第二章一元二次函数、方程和不等式夯实基础篇-08二次函数与一元二次方程、不等式

必修第一册 夯实基础篇 08二次函数与一元二次方程、不等式 第二章一元二次函数、方程和不等式 夯实基础篇---08二次函数与一元二次方程、不等式 1、 问题导学 1. 什么是一元二次不等式？什么是一元二次函数的零点？ 2. 一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程有何关系？ 3. 类比一元一次不等式的解法，如何解一元二次不等式？ 4. 除了一元二次不等式，还有哪些常见的不等式，如何解？ 2、 知识构建 1.　一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有 未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是 或 ，其中a，b，c均为常数，a≠0. 2．二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的 叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 注意：(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x轴交点的横坐标． (2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点． 3．“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 注意：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间． (2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解． 4.一元二次不等式恒成立问题 （1）恒成立的充要条件是： ． （2）恒成立的充要条件是： ． 5.分式不等式的解法： ． 三、类型剖析 类型一：解一元二次不等式 类型二：根据一元二次不等式的解求参数或解不等式 类型三：与一元二次不等式有关的恒成立问题 类型四：一元二次不等式在实际问题中的应用 类型五：含参一元二次不等式的解法 类型六：分式不等式的解法 四、类型应用 类型一----解一元二次不等式 【例1】解下列不等式： (1) x2－5x＋6>0 (2) 9x2－6x＋1>0 (3)－x2＋2x－3>0 【跟踪训练1-1】求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6). 【跟踪训练1-2】求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）；    （4）. 【例2】当x是什么实数时，函数的值是： （1）0？ （2）正数？ （3）负数？ 【跟踪训练2-1】当自变量x在什么范围取值时,下列函数的值等于0?大于0?小于0? (1); (2); (3); (4). 【跟踪训练2-2】是什么实数时，下列各式有意义？ （1）； （2）. 类型二---根据一元二次不等式的解求参数或解不等式 【例3-1】设一元二次不等式的解集为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【例3-2】已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1<x<2}，求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集． 【跟踪训练3-1】若关于x的不等式的解集是，则m等于________． 【跟踪训练3-2】已知不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D．或 【跟踪训练3-3】设为常数，且，若不等式的解集是，则不等式的解集是__________. 类型三---与一元二次不等式有关的恒成立问题 【例4】若一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围？ 【跟踪训练4-1】若对任意的实数，一元二次不等式恒成立，求实数的取值范围. 【跟踪训练4-2】不等式对一切实数都成立，则实数的范围是 【跟踪训练4-3】若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 典型四---一元二次不等式在实际问题中的应用 【例5】某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价应定为多少？ 【跟踪训练5-1】如图所示，某学校要在长为米，宽为米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则的取值范围为________. 【跟踪训练5-2】某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格? 类型五 含参一元二次不等式解法问题 【例6】解关于的不等式. 【跟踪训练6】（1）解关于的不等式. （2）关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D．以上答案都不对 类型六 分式不等式 【例7】解下列不等式： （1） （2） 【跟踪训练7】求下列不等式的解集: (1)； (2). 五、素养提升 1.若，判断下列结论是否正确，并说明理由： (1)不等式的解集是； (2)不等式的解集是； (3)不等式的解集是； (4)设为一元二次方程的两个实数根，且，则不等式的解集是． 2.已知，，求，. 3.若不等式对x∈R恒成立，求实数a的取值范围. 4.求关于x的不等式的解集，其中m是常数． 六、随堂检测 1．一元二次不等式的解集为R的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 4．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．不等式的解集为（    ） A．或B． C．或 D． 8．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 9．不等式的解集是 . 10．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 11．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 . 12.解下列不等式； (1)； (2)； (3)； (4)． 13.已知集合，，求. 14.求关于x的不等式的解集，其中a是常数． 15.设某水库的最大蓄水量为，原有水量为，泄水闸每天泄水量为，在洪水暴发时，预测注入水库的水量（单位：）与天数n（，）的函数关系是．若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，则这10天中堤坝会发生危险吗？若会，计算第几天发生危险；若不会，说明理由．（水库蓄水量超过最大蓄水量时，堤坝会发生危险） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$必修第一册 夯实基础篇 08二次函数与一元二次方程、不等式 第二章一元二次函数、方程和不等式 夯实基础篇---08二次函数与一元二次方程、不等式 1、 问题导学 1. 什么是一元二次不等式？什么是一元二次函数的零点？ 2. 一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程有何关系？ 3. 类比一元一次不等式的解法，如何解一元二次不等式？ 4. 除了一元二次不等式，还有哪些常见的不等式，如何解？ 2、 知识构建 1.　一元二次不等式的概念 一般地，我们把只含有 未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是 或 ，其中a，b，c均为常数，a≠0. 2．二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的 叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 注意：(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x轴交点的横坐标． (2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点． 3．“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根 R 注意：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间． (2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解． 4.一元二次不等式恒成立问题 （1）恒成立的充要条件是：且． （2）恒成立的充要条件是：且． 5.分式不等式的解法：等价转化为二次不等式（注意分母不为零） 3、 类型剖析 类型一：解一元二次不等式 类型二：根据一元二次不等式的解求参数或解不等式 类型三：与一元二次不等式有关的恒成立问题 类型四：一元二次不等式在实际问题中的应用 类型五：含参一元二次不等式的解法 类型六：分式不等式的解法 四、类型应用 类型一----解一元二次不等式 【例1】解下列不等式： (1) x2－5x＋6>0 (2) 9x2－6x＋1>0 (3)－x2＋2x－3>0 【答案】(1) {x|x<2，或x>3}．(2) (3)∅. 【解析】　 (1)对于方程x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3.结合图象得不等式x2－5x＋6>0的解集为{x|x<2，或x>3}． (2)对于方程9x2－6x＋1＝0，解得x1＝x2＝.结合图象得不等式9x2－6x＋1>0的解集为 (3)不等式可化为x2－2x＋3<0.方程x2－2x＋3＝0无实数根．结合图象得不等式x2－2x＋3<0的解集为∅. 【跟踪训练1-1】求下列不等式的解集： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6). 【答案】(1)或； (2) (3) (4)无解 (5)或； (6)R 【分析】利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】（1）解：， 解得或， 所以不等式的解集是或； （2）由，得， 即，解得， 所以原不等式的解集为：； （3）不等式的相应方程的两个根为，， 则不等式的解集为； （4）不等式，即为， 所以原不等式无解； （5）不等式即为， 则，解得或， 所以原不等式的解集为或； （6）其相应方程的判别式为， 所以不等式的解集为R； 【跟踪训练1-2】求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）；    （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）. 【解析】（1）将所求不等式变形为，解此不等式即可； （2）利用一元二次不等式的解法解此不等式即可； （3）将所求不等式变形为，利用一元二次不等式的解法解此不等式即可； （4）将所求不等式变形为，计算，由此可得出该不等式的解集. 【详解】（1）原不等式等价于，即，所以原不等式的解集是； （2）原不等式的解集是； （3）原不等式等价于，所以原不等式的解集是或； （4）原不等式等价于，，则原不等式的解集是. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，在求解时要将二次项系数化为正数，熟悉一元二次不等式的解法是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 【例2】当x是什么实数时，函数的值是： （1）0？ （2）正数？ （3）负数？ 【答案】（1）或；（2）；（3）或. 【分析】（1）令，解之可得答案； （2）令，解不等式可得答案； （3）令，解不等式可得答案. 【详解】解：（1）令，即，解得或， 所以当或时，函数的值为0； （2）令，即，解得， 所以当时，函数的值为正数； （3）令，即，解得或， 所以当或时，函数的值为负数. 【跟踪训练2-1】当自变量x在什么范围取值时,下列函数的值等于0?大于0?小于0? (1); (2); (3); (4). 【答案】(1)等于0,;大于0,或;小于0,. (2)等于0,;大于0,;小于0,或. (3)等于0,;大于0,R;小于0,. (4)等于0,;小于0,;大于0,. 【解析】根据二次函数与一元二次方程的关系,结合二次函数的图像与性质即可求解. 【详解】（1）二次函数 令 由一元二次方程的求根公式可知 所以 结合二次函数的图像与性质可知,开口向上,与轴有两个交点,所以 当时,函数值等于0; 当或时,函数值大于0; 当时,函数值小于0. （2）二次函数 令 解一元二次方程可知 所以 结合二次函数的图像与性质可知: 当时,函数值等于0; 当或时,函数值大于0; 当时,函数值小于0. （3）二次函数 则 结合二次函数的图像与性质可知: 当函数值等于0时为; 当时,函数值大于0; 当函数值小于0时为; （4）二次函数 则 结合二次函数的图像与性质可知,开口向下,与轴有一个交点,所以: 当时函数值等于0; 当时,函数值大于0; 当函数值小于0时为; 【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的关系,二次函数图像与性质的应用,属于基础题. 【跟踪训练2-2】是什么实数时，下列各式有意义？ （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由题意得出，解此不等式即可； （2）由题意得出，解此不等式即可. 【详解】（1）要使有意义，需. 恒成立，所以不等式的解集为， 因此，时，有意义； （2）要使有意义，需，即，. 因此时，有意义. 【点睛】本题考查利用二次根式有意义求未知数的取值范围，解题的关键就是利用偶次根式的被开方数非负建立不等式，考查计算能力，属于基础题. 类型二---根据一元二次不等式的解求参数或解不等式 【例3-1】设一元二次不等式的解集为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知方程的根为，由韦达定理得：，， 解得，所以. 【例3-2】已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1<x<2}，求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集． 【答案】. 【解析】∵x2＋ax＋b<0的解集为{x|1<x<2}， ∴1,2是x2＋ax＋b＝0的两根． 由韦达定理有得 代入所求不等式bx2＋ax＋1>0，得2x2－3x＋1>0. 由2x2－3x＋1>0⇔(2x－1)(x－1)>0⇔x<或x>1. ∴bx2＋ax＋1>0的解集为. 【跟踪训练3-1】若关于x的不等式的解集是，则m等于________． 【答案】2 【分析】 利用一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理关系求. 【解析】∵的解集是， ∴， 是相应方程的两根， ，解得：或（舍） 故答案为：2． 【跟踪训练3-2】已知不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】的解集为,则 的根为，即，，解得， 则不等式可化为，即为， 解得或，故选：A. 【跟踪训练3-3】设为常数，且，若不等式的解集是，则不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】 把不等式化为，求得或，即可求得不等式的解集. 【解析】因为 不等式的解集是， 所以不等式的解是或， 又不等式，可化为， 可得或，即或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 类型三---与一元二次不等式有关的恒成立问题 【例4】若一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围？ 答案： 【跟踪训练4-1】若对任意的实数，一元二次不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】由题意得出，由此可解得实数的取值范围. 【详解】对任意实数，不等式恒成立， 则，解得. 因此，实数的取值范围是. 【跟踪训练4-2】不等式对一切实数都成立，则实数的范围是 【答案】 【解析】不等式可变形为 由不等式对一切实数都成立， ，即，解得 【跟踪训练4-3】若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 【答案】 【解析】当时，，此不等式无解； 当，要使原不等式无解，应满足：，解得：. 典型四---一元二次不等式在实际问题中的应用 【例5】某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价应定为多少？ 【答案】12元到16元之间． 【解析】解析：设销售价定为每件x元，利润为y，则： y＝(x－8)[100－10(x－10)]， 依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]＞320， 即x2－28x＋192＜0， 解得12＜x＜16， 所以每件销售价应为12元到16元之间． 【跟踪训练5-1】如图所示，某学校要在长为米，宽为米的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为米，中间植草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】设花卉带宽度为米， 则中间草坪的长为米，宽为米， 根据题意可得， 整理得：， 即， 解得或， 不合题意，舍去， 故所求花卉带宽度的范围为， 故答案为：. 【跟踪训练5-2】某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格? 【答案】销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元) 【解析】设削笔器的销售价格定为,根据题意可得关于的一元二次不等式,解不等式即可求得削笔器的销售价格范围. 【详解】设这批削笔器的销售价格定为元/个 由题意得,即 ∵方程的两个实数根为, 解集为 又 故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元),才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入. 【点睛】本题考查了一元二次不等式在实际问题中的应用,属于基础题. 类型五 含参一元二次不等式解法问题 【例6】解关于的不等式. 【答案】答案见解析. 【解析】不等式， 化为， 当时，解得或， 当时，解得R, 当时，解得或， 综上：当时，不等式的解集是或； 当时，不等式的解集是R； 当时，不等式的解集是或； 【跟踪训练6】（1）解关于的不等式. 【答案】答案见解析. 【解析】原不等式可化为， 即，令得 ①时，，解集为； ②时，，解集为 ③时，，解集为. 综上所述，时，解集为 时，解集为 时，解集为. （2）关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】D 【解析】原不等式可化为，对应方程的二根为，需对m分三种情况讨论：当时，，不等式解集为；当时，，不等式解集为；时，，不等式解集为.故不等式的解集与m有关，ABC均不正确. 类型六 分式不等式 【例7】解下列不等式： （1） （2） 【答案】（1）（2）. 【解析】（1）由得，即，解得：或，所以不等式的解集是， （5）化为，即，，且， 即(且)原不等式的解集为． 【跟踪训练7】求下列不等式的解集: (1)； (2). 【答案】(1) 或；    (2) 或. 【解析】（1）等价于解不等式； （2）作差处理等价于解且. 【详解】(1) 即 所以不等式的解集为：或； (2) 即 等价于且 所以不等式的解集为：或. 【点睛】此题考查解分式不等式，将分式不等式转化为与之等价的整式不等式，易错点在于转化过程不等价，忽略掉考虑分母不为零的情况导致增根. 五、素养提升 1.若，判断下列结论是否正确，并说明理由： (1)不等式的解集是； (2)不等式的解集是； (3)不等式的解集是； (4)设为一元二次方程的两个实数根，且，则不等式的解集是． 【答案】(1)错误，理由见详解 (2)错误，理由见详解 (3)正确，理由见详解 (4)错误，理由见详解 【分析】根据一元二次不等式的解法分析判断. 【详解】（1）错误，理由如下： 因为不等式，整理得，解得， 所以不等式的解集是. （2）错误，理由如下： 因为不等式，整理得，解得或， 所以不等式的解集是或. （3）正确，理由如下： 因为不等式，整理得，解得， 所以不等式的解集是. （4）错误，理由如下： 因为，则有： 当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是或. 2.已知，，求，. 【答案】或，或. 【解析】求出集合、，然后利用交集和并集的定义可求出集合，. 【详解】或， 或. 因此，或，或. 【点睛】本题考查交集与并集的计算，同时也涉及了一元二次不等式的求解，在求解无限数集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查计算能力，属于基础题. 3.若不等式对x∈R恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】首先分和两种情况讨论，利用函数图象的特征列出式子求得结果． 【详解】当时，恒成立， 当时，利用二次函数图象知，则 解得， 所以实数a的取值范围是． 【点晴】思路点睛：解题时一定注意对的分类讨论，不能忘记的情况，同时，要结合二次函数图象及方程根的情况，应该开口向下，判别式小于零，列出满足的条件求解． 4.求关于x的不等式的解集，其中m是常数． 【答案】答案见详解 【分析】由题意可得，分类讨论最高项系数和两根大小，结合一元二次不等式运算求解. 【详解】因为， 1.当时，则，所以不等式的解集为； 2.当时，令，解得或， （1）当时，可知，所以不等式的解集为； （2）当时，可知，则有： ①当，即时，所以不等式的解集为； ②当，即时，所以不等式的解集为； ③当，即时，所以不等式的解集为； 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 六、随堂检测 1．一元二次不等式的解集为R的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据二次函数的图像性质把不等式恒成立转化成不等式组即可解决. 【详解】一元二次不等式的解集为R， 即二次函数的图像在x轴的下方，等价于， 则一元二次不等式的解集为R的充要条件是 选项A：二次函数的图像只有一部分在x轴的下方.判断错误； 选项B：二次函数的图像都在x轴的上方.判断错误； 选项C：二次函数的图像只有一部分在x轴的下方.判断错误； 故选：D 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得. 【详解】不等式，即，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 3．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由不等式，可化为，解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 4．若，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，直接求解不等式即可. 【详解】由，得，解不等式，得， 所以不等式的解集是. 故选：A 5．不等式的解集是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得，，和是方程的根，然后结合方程的根与系数关系即可求解． 【详解】因为不等式的解集是， 所以，和是方程的根， 所以，即，，则． 故选：D． 6．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用集合观点，子集是全集的充分条件，只有真子集才是全集的充分不必要条件，就可以得到答案. 【详解】由，得，因为是的真子集， 所以是的充分不必要条件， 故选：A． 7．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】移项、通分，再转化为等价的一元二次不等式，解得即可. 【详解】不等式，即，等价于，解得或， 所以原不等式的解集为或. 故选：A 8．若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】结合一元二次不等式的性质计算即可得. 【详解】由题意可得，解得． 故答案为：. 9．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】利用分式不等式的解法做即可. 【详解】 ……① ……② 由①②可得的解集为：. 故答案为：. 10．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据的解集为得到，且，进而根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得的两个根为，，且， ，，则，， 则，即， 即，解得， 则不等式的解集为. 故答案为：. 11．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解集为，可知二次函数开口向上，判别式小于0，解得即可. 【详解】当时，，，不满足题意； 当时，,所以， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 12.解下列不等式； (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)或 (2) (3) (4) 【分析】利用一元二次不等式的解法解原不等式，即可得出诸不等式的解集. 【详解】（1）解：由可得，解得或， 故原不等式的解集为或. （2）解：由可得，即，解得， 故原不等式的解集为. （3）解：由可得，解得或， 故原不等式的解集为. （4）解：由可得，，故原不等式的解集为. 13.已知集合，，求. 【答案】 【分析】解出集合、，然后利用并集的定义可求出集合. 【详解】， 或， 画数轴如图，可知.    【点睛】本题考查并集的计算，同时也涉及了一元二次不等式的求解，在求解无限数集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查计算能力，属于基础题. 14.求关于x的不等式的解集，其中a是常数． 【答案】答案见解析 【分析】化标准形式，再由方程根的大小分类讨论解不等式. 【详解】原不等式可化为， 方程的根为，或. 当时，解得； 当时，无解； 当时，解得 综上所述，当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是. 15.设某水库的最大蓄水量为，原有水量为，泄水闸每天泄水量为，在洪水暴发时，预测注入水库的水量（单位：）与天数n（，）的函数关系是．若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，则这10天中堤坝会发生危险吗？若会，计算第几天发生危险；若不会，说明理由．（水库蓄水量超过最大蓄水量时，堤坝会发生危险） 【答案】第9天会有危险 【分析】根据进水量与出水量，以及最多总增加水量列不等式，转化为一元二次不等式，解不等式求得第天会有危险. 【详解】设第n天发生危险，由题意得， 整理得，解得或（舍去）， 且，，可得的最小值为9， 所以汛期的第9天会有危险. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$