高效作业23 第23讲 多边形与平行四边形-【精彩三年】2024年中考数学精品课堂教师用书配套课件PPT

高效作业23　第23讲　多边形与平行四边形 目录 CONTENTS 熟知教材与迁移 01 02 　掌握通性与通法 03 　感悟变化与思维 01 熟知教材与迁移 熟知教材与迁移 1．[2023·兰州]图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝(　　) A. 45° B．60° C．110° D．135° A 熟知教材与迁移 2．[2023·邵阳]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是(　　) A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C D 熟知教材与迁移 3．[2023·通辽]如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE平移的距离为(　　) A．3 B．4 C．5 D．12 B 熟知教材与迁移 4．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F.若AB＝3，AD＝4，则EF的长是(　　) A．1 B．2 C．2.5 D．3 B 熟知教材与迁移 5．如图1，在 ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案(　　) A. 甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是 A 熟知教材与迁移 6．[2023·重庆]若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为__________． 800° 熟知教材与迁移 7．[2023·兰州]如图，在 ABCD中，BD＝CD，AE⊥BD于点E，若∠C＝70°，则∠BAE＝_______°. 50 熟知教材与迁移 8．[2023·凉山]州如图， ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(3，0)，(1，2).则顶点B的坐标是__________． (4，2) 熟知教材与迁移 9．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE.能使四边形AMDN是平行四边形的是___________(填上所有符合要求的条件的序号). ①②④ 熟知教材与迁移 10．[2023·眉山]如图，在 ABCD中，E是AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F. (1)求证：AF＝AB. (2)点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD， CG交AD于点H，若AG＝2，FG＝6，求GH的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，CD∥AB， ∴∠D＝∠FAD，∠DCE＝∠F， 熟知教材与迁移 02 　掌握通性与通法 掌握通性与通法 11．如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，作BG⊥AE于G.若AB＝6，AD＝9，BG＝4 ，则△EFC的周长为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 A 掌握通性与通法 12．[2023·泸州]如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 ∵在 ABCD中，AB∥DC，AB＝CD，OD＝OB， ∴∠CDP＝∠APD. ∵DP平分∠ADC，∴∠CDP＝∠ADP， A 掌握通性与通法 掌握通性与通法 13．如图，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10 cm，AD＝8 cm，则OB＝_______cm. 掌握通性与通法 14．[2023·扬州]如图，点E，F，G，H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连结AF，CE相交于点M，连结AG，CH相交于点N. (1)求证：四边形AMCN是平行四边形． (2)若 AMCN的面积为4，求 ABCD的面积． 解：(1)证明：∵点E，F，G，H分别是平行四边形ABCD各边的中点， ∴AH∥CF，AH＝CF， ∴四边形AFCH是平行四边形，∴AM∥CN. 掌握通性与通法 同理可得，四边形AECG是平行四边形，∴AN∥CM， ∴四边形AMCN是平行四边形． (2)如图所示，连结AC， ∵H，G分别是AD，CD的中点， ∴点N是△ACD的重心， 掌握通性与通法 03 　感悟变化与思维 感悟变化与思维 15．如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO＝CO，∠BCA＝∠CAD. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形． (2)如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连结EF，GE，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，求△EFG的周长． 感悟变化与思维 感悟变化与思维 感悟变化与思维 感谢聆听，再见！ ∵E是AD的中点，∴DE＝AE，∴△CDE≌△FAE(AAS)，∴CE＝EF， ∵AE∥BC，∴＝＝1，∴AF＝AB. (2)∵AG＝2，FG＝6， ∴AF＝FG＋AG＝6＋2＝8，∴AB＝AF＝8， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8. ∵∠DCE＝∠F，∠FCG＝∠FCD， ∴∠F＝∠FCG，∴CG＝FG＝6，∵CD∥AF，∴△DCH∽△AGH， ∴＝，即＝，∴GH＝1.2. ∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4. ∵CD＝6，∴AB＝6，∴PB＝AB－AP＝6－4＝2. ∵E是PD的中点，O是BD的中点， ∴EO是△DPB的中位线，∴EO＝PB＝1. ∴CN＝2HN，∴S△ACN＝S△ACH. 又∵CH是△ACD的中线，∴S△ACN＝S△ACD. 又∵AC是AMCN和ABCD的对角线， ∴SAMCN＝SABCD. 又∵AMCN的面积为4，∴ABCD的面积为12. 解：(1)证明：∵∠BCA＝∠CAD，∴AD∥BC. 在△AOD与△COB中， ∴△AOD≌△COB(ASA)，∴AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． (2)如图，连结DF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝15，AB＝CD，AD∥BC，BD＝2OD，OA＝OC＝AC＝8. ∵BD＝2AB，∴AB＝OD，∴DO＝DC. ∵F是OC的中点，∴OF＝OC＝4，DF⊥OC， ∴AF＝OA＋OF＝12. 在Rt△AFD中，DF＝＝＝9. ∵G是AD的中点，∠AFD＝90°， ∴DG＝FG＝AD＝7.5. ∵E，F分别是OB，OC的中点， ∴EF是△OBC的中位线， ∴EF＝BC＝7.5，EF∥BC，∴EF＝DG，EF∥AD， ∴四边形GEFD是平行四边形，∴GE＝DF＝9， ∴△EFG的周长＝GE＋GF＋EF＝9＋7.5＋7.5＝24， ∴△EFG的周长为24. $$