与迁移 4．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝(　　) A．118° B．119° C．120° D．121° C 熟知教材与迁移 5．下列判断中错误的是(　　) A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 B 熟知教材与迁移 6．[2023·凉山州]如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是(　　) A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE D 熟知教材与迁移 7．[2023·吉林]如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是____________________． 三角形具有稳定性 熟知教材与迁移 8．[2023·成都]如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为_____． 3 熟知教材与迁移 9．[2023·牡丹江]如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件________________________，使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可) AB＝DC(答案不唯一) 熟知教材与迁移 10．如图，AB，DE相交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC＝BE，AD＝BC.连结CD，CE. (1)求证：△ADC≌△BCE. (2)若∠A＝40°，∠ADC＝20°，求∠CDE的度数． 熟知教材与迁移 ∴△ADC≌△BCE(SAS). (2)∵△ADC≌△BCE， ∴CD＝CE，∠BCE＝∠ADC＝20°. ∵∠FCD＝∠A＋∠ADC＝40°＋20°＝60°， ∴∠ECD＝60°＋20°＝80°. ∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝(180°－80°)÷2＝50°， ∴∠CDE＝50°. 02 　掌握通性与通法 掌握通性与通法 11．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于(　　) A．∠EDB B．∠BED C． ∠AFB D．2∠ABF C 掌握通性与通法 12．[2023·重庆]如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC，点D为BC上一点，连结AD.过点B作BE⊥AD 于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4， CF＝1，则EF的长度为_____． 【解析】 ∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE＋∠ABE＝90°， ∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＋∠FAC＝90°， 3 掌握通性与通法 掌握通性与通法 13．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°， AD＝CD，AB∶BC＝1∶2，则S△ABD∶S△CBD＝________． 【解析】 延长BC到E，使CE＝AB，连结DE，如图所示． ∵∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴∠BAD＋∠BCD＝360°－∠ABC－∠ADC＝180°. ∵∠DCE＋∠BCD＝180°， ∴∠BAD＝∠DCE. 1∶2 掌握通性与通法 掌握通性与通法 14．[2023·陕西]如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD＝AC.在边AC上截取AF＝AB，连结DF.求证：DF＝CB. 证明：在△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝20°， ∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°. ∵AE⊥BC. ∴∠AEC＝90°. ∴∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°， 掌握通性与通法 03 　感悟变化与思维 感悟变化与思维 15．[2022·北京]在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连结BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC. (1)如图1，延长BC到点F，使得CF＝BC，连结AF，EF.若AF⊥EF，求证：BD⊥AF. (2)连结AE，交BD的延长线于点H，连结CH， 依题意补全图2.若AB2＝AE2＋BD2，用等式 表示线段CD与CH的数量关系，并证明． 感悟变化与思维 感悟变化与思维 CD＝CH. 证明：延长BC到F，使CF＝BC，连结AF，EF， ∵AC⊥BF，BC＝CF， ∴AB＝AF. 由(1)可知BD∥EF，BD＝EF， ∵AB2＝AE2＋BD2，∴AF2＝AE2＋EF2， ∴∠AEF＝90°， 感悟变化与思维 ∴AE⊥EF，∴BD⊥AE，∴∠DHE＝90°. 又∵CD＝CE，∴CH＝CD＝CE. 感谢聆听，再见！ 解：(1)证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B. 在△ADC和△BCE中， ∴∠FAC＝∠ABE. 在△ABE和△CAF中， ∴△ABE≌△CAF(AAS)，∴AF＝BE，AE＝CF. ∵BE＝4，CF＝1，∴AF＝BE＝4，AE＝CF＝1， ∴EF＝AF－AE＝4－1＝3. 在△DAB和△DCE中， ∴△DAB≌△DCE(SAS).令点D到BC的距离为h， ∵AB∶BC＝1∶2，∴BC＝2AB＝2CE， ∴＝＝＝，∴S△ABD∶S△CBD＝1∶2. ∴∠DAF＝∠CAB. 在△DAF和△CAB中， ∴△DAF≌△CAB(SAS). ∴DF＝CB. 解：(1)证明：在△BCD和△FCE中， ∴△BCD≌△FCE(SAS)，∴∠DBC＝∠EFC，∴BD∥EF. ∵AF⊥EF，∴BD⊥AF. (2)由题意补全图形如下： $$